山西省太原五中高三数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

山西省太原五中2015届高 三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1已知集合a=1，16，4x，b=1，x2，若ba，则x=( )a0b4c0或4d0或4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断解答：解：a=1，16，4x，b=1，x2，若ba，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，a集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：c点评：本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：a，b（0，+），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是( )apq为真bpq为真cp真q假dp，q均假考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以d是正确的解答：解：函数y=在（，0），（0，+）上是减函数，在定义域x|x0上不具有单调性，命题p是假命题；由a+b=1得b=1a，带入并整理得：3a23a+1=0，=9120，该方程无解，即不存在a，b（0，+），当a+b=1时，命题q是假命题；p，q均价，pq为假，pq为假；故选d点评：考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式的关系3函数f（x）=的零点个数为( )a1个b2个c3个d4个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图解答：解：x0时，f（x）=x22x3=（x1）24=0，解得，x=1或x=3（舍去）x0时，由y=lnx与y=x22x的图象可知，其有（0，+）上有两个交点，故有两个解；则函数f（x）=的零点个数为3故选c点评：本题考查了分段函数的零点个数，属于中档题4若a=2x，b=，c=lo，则“abc”是“x1”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：如右图可知，“x1”“abc”，但“abc”“x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选b点评：本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键5函数f（x）=sinxln（x2+1）的部分图象可能是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决解答：解：f（x）=sin（x）ln（x2+1）=（sinxln（x2+1）=f（x），函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，sinx存在多个零点，f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象故选b点评：本题通过图象考查函数的奇偶性以及单调性，属于基础题6已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为( )a6b12c24d36考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，代入即可得到结论解答：解：21+log233，42+1+log235，即4log2245，当x4时，f（x）=f（x+2），f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=，故选：c点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性是解决本题的关键7已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是( )acabbcbacbcadabc考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）是偶函数，则f（x）=f（|x|），单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小解答：解：f（x）是偶函数，f（x）=f（|x|），log47=log21，|3|=|log231|=log23，又2=log24log23log21，0.20.6=50.6=2，0.20.6|log2 3|log4 7|0又f（x）在（，0上是增函数且为偶函数，f（x）在考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围解答：解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故选：c点评：本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键9若函数f（x）=loga（x3ax）（a0，a1）在区间内单调递增，则a的取值范围是( )abcd考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；压轴题分析：将函数看作是复合函数，令g（x）=x3ax，且g（x）0，得x（，0）（，+），因为函数是高次函数，所以用导数来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果解答：解：设g（x）=x3ax，g（x）0，得x（，0）（，+），g（x）=3x2a，x（，0）时，g（x）递减，x（， ）或x（，+）时，g（x）递增当a1时，减区间为（，0），不合题意，当0a1时，（，0）为增区间a0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集即可求得解答：解：因为当x0时，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在r上的奇函数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案为（，2）（0，2）故选d点评：本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征11若y=f（2x）的图象关于直线x=和x=（ba）对称，则f（x）的一个周期为( )ab2（ba）cd4（ba）考点：函数的周期性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先设出一个函数再求出与f（x）关系再确定周期解答：解：设f（2x）=sin2x图象关于直线和，则f（x）=sinx关于x=a和x=b对称，则2（ba）是f（x）的一个周期故选b点评：本题由于是选择题，故可以用特例法求解，属于基础题12定义在r上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=f（x+），且f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f的值为( )a2b1c1d2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知中定义在r上的函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=f（x+），我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（1）=1，f（0）=2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案解答：解：f（x）=f（x+），f（x+）=f（x），则f（x+3）=f（x+）=f（x）f（x）是周期为3的周期函数则f（2）=f（1+3）=f（1）=1，f（）=f（1）=1函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，f（1）=f（）=f（）=1，f（0）=2f（1）+f（2）+f（3