高考数学总复习 103课后演练知能检测 北师大版.doc

2013年高考数学总复习 10-3课后演练知能检测 北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012年福建福州模拟)为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是()a12b9c8 d6解析：正方形面积为36，阴影部分面积为369.答案：b2(2012年广州二测)在长为3 m的线段ab上任取一点p，则点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m的概率是()a. b.c. d.解析：由题意可设线段ab的三等分点为c、d，如图，当点p位于c、d之间时满足条件，即点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m，故所求概率为.答案：b3(2012年皖南八校第二次联考)在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1内任取一点p，则点p到点a的距离小于等于a的概率为()a. b.c. d.解析：p.答案：d4(2011年福建高考)如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b.c. d.解析：由题意知，可设事件a为“点q落在abe内”，构成试验的全部结果为矩形abcd内所有点，事件a为abe内的所有点，又因为e是cd的中点，所以sabeadab，s矩形abcdadab，所以p(a)，故选c.答案：c5(2012年郑州市二模)某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为()a. b.c. d.解析：依题意得，模型飞机“安全飞机”的概率为3，选d.答案：d6(2012年郑州市二模)在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被监测到那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为()a. b.c. d.解析：依题意得，随机投放一个爆炸物被监测到的概率等于，选d.答案：d二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2012年广东汕头)用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是_解析：白色地砖构成等差数列：8,13,18，5n3，an5n3，a100503，第100个图形中有地砖503100603，故所求概率p.答案：5038(2011年江西高考)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析：设a小波周末去看电影，b小波周末去打篮球，c小波周末在家看书，d小波周末不在家看书，如图所示，则p(d)1.答案：9如图，平面上一长12 cm，宽10 cm的矩形abcd内有一半径为1 cm的圆o(圆心o在矩形对角线交点处)把一枚半径1 cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆o相碰的概率为_解析：因为硬币完全落在矩形内，考虑圆心的位置，试验的全部结果构成的区域是在矩形abcd内部且到各边距离为1的矩形efgh内，且ef10，fg8.记事件a为“硬币不与圆o相碰”，则事件a发生的区域为以点o为圆心，以2为半径的圆外，且在矩形efgh内的部分，且其面积为sa1084804，p(a)1.答案：1三、解答题(共3小题，满分35分)10向边长为2的正方形abcd内任投一点，设此点为p，求apb为钝角的概率解析：以ab为直径，在正方形abcd内画半圆，当点p在半圆内时apb为钝角记事件a为“apb为钝角”，则事件a发生的区域面积为，试验的全部结果构成的区域面积为4.p(a).11设不等式组表示的区域为a，不等式组表示的区域为b.(1)在区域a中任取一点(x，y)，求点(x，y)b的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域b中的概率解析：(1)设集合a中的点(x，y)b为事件m，区域a的面积为s136，区域b的面积为s218，p(m).(2)设点(x，y)在集合b中为事件n，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合b中的点有21个，故p(n).12设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求上述方程有实根的概率【解析】设事件a为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个，即：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，故事件a发生的概率为p(a).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2如图中的矩形构成事