广东省广州市实验中学高二数学上学期期中试题 文.doc

广东实验中学20152016学年（上）高二级期中考试 文科数学 本试卷分选择题、非选择题和能力测试三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：s圆锥侧面积=c底面周长l侧棱长 v圆柱= v圆台= 一、选择题（每题5分，共60分）1下列命题中，错误的是（ ） a平行于同一个平面的两个平面平行 b若直线a不平行于平面m，则直线a与平面m有公共点 c已知直线a/平面，p，则过点p且平行于直线a的直线 只有一条，且在平面内 d若直线a/平面m，则直线a与平面m内的所有直线平行正视图正视方向abcd2如图所示的一个几何体及其正视图如下，则其俯视图是( )3过点（-2，3），倾斜角等于直线2x-y+3=0的倾斜角的直线方程为（ ）a-2x+y-7=0 b -x+2y -8=0 c2x+y+1=0 dx+2y-4=0 4一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（ ）a b c d5已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，若该长方体的顶点都在一 个球的球面上，则这个球的体积为( ) a b c d abcdabcd6如图，棱长都相等的平行六面体中，,则二面角的余弦值为（ ） a b c d7如图，正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2，g2g3中点，d是ef与sg2的交点，现沿se，sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使g1，g2，g3三点重合，重合后的点记为g，则在四面体g-sef中必有（ ） asd平面efg bsegf cef 平面seg dsesf8已知直线(a-1)x+(a+1)y+8=0与(a2-1)x+(2a+1)y-7=0平行，则a值为（ ）acbefddbac a0 b1 c0或1 d0或-49如图，正方形中，ab的中点为e，的中 点为f，则直线和直线ce（ ） a都与直线da相交,且交于同一点 b互相平行 c异面 d都与直线da相交,但交于不同点10已知abc的顶点坐标分别是a(5,1)，b(1,1)，c(1,3)，则abc的外接圆方程为（ ） a(x+3)2+(y+2)2=5 b(x+3)2+(y+2)2=20 c(x-3)2+(y-2)2=20 d(x-3)2+(y-2)2=5正视图俯视图2121侧视图44311一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（ ） a25 b19 c11 d912已知三点a(2,2)，b(3,1)，c(-1,-1)，则过点a的直线l与线段bc有公共点时(公共点包含端点)，直线l的斜率kl的取值范围是（ ） a-1，1 b(-，-11，+） c (-1,1) d (-，-1)(1，+）二、填空题（每题5分，共20分）13直线l的方程为3x-2y+6=0，则直线l在x轴上的截距是_；y轴上的截距是_abcddabc14与直线垂直且点(1,0)到它的距离为1的直线是_15如图，在正方体中，异面直线ac与所成的角为_ 16在直角坐标平面xoy内，一条光线从点(2，4)射出，经直线反射后，经过点(3，2)，则反射光线的方程为_三、解答题（每题14分，共70分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（14分）已知在直角坐标系中，平行四边形abcd的两对角线ac、bd交于点o(-1,1)，其中a(-2,0)， b(1,1). 分别求该平行四边形的边ad、dc所在直线的方程. 18（14分）已知圆c的圆心在直线x-2y-3=0上，并且经过a(2,-3)和b(-2,-5)，求圆c的标准方程.19（14分）如图所示，已知多面体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体.(1）求证：平面ab1d1/平面bdc1;(2）求四棱锥d1-ab1c1d的体积.20（14分）如图,已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc,bac =90, eac=60,ab=ac.(1) 在直线ae上是否存在一点p,使得cp平面abe? 请证明你的结论;(2) 求直线bc与平面abe所成角的余弦值.21（14分） 如图，在边长为2的等边三角形abc内，沿平行于bc的线段pq折起，使平面apq平面pbcq，设点a到直线pq的距离为x，ab的长为y.(1) x为何值时，y2取得最小值，最小值是多少？(2) 若bac=，求cos的最小值.bacpqapqbc(1)(2) 广东实验中学20152016学年（上）高二级期中考试 文科数学 参考答案一、选择题 dca ad abcad cb二、填空题 13、-2;3； 14、3x+4y+2=0或3x+4y-8=0； 15、 60； 16、x-6y+9=0三、解答题17、解：设点c的坐标为(a,b)，点d的坐标为(c,d)，-1，由已知，ad所在直线方程为：-12dc所在直线方程为：-1418、解：由已知，线段ab的中垂线所在直线与直线x-2y-3=0的交点即为圆c的圆心.-2线段ab的斜率为：，线段ab的中垂线所在直线的斜率为，-5 又线段ab的中点坐标(x,y)满足，-7 即线段ab的中点坐标为(0,-4),线段ab的中垂线所在直线方程为：y+4=-2x,即2x+y+4=0-9由，圆c的圆心坐标为(-1,-2)-10圆c的半径r满足：r2=(2+1)2+(-3+2)2=10-12圆c的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.-1419、（1）证明：由已知，在四边形dbb1d1中，bb1/dd1且bb1=dd1，故四边形dbb1d1为平行四边形，即d1b1/db,-2d1b1平面dbc1,d1b1/平面dbc1;-3同理在四边形adc1b1中，ab1/dc1，-4同理ab1/平面dbc1，-5又ab1d1b1=b1，-6平面ab1d1/平面bdc1.-7abcda1b1c1d1o(2)解：连接d1c,设d1cc1d=o,则在正方形d1cicd中，d1cdc1，-8又在正方体abcd-a1b1c1d1中，b1c1平面c1cdd1，所以d1cb1c1，-9 dc1b1c1=c1，d1c平面ab1c1d,-10即d1o为四棱锥d1-ab1c1d的高；由已知，在正方形dcc1d1中，边长为1，d1c=dc1=,四棱锥的高d1o=,-11又在正方体abcd-a1b1c1d1中，四边形ab1c1d为矩形，且c1d=,b1c1=1，故 -12-1420、解: (1) 存在满足条件的点p.在梯形acde内过c作cpae,垂足为p,则垂足p即为满足条件的点.-2bcadep证明：bac=90，即baac，平面acde平面abc， ba平面acde，-4 又cp平面acde，bacp. -5 由cpae，cpab，abae=a，可知cp平面abe.-7(2) 连接bp，由（1）可知cp平面abe，p为垂足， cbp为bc与平面abe所成角.-8bcadep 在rtapc中，pac=60，apc=90，pc=acsin60=-9 在rtbac中，ab=ac，bac=90，bc=-10 在rtbpc中，bpc=90，bc=，pc=， 即sin=sincbp=,-12,-13故直线bc与平面bae所成角的余弦值为.-1421、解：（1） 由已知，. -1bacpqapqbc(1)(2)rdr在折前的图（1）中，过a作bc边上的高ad，则d为bc边中点，设adpq=r，连接br.-2在折起后的图（2）中，平面apq平面pbcq，ar平面pbcq，arrb，-4在rtbrd中，br2=bd2+rd2