）=1+12=0，f（1）+f（2）+f=f（1）=1故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.）13若函数f（2x）的定义域是，则f（log2x）的定义域是考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论解答：解：f（2x）的定义域是，1x1，即2x2，由log2x2，解得x4，即函数f（log2x）的定义域是，故答案为：点评：本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键14已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是时，f（x）=x2+2x；当x（2，+）时，f（x）=2x4，若关于x的不等式f（x+a）f（x）有解，则a的取值范围为（2，0）（0，+）考点：函数单调性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据题意画出函数f（x）的图象，根据图象及函数f（x）的单调性，f（x+a），和f（x）的取值即可找出a的范围解答：解：由题意作出函数f（x）的图象，如图所示：若a0，则x2时，x+a2，x+ax；f（x）在为增函数，所以f（x+a）f（x），即不等式f（x+a）f（x）无解；综上得a的取值范围是（2，0（0，+）故答案为：（2，0）（0，+）点评：考查奇函数的概念，二次函数图象，奇函数图象关于原点的对称性，以及函数单调性的定义16已知m，kz，且方程mx2kx+2=0在（0，1）上有两个不同的实数根，则m+k的最小值为13考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：设出f（x）=mx2kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点解答：解：设f（x）=mx2kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+kz=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，z=m+k取得最小值，即zmin=13故答案为13点评：本题考查了一元二次方程根的分布，结合函数图象以及平面区域解答三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一个子集若“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先求出命题p，q下的a的取值范围，根据pq为真，pq为假可知p，q一真一假所以讨论，p真q假，和p假q真两种情况，求出a的范围求并集即可解答：解：由命题p得a1；由命题q知关于x的方程无解，解得1；由“pq”为真，“pq”为假知p，q中一真一假；若p真q假，则：a1，且0a1，或a，；若p假q真，则0a1，或1，解得a；综上得，实数a的取值范围为点评：考查对数函数的单调性，一元二次方程的解和判别式的关系，pq，pq的真假情况和p，q真假情况的关系18已知函数f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集为x|1x5，求实数a，m的值（2）当a=2且t0时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2t）考点：绝对值不等式的解法 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：（）由题意可得amxa+m，比较题意可得，解之可得答案；（）当a=2时，f（x）=|x2|，不等式可化为|x2+2t|x2|t，分类讨论：当t=0时，不等式恒成立，即xr；当t0时，不等式等价于，或，或，解之综合可得答案解答：解：（）由|xa|m得amxa+m，结合题意可得，解得（）当a=2时，f（x）=|x2|，所以f（x）+tf（x+2t）可化为|x2+2t|x2|t，当t=0时，不等式恒成立，即xr；当t0时，不等式等价于，或，或，解得x22t，或22t，或x，即x2；综上，当t=0时，原不等式的解集为r，当t0时，原不等式的解集为x|x2点评：本题考查绝对值不等式的解法，涉及分类讨论的思想，属中档题19已知圆锥曲线是参数）和定点，f1、f2是圆锥曲线的左、右焦点（1）求经过点f2且垂直地于直线af1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线af2的极坐标方程考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程 专题：计算题分析：（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数即可将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线l的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式即得（2）设p（，）是直线af2上任一点，利用正弦定理列出关于，的关系式，化简即得直线af2的极坐标方程解答：解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以f1（1，0），f2（1，0），则直线af1的斜率，于是经过点f2垂直于直线af1的直线l的斜率，直线l的倾斜角是120，所以直线l的参数方程是（t为参数），即（t为参数）（2）直线af2的斜率，倾斜角是150，设p（，）是直线af2上任一点，则，sin（150）=sin30，所以直线af2的极坐标方程：点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题20已知f（x）=x22ax+5（a1）（）若f（x）的定义域和值域均为，求a的值；（）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围考点：函数的值域；函数单调性的性质 专题：计算题；证明题分析：（i）由f（x）的对称轴是x=a知函数在递减，列出方程组即可求得a值；（ii）先由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立从而函数在区间上的最小值是f（a）=5a2得出函数的最大值是f（1）最后结合|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得a的取值范围即可解答：解：f（x）=（xa）2+5a2（i）由f（x）的对称轴是x=a知函数在递减，故，解可得a=2（ii）由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立故函数在区间上的最小值是f（a）=5a2，又因为a1（a+1）a，所以函数的最大值是f（1）=62a，由|f（x1）f（x2）|4知（62a）（5a2）4，解得2a3点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题涉及到绝对值不等式的应用对于此类型的题目需要对题目概念做认真分析再做题属于中档题目21已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求证：函数f（x）g（x）必有零点；（2）设函数g（x）=f（x）g（x）1，若|g（x）|在上是减函数，求实数m的取值范围考点：函数单调性的性质；二次函数的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题分析：（1）函数f（x）g（x）的零点即为，方程f（x）g（x）=0的根，根据已知中函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，构造方程f（x）g（x）=0，判断其的与0的关系，即可得到结论（2）由已知中函数g（x）=f（x）g（x）1，我们可得到函数g（x）的解析式，分析二次函数g（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y=|g（x）|的图象及性质，进而得到满足条件的实数m的取值范围解答：解：（1）证明f（x）g（x）=x2+（m2）x+3m又f（x）g（x）=x2+（m2）x+3m=0时，