高考数学 热点专题专练 38直线与方程、圆与方程 理.doc

高考专题训练(八)直线与方程、圆与方程时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(2012天津)设m，nr，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()a1，1b(，11，)c22，22d(，2222，)解析由直线与圆相切得：1mn1mn2(mn)24(mn)40，所以：mn22或mn22.答案d2若pq是圆x2y29的弦，pq的中点是m(1,2)，则直线pq的方程是()ax2y30bx2y50c2xy40 d2xy0解析由圆的几何性质知kpqkom1，kom2，kpq，故直线pq的方程为y2(x1)，即x2y50.答案b3(2012日照市模拟)若直线1经过点m(cos，sin)，则()aa2b21 ba2b21c.1 d.1解析由点m(cos，sin)可知，点m在圆x2y21上，又直线1经过点m，所以1a2b2a2b2，不等式两边同时除以a2b2得1，故选d.答案d4(2012临沂市模拟)已知直线xym0与圆x2y21交于a、b两点，则与共线的向量为()a. b.c(1，) d(1，)解析根据题意得|1，故()，直线ab的斜率为，故向量所在直线的斜率为，结合选项知，只有选项d符合要求答案d5(2012烟台市模拟)若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点c(a，a)的圆p与y轴相切，则圆心p的轨迹方程为()ay24x4y80by22x2y20cy24x4y80dy22xy10解析由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称可知两圆半径相等，故可得a2(舍负)，即点c(2,2)，所以过点c(2,2)且与y轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80，故答案选c.答案c6(2012山东省临沂市模拟)已知点p(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点p(x，y)引圆c：22的切线，则此切线长等于()a. b.c. d.解析由于点p(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点p的坐标为.由于点p到圆心c的距离为d ，而圆c的半径为r，那么切线长为 ，故选c.答案c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7圆心为原点且与直线xy20相切的圆的方程为_解析本题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题由题意可知，原点到直线xy20的距离为圆的半径，即r，所以圆的方程为x2y22.答案x2y228若不同两点p，q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段pq的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_解析本小题主要考查了直线与圆的知识，并且考查了圆关于直线对称的知识点由题可知kpq1，又klkpq1kl1，圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2(y1)21.答案1x2(y1)219(2012临沂市模拟)已知点p在直线x2y10上，点q在直线x2y30上，pq中点为m(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围为_解析如下图所示，点m在射线ab上，射线ab的方程为yx，点a的坐标是，根据的几何意义可知的取值范围是.答案10(2012浙江)定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.解析由于曲线c2的圆心为(0，4)，半径为，而圆心到直线l的距离为d2，那么根据定义知曲线c2到直线l的距离为2，而对于曲线c1，y2x，由y2x1得x，此时ya，那么点到直线l的距离为d，解得a或(数形结合知负值不满足条件，舍去)答案三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)已知，如图，o：x2y21和定点a(2,1)，由o外一点p(a，b)向o引切线pq，切点为q，且满足|pq|pa|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段pq长的最小值；(3)若以p为圆心所作的p与o有公共点，试求半径取最小值时p的方程解(1)连接op，q为切点，pqoq，由勾股定理有|pq|2|op|2|oq|2.又由已知|pq|pa|，故|pq|2|pa|2，即(a2b2)12(a2)2(b1)2.化简得实数a、b间满足的等量关系为2ab30.(2)由2ab30，得b2a3.|pq| .故当a时，|pq|min，即线段pq长的最小值为.(3)设p的半径为r，p与o有公共点，o的半径为1，|r1|op|r1，即r|op|1且r|op|1.而|op| .故当a时，|po|min，此时b2a3，rmin1.则半径取最小值时p的方程为222.12(13分)(2012湖南)在直角坐标系xoy中，曲线c1上的点均在圆c2：(x5)2y29外，且对c1上任意一点m，m到直线x2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值(1)求曲线c1的方程；(2)设p(x0，y0)(y03)为圆c2外一点，过点p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值解(1)解法一：设m的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆c2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线c1的方程为y220x.解法二：由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)当点p在直线x4上运动时，点p的坐标为(4，y0)又y03，则过点p且与圆c2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0.于是3.整理得72k218y0ky90.设过p所作的两条切线pa，pc的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的两个实根故k1k2.由得k1y220y