《概率的应用》课件.doc

概率的应用课件本文由joejunfeng贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 3.4 概率的应用 因为掷硬币出现正面的概率为 ，我们 期望大约有100人回答了第一个问题 因为 人回答了第一个问题.因为 期望大约有 人回答了第一个问题 身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是 同样的，因而在回答第一个问题的100人 同样的，因而在回答第一个问题的 人 中大约有一半人， 中大约有一半人，即50人，回答了“是”. 人 回答了“ 其余4个回答 个回答“ 的人服用过兴奋剂. 其余 个回答“是”的人服用过兴奋剂 由 此我们估计这群人中大约有4%的人服用 此我们估计这群人中大约有 的人服用 过兴奋剂 1 2 为了估计水库中的鱼的尾数， 例4. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使 用以下的方法： 用以下的方法：先从水库中捕出一定数量 的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号， 的鱼，例如 尾 给每尾鱼作上记号， 不影响其存活，然后放回水库.经过适当的 不影响其存活，然后放回水库 经过适当的 时间，让其和水库中其余的鱼充分混合， 时间，让其和水库中其余的鱼充分混合， 再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500 再从水库中捕出一定数量的鱼，例如 查看其中有记号的鱼，设有40尾 尾，查看其中有记号的鱼，设有 尾. 试 根据上述数据，估计水库内鱼的尾数. 根据上述数据，估计水库内鱼的尾数 解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任 设水库中鱼的尾数为 ， 捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率） 捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率） 2000 第二次从水库中捕出500尾，带 为 n ，第二次从水库中捕出 尾 有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的 有记号的鱼有 尾 40 频率（代替概率）为 频率（代替概率） 500 2000 40 则 n 500 解得n25000. 解得 所以水库中约有鱼25000尾 . 尾 所以水库中约有鱼 深夜， 例5.深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通 深夜 事故，该市有两家出租车公司： 事故，该市有两家出租车公司：红色出租 车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色 蓝色出租 车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租 红色出租车公司分别占整个城市 车公司和红色 车公司和红色出租车公司分别占整个城市 出租车的85%和15%，据现场目击证人说， 出租车的 和 ，据现场目击证人说， 事故现场的出租车是红色 红色的 事故现场的出租车是红色的，对证人的辨 别能力作了测试， 别能力作了测试，测得他辨认颜色的正确 率为80%，于是警察就认定红色出租车具 率为 ， 有较大的肇事嫌疑。 有较大的肇事嫌疑。 请问警察的认定对红 色出租车公平吗？试说明理由。 色出租车公平吗？试说明理由。 解：设该城市有出租车1000辆，那么依题 设该城市有出租车 辆 意可得如下信息： 意可得如下信息： 从表中可以看出， 从表中可以看出，当证人说出租车是红色 120 时，且经确认是红色的概率为 0.41 290 170 而是蓝色的概率为 290 = 0.59 在这种情况下， 在这种情况下，以证人的证词作为推 断的依据， 断的依据，对红色出租车显然是不公平 的。 位美国总统中， 例6. 在42位美国总统中，有两人的生日相 位美国总统中 同，三人卒日相同。什尔克生于1795年11 三人卒日相同。什尔克生于 年 月2日，哈定则生于 日 哈定则生于1865年11月2日；门罗 年 月 日 卒于1831年7月4日，而亚当斯、杰佛逊都 年 月 日 而亚当斯、 卒于 卒于1826年7月4日。还有两位总统的死期 年 月 日 卒于 都是3月 日 费尔莫死于1874年，塔夫脱 都是 月8日：费尔莫死于 年 死于1930年，这是巧合吗？ 年 这是巧合吗？ 