高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式课件 新人教B版必修3.ppt

3 1 4概率的加法公式 第三章3 1事件与概率 学习目标1 理解互斥事件与对立事件的区别与联系 2 会用互斥事件的概率加法公式求概率 3 会用对立事件的概率公式求概率 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一事件的运算 一粒骰子掷一次 记事件c 出现的点数为偶数 事件d 出现的点数小于3 当事件c d都发生时 掷出的点数是多少 事件c d至少有一个发生时呢 事件c d都发生 即掷出的点数为偶数且小于3 故此时掷出的点数为2 事件c d至少有一个发生 掷出的点数可以是1 2 4 6 答案 事件的并一般地 由事件a和b至少有一个发生 即a发生 或b发生 或a b都发生 所构成的事件c 称为事件a与b的 或和 记作c 事件a b是由事件a或b所包含的基本事件所组成的集合 如图中阴影部分所表示的就是a b 梳理 并 a b 思考 知识点二互斥与对立的概念 一粒骰子掷一次 事件e 出现的点数为3 事件f 出现的点数大于3 事件g 出现的点数小于4 则e与f是什么事件 g与f是什么事件 e f互斥 但不对立 e与f是互斥事件 g f互斥 且对立 e与f既是互斥事件又是对立事件 答案 梳理 1 互斥事件不可能的两个事件叫做互斥事件 或称互不相容事件 同时发生 必有一个发生 1 p a 思考 知识点三概率的基本性质 概率的取值范围是什么 为什么 概率的取值范围是0 1之间 即0 p a 1 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以频率在0 1之间 因而概率的取值范围也在0 1之间 答案 梳理 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围为 2 的概率为1 的概率为0 3 互斥事件的概率加法公式 假定a b是互斥事件 则p a b 一般地 如果事件a1 a2 an两两互斥 彼此互斥 那么事件 a1 a2 an 发生 是指事件a1 a2 an中至少有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率和 即p a1 a2 an 0 1 必然事件 不可能事件 p a p b p a1 p a2 p an 题型探究 例1在掷骰子的试验中 可以得到以下事件 a 出现1点 b 出现2点 c 出现3点 d 出现4点 e 出现5点 f 出现6点 g 出现的点数不大于1 h 出现的点数小于5 i 出现奇数点 j 出现偶数点 请根据这些事件 判断下列事件的关系 1 b h 2 d j 3 e i 4 a g 答案 解析 类型一事件关系的判断 当事件b发生时 事件h必然发生 故b h 同理d j e i 易知事件a与事件g相等 即a g 1 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 2 事件的包含关系与集合的包含关系相似 不可能事件与空集相似 学习时要注意类比记忆 3 事件a也包含于事件a 即a a 4 两个事件相等的实质就是两个事件为相同事件 相等的事件a b总是同时发生或同时不发生 反思与感悟 跟踪训练1判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花的牌面数字都是从1到10 中任意抽取1张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 解答 是互斥事件 不是对立事件 理由如下 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 由于还可能抽出方块或者梅花 因此不能保证其中必有一个发生 所以二者不是对立事件 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 解答 既是互斥事件 又是对立事件 理由如下 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 抽出的牌的牌面数字为5的倍数 与 抽出的牌的牌面数字大于9 解答 不是互斥事件 也不是对立事件 理由如下 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌的牌面数字为5的倍数 与 抽出的牌的牌面数字大于9 这两个事件可能同时发生 如抽出的牌的牌面数字为10 因此二者不是互斥事件 当然也不可能是对立事件 例2在数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的概率是0 15 在60 69分的概率是0 09 计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率 类型二互斥事件的概率加法公式 解答 分别记小明的考试成绩在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分为事件b c d e 这四个事件是彼此互斥的 根据概率的加法公式 小明的考试成绩在80分以上的概率是p b c p b p c 0 18 0 51 0 69 小明考试及格的概率为p b c d e p b p c p d p e 0 18 0 