广东省广州市增城市高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试 卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）=（i是虚数单位）（）aibic2id2i2（5分）已知集合a=x|2x4，b=x|3x782x，则ab=（）a3，4）b（3，4）c2，3d2，4）3（5分）下列等式中错误的是（）asin（+）=sinbcos（）=cosccos（2）=cosdsin（2+）=sin4（5分）函数f（x）=的定义域是（）abcd5（5分）化简=（）abc2yd2y16（5分）如果函数f（x）=+a是奇函数，则a的值是（）a1b2c1d27（5分）若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）a平面内所有的直线都与a异面b平面内不存在与a平行的直线c平面a内所有的直线都与相交d直线与平面有公共点8（5分）如图是一个圆锥的三视图，则其侧面积是（）ab2c3d49（5分）若loga1（a0，a1），则实数a的取值范围是（）a（1，+）bcd10（5分）已知圆c：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mr，当直线l被圆c截得的弦长最短时的m的值是（）abcd二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共30分.（一）必做题（913题）11（5分）向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同，则n=12（5分）如图，是一问题的程序框图，则输出的结果是13（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是（二）选做题（14、15题）【几何证明选讲】14（5分）（选做题）圆内非直径的两条弦ab、cd相交于圆内一点p，已知pa=pb=4，pc=pd，则cd=【坐标系与参数方程】15曲线=2cos2sin（02）与极轴交点的极坐标是三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次（1）求三次都出现正面的概率；（2）求三次中出现一次正面的概率17（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）1（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若为三角形的内角且f（）=，求f（）的值18（14分）如图，在三棱锥vabc中，vo平面abc，ocd，va=vb=，ad=bd=3，bc=5（1）求证：vcab；（2）当二面角vdc=60时，求三棱锥vabc的体积19（14分）设f（x）=bx，br（1）当b=1时，求f（x）的单调区间；（2）当f（x）在r上有且仅有一个零点时，求b的取值范围20（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是f1（0，1），离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点f1作直线交椭圆于a，b两点，f2是椭圆的另一个焦点，若=时，求直线ab的方程21（14分）在数列an中，已知a1=2，对任意正整数n都有nan+1=2（n+1）an（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项的和sn；（3）如果对于一切非零自然数n都有nan（sn2）恒成立，求实数的最大值广东省广州市增城市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）=（i是虚数单位）（）aibic2id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的除法运算化简求值解答：解：=i故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础的计算题2（5分）已知集合a=x|2x4，b=x|3x782x，则ab=（）a3，4）b（3，4）c2，3d2，4）考点：交集及其运算 专题：集合分析：先求解集合b，再按照交集的定义求解计算解答：解：a=x|2x4，b=x|3x782x=x|x3，ab=3，4）故选a点评：本题考查集合的基本运算，属于基础题3（5分）下列等式中错误的是（）asin（+）=sinbcos（）=cosccos（2）=cosdsin（2+）=sin考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：直接利用诱导公式判断选项即可解答：解：sin（+）=sin正确；cos（）=cos，所以b不正确；cos（2）=cos正确；sin（2+）=sin正确；故选：b点评：本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查4（5分）函数f（x）=的定义域是（）abcd考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：首先分母不为0，根据根号有意义的条件进行求解；解答：解：函数f（x）=，x，即x故选：a点评：此题主要考查函数的定义域及其求法，此题是一道基础题；5（5分）化简=（）abc2yd2y1考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂的运算法则即可得出解答：解：原式=2x故选：a点评：本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题6（5分）如果函数f（x）=+a是奇函数，则a的值是（）a1b2c1d2考点：函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数的性质得，f（0）=0，即可得到a的值，再检验即可解答：解：函数f（x）=+a是奇函数，定义域为r，且有f（0）=0，即有1+a=0，解得a=1，检验：f（x）=1=，f（x）+f（x）=0，则f（x）