高中数学 第一章 三角函数 1.21 第1课时 任意角的三角函数课件 苏教版必修4.ppt

第1课时任意角的三角函数 第1章1 2 1任意角的三角函数 学习目标1 通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义 了解三角函数是以实数为自变量的函数 2 借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦 余弦 正切函数值在各象限内的符号 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一任意角的三角函数 角 的正弦 余弦 正切分别等于什么 答案 使锐角 的顶点与原点o重合 始边与x轴的非负半轴重合 在终边上任取一点p 作pm x轴于m 设p x y op r 思考2 对确定的锐角 sin cos tan 的值是否随p点在终边上的位置的改变而改变 答案不会 因为三角函数值是比值 其大小与点p x y 在终边上的位置无关 只与角 的终边位置有关 即三角函数值的大小只与角有关 思考3 在思考1中 当取 op 1时 sin cos tan 的值怎样表示 答案sin y cos x tan 答案 任意角的三角函数的定义 梳理 思考 知识点二正弦 余弦 正切函数值在各象限的符号 根据三角函数的定义 你能判断正弦 余弦 正切函数的值在各象限的符号吗 答案由三角函数定义 可以判断三角函数值的符号 答案 三角函数值的符号 如图所示 口诀 一 二 三 四 梳理 全正 正弦 正切 余弦 题型探究 命题角度1已知角 终边上一点坐标求三角函数值例1已知 终边上一点p x 3 x 0 且cos x 求sin tan 类型一三角函数定义的应用 解答 x 0 x 1 当x 1时 p 1 3 当x 1时 p 1 3 1 已知角 终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法 先利用直线与单位圆相交 求出交点坐标 然后再利用正 余弦函数的定义求出相应地三角函数值 在 的终边上任选一点p x y 设p到原点的距离为r r 0 则sin cos 当已知 的终边上一点求 的三角函数值时 用该方法更方便 2 当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时 要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 反思与感悟 跟踪训练1已知角 的终边过点p 3a 4a a 0 求2sin cos 的值 解答 若a 0 则r 5a 角 在第二象限 若a 0 则r 5a 角 在第四象限 综上所述 2sin cos 1 命题角度2已知角 终边所在直线求三角函数值例2已知角 的终边在直线y 3x上 求10sin 的值 解答 解由题意知 cos 0 设角 的终边上任一点为p k 3k k 0 则 反思与感悟 在解决有关角的终边在直线上的问题时 应注意到角的终边为射线 所以应分两种情况处理 取射线上异于原点的任意一点的坐标的 a b 则对应角的三角函数值分别为 跟踪训练2已知角 的终边在直线y x上 求sin cos tan 的值 解答 若a 0 则 为第一象限角 r 2a 若a 0 则 为第三象限角 r 2a 类型二三角函数值符号的判断 例3 1 若 是第二象限角 则点p sin cos 在第象限 解析 为第二象限角 sin 0 cos 0 点p在第四象限 四 答案 解析 2 确定下列各三角函数值的符号 sin182 解 182 是第三象限角 sin182 是负的 符号是 解答 cos 43 解 43 是第四象限角 cos 43 是正的 符号是 解答 反思与感悟 角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定 解题的关键是准确确定角的终边所在的象限 同时牢记各三角函数值在各象限的符号 记忆口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 跟踪训练3 1 已知点p tan cos 在第三象限 则 是第象限角 解析由题意知tan 0 cos 0 是第二象限角 二 答案 解析 2 判断下列各式的符号 sin145 cos 210 解 145 是第二象限角 sin145 0 210 360 150 210 是第二象限角 cos 210 0 sin145 cos 210 0 sin3 cos4 tan5 sin3 0 cos4 0 tan5 0 sin3 cos4 tan5 0 解答 当堂训练 1 2 3 4 5 1 已知角 的终边经过点 4 3 则cos 答案 解析 解析由题意可知x 4 y 3 r 5 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 3 若点p 3 y 是角 终边上的一点 且满足y 0 cos 则tan 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 为第二象限角 sin 0 cos 0 2 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知角 的终边经过点p x 2 x 0 且cos 求sin 和tan 解答 规律与方法 1 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数 2 角 的三角函数值的符号只与角 所在象限