51 0 15 0 09 0 93 在求某些较为复杂事件的概率时 先将它分解为一些较为简单的 并且概率已知 或较容易求出 的彼此互斥的事件 然后利用概率的加法公式求出概率 因此互斥事件的概率加法公式具有 化整为零 化难为易 的功效 但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件 彼此互斥 反思与感悟 跟踪训练2假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹 炸中第一个军火库的概率为0 025 其余两个各为0 1 只要炸中一个 另两个也要发生爆炸 求投掷一枚炸弹 军火库发生爆炸的概率 解答 因为只投掷了一枚炸弹 故炸中第一 第二 第三个军火库的事件是彼此互斥的 令a b c分别表示炸中第一 第二 第三个军火库 则p a 0 025 p b p c 0 1 令d表示军火库爆炸这个事件 则有d a b c 又因为a b c是两两互斥事件 故所求概率为p d p a p b p c 0 025 0 1 0 1 0 225 例3甲 乙两人下棋 和棋的概率是 乙获胜的概率为 求 1 甲获胜的概率 类型三用互斥 对立事件求概率 解答 2 甲不输的概率 解答 1 只有当a b互斥时 公式p a b p a p b 才成立 只有当a b互为对立事件时 公式p a 1 p b 才成立 2 复杂的互斥事件概率的求法有两种 一是直接求解 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的概率加法公式计算 二是间接求解 先找出所求事件的对立事件 再用公式p a 1 p 求解 反思与感悟 跟踪训练3从一箱产品中随机地抽取一件 设事件a 抽到一等品 事件b 抽到二等品 事件c 抽到三等品 已知p a 0 65 p b 0 2 p c 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为a 0 20b 0 39c 0 35d 0 90 抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品 而p a 0 65 抽到的不是一等品的概率是1 0 65 0 35 答案 解析 当堂训练 1 从1 2 9中任取两数 其中 恰有一个偶数和恰有一个奇数 至少有一个奇数和两个数都是奇数 至少有一个奇数和两个数都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述各对事件中 是对立事件的是a b c d 2 3 4 5 1 从1 2 9中任取两数 包括一奇一偶 两奇 两偶 共三种互斥事件 所以只有 中的两个事件才是对立事件 答案 解析 2 口袋内装有一些大小相同的红球 白球和黑球 从中摸出1个球 摸出红球的概率是0 42 摸出白球的概率是0 28 那么摸出黑球的概率是a 0 42b 0 28c 0 3d 0 7 摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件 摸出黑球的概率是1 0 42 0 28 0 3 故选c 答案 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 中国乒乓球队中的甲 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 甲夺得冠军的概率为 乙夺得冠军的概率为 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 由于事件 中国队夺得女子乒乓球单打冠军 包括事件 甲夺得冠军 和 乙夺得冠军 但这两个事件不可能同时发生 即彼此互斥 所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算 即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 答案 解析 2 3 4 5 1 4 如图所示 靶子由一个中心圆面 和两个同心圆环 构成 射手命中 的概率分别为0 35 0 30 0 25 则不命中靶的概率是 答案 解析 0 10 2 3 4 5 1 射手命中圆面 为事件a 命中圆环 为事件b 命中圆环 为事件c 不中靶 为事件d 则a b c彼此互斥 故射手中靶的概率为p a b c p a p b p c 0 35 0 30 0 25 0 90 因为中靶和不中靶是对立事件 故不命中靶的概率为p d 1 p a b c 1 0 90 0 10 5 某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别是0 3 0 2 0 1 0 4 求 1 他乘火车或飞机去的概率 设乘火车去开会为事件a 乘轮船去开会为事件b 乘汽车去开会为事件c 乘飞机去开会为事件d 它们彼此互斥 p a d p a p d 0 3 0 4 0 7 2 3 4 5 1 解答 2 他不乘轮船去的概率 p 1 p b 1 0 2 0 8 解答 规律与方法 1 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 它们两者之间既有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 但不可能两个都发生 而两个对立事件必有一个发生 但