为奇函数故选c点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查已知奇偶性，求参数，注意运用性质，考查运算能力，属于中档题7（5分）若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）a平面内所有的直线都与a异面b平面内不存在与a平行的直线c平面a内所有的直线都与相交d直线与平面有公共点考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：直线a不平行于平面，直线a与平面相交，或直线a平面，由此能求出结果解答：解：直线a不平行于平面，直线a与平面相交，或直线a平面直线与平面有公共点故选d点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8（5分）如图是一个圆锥的三视图，则其侧面积是（）ab2c3d4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式即可解答：解：由题意，圆锥的母线长为=2，侧面积是=2，故选：b点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，比较基础9（5分）若loga1（a0，a1），则实数a的取值范围是（）a（1，+）bcd考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果解答：解：loga1=logaa，当a1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0a1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）（1，+），故选：d点评：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题10（5分）已知圆c：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，mr，当直线l被圆c截得的弦长最短时的m的值是（）abcd考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得直线l经过定点a（3，1）要使直线l被圆c截得的弦长最短，需ca和直线l垂直，故有kcakl=1，再利用斜率公式求得m的值解答：解：圆c：（x1）2+（y2）2=25的圆心c（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，即 m（2x+y7）+（x+y4）=0，由 ，求得，故直线l经过定点a（3，1）要使直线l被圆c截得的弦长最短，需ca和直线l垂直，故有kcakl=1，即（）=1，求得m=，故选：a点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，属于基础题二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共30分.（一）必做题（913题）11（5分）向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同，则n=2考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：解：向量=（n，1）与=（4，n）共线，n24=0，解得n=2当n=2时，=，与共线且方向相同当n=2时，与共线且方向相反，舍去故答案为2点评：熟练掌握向量共线定理是解题的关键12（5分）如图，是一问题的程序框图，则输出的结果是1717考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：该程序的作用是利用循环计算s值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算s=1+4+7+100值并输出，由等差数列的求和公式可知：1+4+7+100=1717故答案为：1717点评：本题考查的知识点是程序框图和算法，考察了等差数列的求和，属于基础题13（5分）已知实数x，y满足，则4x+2y的取值范围是2，10考点：不等关系与不等式；简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：方法一：根据实数x，y满足，可得02x4，即04x8，即22y2，进而得到24x+2y10；方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（xy），构造方程组可求出m，n值，进而根据不等式的基本性质可得23（x+y）+（xy）10解答：解：方法一：1x+y31xy1，由+，得到02x4 2 得到 04x8 由，得到22y2最后+得到24x+2y10故答案为：2，10方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（xy）则解得即4x+2y=3（x+y）+（xy）1x+y333（x+y）9又1xy1，23（x+y）+（xy）10故答案为：2，10点评：本题考查的知识点是不等式的性质，其中方法二中，使用待定系数法，结合不等式的基本性质求解要求熟练掌握（二）选做题（14、15题）【几何证明选讲】14（5分）（选做题）圆内非直径的两条弦ab、cd相交于圆内一点p，已知pa=pb=4，pc=pd，则cd=10考点：与圆有关的比例线段 