山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集教学设计 （新版）新人教版.doc

9.1.1 不等式及其解集教学设计 一、教学目标知识与技能1了解不等式的概念2了解一元一次不等式的概念3准确理解不等式的解及解集，能正确运用不等式与数轴表示不等式的解集过程与方法1经历把实际问题抽象为不等式的过程，积累数学活动经验，培养学生的建模意识2通过类比等式的相关对应知识，探索不等式的概念和解，初步掌握类比的思想方法情感态度和价值观通过合作交流，强化学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力二、教学重点与难点重点：1准确理解不等式的解及解集2正确的表示不等式的解集难点：不等式解集的理解三、教学方法启发式、引导式四、学法指导自主探究、合作交流五、教学准备多媒体、投影展台六、教学过程教学过程（内容及步骤）教法与学法及设计意图1、情境导入（多媒体展示情境）图片1（姚明基金会与休斯敦美术馆联合举行盛大募捐、筹款晚宴，姚明携妻子出席）从图片中可以看到姚明的个头比其他人高许多图片2（一家三口玩跷跷板）从图片中可以看出跷跷板偏向体重重的那侧图片3（地球卫星图）从图片中可以看出地球上海洋面积要大于陆地面积2、探索新知情景问题1：无棣到滨州的路程约是60千米，老师10：50从无棣出发，要在11：40之前赶到滨州，车速应满足什么条件?问题2：你能用适当的式子表示下列问题中的数量关系吗？0大于5；x与3的差大于1；x2减去10是正数问题3：请同学们观察一下，我们得到的这些式子有什么特点？，05，x3 1，x210 0概念辨析：问题4：下列各式中，哪些是不等式？（1）35，（2）x1，（3）2x+y6，（4）2x3x+5，（5）3x+1=0，（6）问题5：在开始的问题中，不等式虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件，但我们希望更明确得出x应取哪些值你认为车速可以是60千米/时吗？可以是66千米/时吗？可以是78千米/时吗？你是怎样思考的？问题6：你还能找出不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？能把这些解都表示出来吗？方法指导：用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向3、同步巩固问题7：下列数哪些是不等式3x6的解？哪些不是？ 25， 0， 3， 8问题8：在数轴上表示不等式x2 的解集，正确的是（）4、拓展训练问题9：回答下列问题：（1）直接写出 2x8的解集；（2）直接写出x24的解集；（3）若关于x的不等式x+ab的解集为x3，则a= ，b= （写出满足条件的一组数据即可）问题10：请说出一个不等式，使得2是它的一个解，而5不是它的解5、巧探妙究问题11：通过情景，在原来速度大于72千米/时的基础上，加入限速80千米/时，探究整数解引导学生发现以上这些例子中都蕴含着一种不等的数量关系然后引导学生举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子，由此让学生们发现生活中存在大量的不等关系，引出课题引导学生从路程角度和时间角度分别得出不等式：，引导学生得出以下不等式：05，x3 1，x210 0引导学生发现都含有不等号，给出不等式的概念板书：像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式通过该组辨析练习，加深学生对不等式概念的理解引导学生类比检验方程解的方法，代入不等式进行检验，从而引出不等式解的概念板书：与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解让学生说出三个数值中那些是不等式的解，那些不是巩固学生对不等式的解的理解引导学生用不等式x72表示，从而给出不等式解集的概念板书：我们把能够使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集求不等式解集的过程叫做解不等式同时给出不等式解集的另一种表示方法，利用数轴引导学生发现数轴表示不等式解集的直观性，进一步介绍数形结合思想巩固学生对不等式解的理解学生得出答案后，教师进一步提出问题：你能把上面其余三个答案中利用数轴表示的解集写出来吗？通过由不等式到数轴，由数轴到不等式正、逆向训练加深学生对不等式解集的两种表示方法的理解先由学生独立思考，然后根据学生的思考情况，提示学生可以进行小组讨论问题的设置尽可能考虑到学生的认识水平和理解能力，由浅人深、由易到难，小台阶、低梯度，让大多数学生“跳一跳”能够摘到“桃子”，体验到成功的喜悦，从而调动学生进一步探索的积极性本题为一道开放型问题，通过学生对符合条件不等式的探索，加深学生对不等式解的理解通过该题提高学生自主探究学习的能力和创新思维能力，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦七、畅所欲言对自己说，你有什么收获?对老师说，你有什么疑惑?对同学说，你有什么温馨提示?引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学八、布置作业1必做题：p119 第1题， p120 第2、3题2选做题：写一篇数学日记九、板书设计9.1.1不等式及其解集1像这些用不等号表示大小关系的式子叫做不等式2类似于一元一次方程，我们把含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式3与方程类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解4我们把能够使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集求不等式解集的过程叫做解不等式十、课后思考本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中员与虽之间关系的有效模型 教学中要突出知识之间的内在联系不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式；等式的解与解集的意义 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果因此，本