广东省广州市番禹区仲元中学高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角为（）abcd2不等式x2+3x20的解集是（）ax|x2或x1bx|x2或x1cx|1x2dx|1x23下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）aby=（x1）2cy=2xdy=log0.5x4设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若，l，则l5已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m1）x+3my+2m=0若l1l2，则m的值为（）a4b0或4c1或d6若方程x2+y2x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）ambmcm0dm7函数的零点所在的一个区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）8在空间直角坐标系中，给定点m（2，1，3），若点a与点m关于xoy平面对称，点b与点m关于x轴对称，则|ab|=（）a2b4cd9如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）abcd10点m（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）a相切b相交c相离d相切或相交11若，则p，q，r的大小关系是（）aqprbpqrcqrpdprq12设函数，对于给定的正数k，定义函数fg（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（）ak的最小值为1bk的最大值为1ck的最小值为dk的最大值为二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13p为圆x2+y2=1的动点，则点p到直线3x4y10=0的距离的最大值为14已知直线y=kx2k+1与圆（x2）2+（y1）2=3相交于m，n两点，则|mn|等于15若函数f（x）=loga（x1）+m（a0，且a1）恒过定点（n，2），则m+n的值为16设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），则f（1）的值为三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.17设函数的定义域为集合a，已知集合b=x|1x3，c=x|xm，全集为r（1）求（ra）b；（2）若（ab）c，求实数m的取值范围18直线l经过点p（5，5），且和圆c：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程19如图所示，已知ab平面bcd，m，n分别是ac，ad的中点，bccd（1）求证：mn平面bcd；（2）求证：平面abc平面acd20如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ad=a，ab=2a，e为c1d1的中点（1）求证：de平面bec；（2）求三棱锥cbed的体积21已知圆o：x2+y2=4，圆o与x轴交于a，b两点，过点b的圆的切线为l，p是圆上异于a，b的一点，ph垂直于x轴，垂足为h，e是ph的中点，延长ap，ae分别交l于f，c（1）若点p（1，），求以fb为直径的圆的方程，并判断p是否在圆上；（2）当p在圆上运动时，证明：直线pc恒与圆o相切22函数f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所经过的定点为（m，n），圆c的方程为（xm）2+（yn）2=r2（r0），直线被圆c所截得的弦长为（1）求m、n以及r的值；（2）设点p（2，1），探究在直线y=1上是否存在一点b（异于点p），使得对于圆c上任意一点t到p，b两点的距离之比（k为常数）若存在，请求出点b坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省广州市番禹区仲元中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角为（）abcd【考点】直线的倾斜角【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小【解答】解：直线x+y1=0 即 y=x+，故直线的斜率等于，设直线的倾斜角等于，则 0，且tan=，故 =，故选d2不等式x2+3x20的解集是（）ax|x2或x1bx|x2或x1cx|1x2dx|1x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】不等式x2+3x20化为x23x+20，因式分解为（x1）（x2）0，即可解出【解答】解：不等式x2+3x20化为x23x+20，因式分解为（x1）（x2）0，解得1x2原不等式的解集为x|1x2，故选：c3下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）aby=（x1）2cy=2xdy=log0.5x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论【解答】解：对于a，函数y=在定义域0，+）上为单调增函数，满足题意；对于b，函数y=（x1）2在区间（，1）上是单调减函数，（1，+）上是单调增函数，不满足题意；对于c，函数y=2x在定义域r上为单调减函数，不满足题意；对于d，函数y=log0.5x在定义域（0，+）上为单调减函数，不满足题意故选：a4设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若，l，则l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断【解答】解：对于a项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以a不对；对于b项，若、分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l，但l，所以b不对；对于d项，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线l，则l，但l与不垂直，故d不对；对于c项，设平面=m，且l，l，所以lm，又l，所以m，由=m得m，故选c5已知两直线l1：x+mx+4=0，l2：（m1）x+3my+2m=0若l1l2，则m的值为（）a4b0或4c1或d【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0当m0时，两条直线分别化为：y=x，y=x，由于两条直线相互平行可得： =， ，解得m=4综上可得：m=0或4故选：b6若方程x2+y2x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）ambmcm0dm【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】方程x2+y2x+y+m=0即=m，此方程表示圆时，应有m0，由此求得实数m的取值范围【解答】解：方程x2+y2x+y+m=0即=m，此方程表示圆时，应有m0，解得m，故选a7函数的零点所在的一个区间是（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可【解答】解：函数，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内故选：d8在空间直角坐标系中，给定点m（2，1，3），若点a与点m关于xoy平面对称，点b与点m关于x轴对称，则|ab|=（）a2b4cd【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标【分析】先根据点的对称求得a和b的坐标，进而利用两点的间的距离公式求得|ab|【解答】解：点m（2，1，3）关于平面xoy对称点a它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以a（2，1，3）；m（2，1，3）关于x轴的对称点分别为b，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有b（2，1，3），|ab|=2，故选a9如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）abcd【考点】球的体积和表面积【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆m，可得圆心m为正方体上底面正方形的中心设球的半径为r，根据题意得球心到上底面的距离等于（r2）cm，而圆m的半径为4，由球的截面圆性质建立关于r的方程并解出r=5，用球的体积公式即可算出该球的体积【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆m，则圆心m为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为r，根据题意得球心到上底面的距离等于（r2）cm，而圆m的半径为4，由球的截面圆性质，得r2=（r2）2+42，解出r=5，根据球的体积公式，该球的体积v=故选a10点m（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）a相切b相交c相离d相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得+a2，圆心o到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d，根据d小于半径，可得直线和圆相交【解答】解：点m（x0，y0）是圆x2+y2=a2 （a0）外一点， +a2圆心o到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d=a（半径），故直线和圆相交，故选b11若，则p，q，r的大小关系是（）aqprbpqrcqrpdprq【考点】对数值大小的比较【分析】5x6，可得p=1利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象可知：4x16时，2log2x即可得出【解答】解：5x6，p=1利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象可知：当x=4时， =log2x=2当x=16时， =log2x=4当4x16时，2log2x综上可得：prq故选：d12设函数，对于给定的正数k，定义函数fg（x）=，若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则（）ak的最小值为1bk的最大值为1ck的最小值为dk的最大值为【考点】函数恒成立问题【分析】若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）k恒成立，求出f（x）的最小值，即为k的最大值【解答】解：若对于函数定义域内的任意x，恒有fg（x）=f（x），则f（x）k恒成立，20=1，故k1，即k的最大值为1，故选：b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13p为圆x2+y2=1的动点，则点p到直线3x4y10=0的距离的最大值为3【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点p到直线3x4y10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：314已知直线y=kx2k+1与圆（x2）2+（y1）2=3相交于m，n两点，则|mn|等于【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|mn|即为直径【解答】解：直线y=kx2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx2k+1恒过圆（x2）2+（y1）2=3的圆心，故|mn|=2r=；故答案为：15若函数f（x）=loga（x1）+m（a0，且a1）恒过定点（n，2），则m+n的值为4【考点】对数函数的图象与性质【分析】由条件利用loga（n1）+m=2 为定值，可得n1=1，求得n的值，可得m的值，从而求得m+n的值【解答】解：函数f（x）=loga（x1）+m（a0，且a1）的图象经过定点a（n，2），可得loga（n1）+m=2为定值，可得n1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案为：416设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），则f（1）的值为12【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+14（a为常数），f（0）=0，即f（x）=a4=0，则a=4，则当x0时，f（x）=4x+14，则f（1）=f（1）=（424）=12，故答案为：12三、解答题：本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.17设函数的定义域为集合a，已知集合b=x|1x3，c=x|xm，全集为r（1）求（ra）b；（2）若（ab）c，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）求出集合a从而求出a的补集，进而求出其和b的交集；（2）根据集合a、b的范围，求出a和b的并集，结合（ab）c，求出m的范围即可【解答】解：（1）因0a1，由loga（x2）0得0x21，所以a=x|2x3，cra=x|x2或x3，（cra）b=x|x2或x3x|1x3=x|1x2，（2）由（1）知a=x|2x3，因b=x|1x3，所以ab=x|1x3，又c=x|xm，（ab）c，所以m3，18直线l经过点p（5，5），且和圆c：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由rtaoc中，d2+ac2=oa2，得到可求出k的值，进而可得到最后答案【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y5=k（x5）圆c：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在rtaoc中，d2+ac2=oa2，2k25k+2=0，k=2或l的方程为2xy5=0或x2y+5=019如图所示，已知ab平面bcd，m，n分别是ac，ad的中点，bccd（1）求证：mn平面bcd；（2）求证：平面abc平面acd【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由中位线的定理可得mncd，故而mn平面bcd；（2）由ab平面bcd可得abcd，又bccd，故而cd平面abc，于是平面abc平面acd【解答】证明：（1）m，n分别是ac，ad的中点，mncd，又mn平面bcd，cd平面bcd，mn平面bcd（2）ab平面bcd，cd平面bcd，abcd，又bccd，ab平面abc，bc平面abc，abbc=b，cd平面abc，又cd平面acd，平面abc平面acd20如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ad=a，ab=2a，e为c1d1的中点（1）求证：de平面bec；（2）求三棱锥cbed的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由六面体abcda1b1c1d1为长方体，可得bc侧面cdd1c1，得到debc，在cde中，由勾股定理证得deec，再由线面垂直的判定得答案；（2）把三棱锥cbed的体积转化为三棱锥dbce的体积求解【解答】（1）证明：如图，bc侧面cdd1c1，de侧面cdd1c1，又de侧面cdd1c1，debc，在cde中，由已知得，则有cd2=ce2+de2，dec=90，即deec，又bcec=c，de平面bce；（2）bc侧面cdd1c1且ce侧面cdd1c1，cebc，则，又de平面bce，de就是三棱锥dbce的高，则21已知圆o：x2+y2=4，圆o与x轴交于a，b两点，过点b的圆的切线为l，p是圆上异于a，b的一点，ph垂直于x轴，垂足为h，e是ph的中点，延长ap，ae分别交l于f，c（1）若点p（1，），求以fb为直径的圆的方程，并判断p是否在圆上；（2）当p在圆上运动时，证明：直线pc恒与圆o相切【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程【分析】（1）先确定直线ap的方程为，求得f（2，），确定直线ae的方程为y=（x+2），求得c（2，），由此可得圆的方程；（2）设p（x0，y0），则e（x0，），求得直线ae的方程，进而可确定直线pc的斜率，由此即可证得直线pc与圆o相切【解答】（1）证明：由p（1，），a（2，0）直线ap的方程为令x=2，得f（2，）由e（1，），a（2，0），则直线ae的方程为y=（x+2），令x=2，得c（2，）c为线段fb的中点，以fb为直径的圆恰以c为圆心，半径等于圆的方程为，且p在圆上；（2）证明：设p（x0，y0），则e（x0，），则直线a