专题：压轴题；选作题分析：先做出辅助线，连接ac、db，根据同弧所对的圆周角相等，证出acpdbp，然后根据相似三角形的性质得出对应边成比例，代入数据，做出结果解答：解：连接ac、bda=d，c=b，acpdbp，=，pd2=64pd=8cd=pd+pc=8+2=10，故答案为：10点评：本题考查相似三角形的性质及相交弦定理，本题解题的关键是根据圆周角定理求出相等的角，得到三角形相似，本题是一个基础题【坐标系与参数方程】15曲线=2cos2sin（02）与极轴交点的极坐标是（0，0）和（2，0）考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先把曲线=2cos2sin（02）转化为：，进一步利用y=0，求出x，最后把交点的直角坐标转化为极坐标解答：解：曲线=2cos2sin（02）转化为：方程与x轴的交点令y=0解得x=0或2则极坐标为：（0，0）和（2，0）点评：本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的互化，及直角坐标和极坐标的互化三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）将一枚质地均匀的硬币连续抛3次（1）求三次都出现正面的概率；（2）求三次中出现一次正面的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用列举出，列举出将一枚硬币连续抛三次，所有的基本事件个数，及三次都出现正面的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得三次都出现正面的概率；（2）结合（1）中将一枚硬币连续抛三次，所有的基本事件个数，求出三次中出现一次正面的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得三次中出现一次正面的概率解答：解：将一枚硬币连续抛三次，所有的基本事件共有：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，共8种，（1）记事件“三次都出现正面”为事件a，则事件a共包括正正正，1种基本事件，故恰好出现一次正面的概率p（a）=，（2）记事件“三次中出现一次正面”为事件b，则事件b共包括正反反、反正反、反反正三种基本事件，故三次中出现一次正面的概率p（b）=点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题17（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）1（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若为三角形的内角且f（）=，求f（）的值考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角恒等变换把函数f（x）化为一个角的三角函数，求出最小正周期与最大值；（2）由f（）=，且为三角形的内角，求出的值，计算f（）即可解答：解：（1）函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）1=2sinxcosx+2sin2x1=sin2xcos2x=sin（2x），f（x）的最小正周期是，最大值是；（2）f（）=，sin2（）=sin=（cos）=cos=，cos=；又为三角形的内角，=；f（）=f（）=sin（2）cos（2）=sincos=（）=点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，考查了三角函数的求值问题，是综合题目18（14分）如图，在三棱锥vabc中，vo平面abc，ocd，va=vb=，ad=bd=3，bc=5（1）求证：vcab；（2）当二面角vdc=60时，求三棱锥vabc的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（1）结合线面垂直的判定定理，从而证明线线垂直；（2）只需求出vo，cd的长，从而求出四面体的体积解答：（1）证明：连接vd，ad=bd=3，d是ab中点，va=vb=，vdab，vo平面abc，abvo，又vdvo=v，vcab；（2）在rtvad中，va=3，ad=3，vd=3，在rtvdo中，vdc=60，vd=3，vo=，在rtbcd中，bd=3，bc=5，cd=4，vvabc=64=6点评：本题考查了线面垂直的判定定理，考查了椎体的体积，是一道基础题19（14分）设f（x）=bx，br（1）当b=1时，求f（x）的单调区间；（2）当f（x）在r上有且仅有一个零点时，求b的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）首先求出函数的导数，然后分别令f（x）0，f（x）0，求出函数的单调区间；（2）求出导数，对b讨论，由于函数f（x）在r上有且仅有一个零点，则函数的极大值小于0，或者是函数的极小值大于0，解出参数范围即可解答：解：（1）f（x）=x2+（b1）xb，由于b=1，则有f（x）=x21，令f（x）0，得x1或x1，令f（x）0，得1x1，f（x）的单调递增区间是（，1）和（1，+），单调递减区间是（1，1）（2）f（x）=x2+（b1）xb=（x+b）（x1），则b，1为方程f（x）=0的两根，若b=1，则f（x）0，f（x）递增，成立；若b1，则f（x）在（，b），（1，+）递增，在（b，1）递减，则f（1）为函数f （x）极小值，且为，f（b）为极大值，且为由于函数f （x） 在r上有且仅有一个零点，则0或0，解得，1b；若b1时，则f（x）在（，b），（1，+）递减，在（b，1）递增则f（1）为函数f （x）极大值，且为，f（b）为极小值，且为由于函数f （x） 在r上有且仅有一个零点，则0或0，解得，3b1则b的取值范围为：3b点评：此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大20（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是f1（0，1），离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点f1作直线交椭圆于a，b两点，f2是椭圆的另一个焦点，若=时，求直线ab的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）椭圆的标准方程为=1，运用几何性质求解，a，b，c即可得出方程（2）化简方程得：（2k2+3）x24kx4=0，利用弦长公式求解得|ab|=，根据=，得出=，求解k的值即可得到直线的方程解答：解：（1）：设椭圆的标准方程为=1，一个焦点坐标是f1（0，1），离心率为c=1，a=a2=b2+c2b=1，（2）f1（0，1），f2是椭圆的另一个焦点（0，1），a（x1，y1），b（x2，y2