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三角与向量（高考）17（新课标）（本小题满分12分）ABC中D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（1）求 ；（2）若BAC60，求B解：（1）由正弦定理得，AD平分BAC，BD2DC，（2）C180(BAC+B)，BAC60，sinCsin(BAC+B)cosB+sinB由（1）得2 sinBsinC，代入上式得tanB，又0B180，B30考点：解三角形15（江苏）（本小题满分14分）在ABC中，已知AB2，AC3，A60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值考点：余弦定理，二倍角公式9（湖南）将函数f(x)sin2x的图象向右平移j（0j）个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足| f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有| x1x2|，则j 试题分析：向右平移j个单位后，得到g(x)sin(2x2j)，又| f(x1)g(x2)|2，不妨2x1+2kp，2x22j+2mp，x1x2j+(km)p，又| x1x2|min，j，j考点：三角函数的图象和性质.17（山东）（本小题满分12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB，sin(A+B)，ac2 求sinA 和c的值由正弦定理可得，结合即得试题解析：在中，由，得因为，所以，因为，所以，为锐角，因此由可得，又，所以.考点：1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.16（浙江）（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为7，求b的值考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.12（北京）在中，则1试题分析：考点：正弦定理、余弦定理15（北京）（本小题13分）已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最小值试题解析： f(x)（1） f(x)的最小正周期为T2p；（2）px0，当，即时，f(x)的最小值为1考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.9（重庆）若tana2tan，则3解：14（福建）若ABC中，AC，A45，C75，则BC_试题分析：由题意得B180AC60由正弦定理得，则考点：正弦定理21（福建）（本题满分12分）已知函数f(x)10（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2（）求函数g(x)的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0试题分析：（）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将f(x)化为f(x)10sin(x+)+5，然后利用求周期；（）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的区间长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数试题解析：（1）因为f(x)10510sin(x+)+5所以函数f(x)的最小正周期T2p（2）（i）将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sinx+5的图象，再向下平移a（a0）个单位长度后得到g(x)10sinx+5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以10+5a2，解得a13所以g(x)10sinx8（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sinx080，即sinx0由知，存在，使得sina0由正弦函数的性质可知，当x(a0，pa0)时，均有sinx因为ysinx的周期为2p，所以当x(2kp+a0，2kp+pa0)（kZ）时，均有sinx因为对任意的整数k，2kp+pa0(2kp+a0)p2a01，所以对任意的正整数，都存在正整数xk(2kp+a0，2kp+pa0)，使得sinxk亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式15（天津）（本小题满分13分）已知函数，xR（1）求f(x)最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函数的图象与性质.13（天津）在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为，bc2，cosA，则a的值为 8试题分析：因为，所以，又，解方程组得b6，c4，由余弦定理得，所以a8考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.17（陕西）（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量m(a，b)与n(cosA，sinB)平行（1）求A；（2）若a，b2，求ABC的面积试题解析：（1）因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0Ap，所以A（2）解法一：由余弦定理，得a2b2+c22bccosA，而a，A得74+c22c，即c22c30，因为c0，所以c3故ABC的面积为bcsinA解法二：由正弦定理得，从而，又由ab知AB，故sinCsin(A+B)sin(B+)sinBcos+cosBsin，ABC的面积为bcsinA考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.3（陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x+j)+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 8试题分析：由图象知：ymin2，因为ymin3+k，所以3+k2，解得：k5，所以这段时间水深的最大值是ymax3+k3+58考点：三角函数的图象与性质13（上海）已知函数f(x)sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6p，且|f(x1)f(x2)|+ |f(x2)f(x3)|+|f(xn1)f(xn)|12（m2，mN*），则m的最小值为 8【解析】因为f(x)sinx，所以|f(xm)f(xn)|f(x)maxf(x)min |f(x)maxf(x)min2，因此要使得满足条件|f(x1)f(x2)|+ |f(x2)f(x3)|+|f(xn1)f(xn)|12的m最小，须取，即m8 【考点定位】三角函数性质20（上海）（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分如图，A，B，C三地有直道相通，AB5千米，AC3千米，BC4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时乙到达B地后原地等待设tt1时乙到达C地（1）求t1与f(t1)的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当t1t1时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在t1，1上得最大值是否超过3？说明理由解：（1）t1记乙到C时，甲所在地为D，则AD千米在ACD中，CD2AC2+AD22ACADcosA，f(t1)CD（千米）（2）甲到达B用时1小时；乙到达C用时小时，从A到B总用时小时当时，；当时，f(t)55t所以因为f(t)在上的最大值是，在上的最大值是，所以f(t)在上的最大值是，不超过3【考点定位】余弦定理13（四川）已知sin2cos0，则2sincoscos2的值是_1由已知可得tan22sincoscos2117（湖北）（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值试题解析：（1）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. （2）由（1）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值. 考点：1.“五点法”画函数在某一个周期内的图象，2.三角函数的平移变换，3.三角函数的性质13（湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m. 试题分析：依题意，在中，由，所以因为，由正弦定理可得，即m，在中，因为，所以，所以m考点：1.三角形三内角和定理，2.三角函数的定义，3.有关测量中的的几个术语，4.正弦定理.17（新课标）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（1）若ab，求cosB；（2）设B90，且a=，求ABC的面积解：（1）由题设及正弦定理可得，又，可得，由余弦定理可得； （2）由（1）知，因为B=90，由勾股定理知，故，得，所以ABC的面积为119（四川）已知A、B、C为ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2pxp10（pR）两个实根（1）求C的大小；（2）若AB3，AC，求p的值【解析】（1）由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p由韦达定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p，于是1tanAtanB1(1p)p0，从而tan(AB)，所以tanCtan(AB)，所以C60（2）由正弦定理，得sinB，解得B45或B135 (舍去)，于是A180BC75则tanAtan75tan(4530)，所以p(tanAtanB) (21)112（安徽）在ABC中，AB，A75，B45，则AC 2