高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦课件 苏教版必修4.ppt

3 1 2两角和与差的正弦 第3章 3 1两角和与差的三角函数 学习目标1 了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系 2 会推导两角和与差的正弦公式 掌握公式的特征 3 能运用公式进行三角函数的有关化简求值 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点两角和与差的正弦 思考1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式 sin cos cos sin 答案 思考2 如何推导两角差的正弦呢 也可以由sin sin 得到 答案 1 两角和与差的正弦公式 梳理 sin cos cos sin 记忆口诀 正余余正 符号相同 2 辅助角公式 题型探究 类型一给角求值 例1 1 化简求值 sin x 27 cos 18 x sin 63 x sin x 18 解答 解原式 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin x 18 sin x 27 cos 18 x cos x 27 sin 18 x 答案 解析 反思与感悟 1 解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小 化切为弦统一函数名称 然后根据角的关系和式子的结构选择公式 2 解题时应注意观察各角之间的关系 恰当运用拆角 拼角技巧 以达到正负抵消或可以约分的目的 从而使问题得解 跟踪训练1计算 1 sin14 cos16 sin76 cos74 解原式 sin14 cos16 sin 90 14 cos 90 16 sin14 cos16 cos14 sin16 sin 14 16 sin30 解答 2 sin 54 x cos 36 x cos 54 x sin 36 x 解原式 sin 54 x 36 x sin90 1 类型二给值求值 解答 反思与感悟 1 给值 式 求值的策略 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 2 给值求角本质上为给值求值问题 解题时应注意对角的范围加以讨论 以免产生增解或漏解 解答 cos2 cos cos cos sin sin cos2 cos cos cos sin sin 命题角度1用辅助公式化简例3将下列各式写成asin x 的形式 1 sinx cosx 类型三辅助角公式 解答 解答 反思与感悟 答案 解析 解答 命题角度2求函数值域 最值 所以函数f x 的值域为 1 2 1 用辅助角公式化成一角一函数 即asinx bcosx sin x 的形式 2 根据三角函数的单调性求其值域 反思与感悟 答案 解析 0 x 2 答案 解析 当堂训练 1 2 3 4 5 答案 解析 1 计算sin43 cos13 cos43 sin13 的结果等于 1 2 3 4 5 cos 答案 解析 1 2 3 4 5 3 sin20 cos10 cos160 sin10 解析sin20 cos10 cos160 sin10 sin20 cos10 cos20 sin10 sin30 答案 解析 1 2 3 4 5 2 答案 解析 1 2 3 4 5 解答 1 公式的推导和记忆 1 理顺公式间的逻辑关系 规律与方法 2 注意公式的结构特征和符号规律对于公式c c 可记为 同名相乘 符号反 对于公式s s 可记为 异名相乘 符号同 3 符号变化是公式应用中易错的地方 特别是公式c c s 且公式sin sin cos cos sin 角 的 地位 不同也要特别注意 2 应用公式需注意的三点 1 要注意公式的正用 逆用 尤其是