死于 解：这是历史上有名的生日问题，记n为 这是历史上有名的生日问题， 为 相关的人数， 个人中至少有两人的生日 相关的人数，n个人中至少有两人的生日 在同一天的概率为P(A)，则有下表： 在同一天的概率为 ，则有下表： 上表所列的答案足以引起多数人的惊奇， 上表所列的答案足以引起多数人的惊奇， 因为“至少有两人生日相同” 因为“至少有两人生日相同”这件事情发 生的概率， 生的概率，并不是大多数人直觉想象中的 那样小，而是相当大， 那样小，而是相当大， 由表中可以看出，当人数是 时 由表中可以看出，当人数是40时，“至 少有两人生日相同”的概率为0.89，因此， 少有两人生日相同”的概率为 ，因此， 在41位美国总统中，有两人生日相同，三 位美国总统中，有两人生日相同， 位美国总统中 人卒日相同，根本不是什么巧合，而是很 人卒日相同，根本不是什么巧合， 正常的. 正常的 例7某种病治愈的概率是 ，那么，前 某种病治愈的概率是0.3，那么， 7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？ 个人没有治愈， 个人一定能治愈吗 个人一定能治愈吗？ 个人没有治愈 如何理解治愈的概率是0.3？ 如何理解治愈的概率是 ？ 解：如果把治疗一个病人作为一次试验， 如果把治疗一个病人作为一次试验， 治愈率是0.3，随着试验次数增加，即治疗 治愈率是 ，随着试验次数增加， 的病人数的增加，大约有30%的人能够治 的病人数的增加，大约有 的人能够治 对于一次试验来说，其结果是随机的， 愈，对于一次试验来说，其结果是随机的， 因此前7个病人没治愈是可能的 对后3个 个病人没治愈是可能的， 因此前 个病人没治愈是可能的，对后 个 人来说，其结果仍然是随机的， 人来说，其结果仍然是随机的，即有可能 治愈，也可能没有治愈。 治愈，也可能没有治愈。 治愈的概率是0.3， 治愈的概率是 ，是指如果患病的人有 1000人，那么我们根据治愈的频率应在治 人 愈的概率附近摆动这一前提， 愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为 人中， 人能治愈， 这1000人中，大约有 人能治愈，这个事 人中 大约有300人能治愈 先估计对于医药卫生部门是很有参考价值 的。这也进一步说明了随机事件的概率只 是反映了大量重复试验条件下， 是反映了大量重复试验条件下，随机试验 发生的频率稳定性。 发生的频率稳定性。 例8有人说，既然抛掷一枚硬币出现正 有人说， 面的概率为0.5， 面的概率为 ，那么连续两次抛掷一枚 质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上， 质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上， 一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 例9概率天气预报是用概率值表示预报量 出现可能性的大小， 出现可能性的大小，它所提供的不是某种 天气现象的“ 天气现象的“有”或“无”、某种气象要 素值的“大”或“小”，而是天气现象出 素值的“ 现的可能性有多大。 如对降水的预报，传 现的可能性有多大。 如对降水的预报， 统的天气预报一般预报有雨或无雨， 统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概 率天气预报则给出可能出现降水的百分数， 率天气预报则给出可能出现降水的百分数， 百分数越大，出现降水的可能性越大。 百分数越大，出现降水的可能性越大。 概率天气预报既反映了天气变化确定性 的一面， 的一面，又反映了天气变化的不确定性和 不确定程度。 不确定程度。 在许多情况下，这种预报形式更能适应 在许多情况下， 经济活动和军事活动的需要。 经济活动和军事活动的需要。 请问：你对概率天气预报， 请问：你对概率天气预报，如概率降水 预报了解多少？ 预报了解多少？ 4在一个实验中，一种血清被注射到500 在一个实验中，一种血清被注射到 只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有 只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中 只有 圆形细胞， 只有椭圆形细胞 只有椭圆形细胞， 只有 圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有 不规则形状细胞，被注射这种血清之后， 不规则形状细胞，被注射这种血清之后， 没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染， 没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50 个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染， 个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不 规则形状细胞的豚鼠全部被感染。 规则形状细胞的豚鼠全部被感染。根据实 验结果， 验结果，估计具有下列细胞有豚鼠被这种 血清感染的概率： 血清感染的概率： ；（2） ；（3） （1）圆形细胞；（ ）椭圆形细胞；（ ） ）圆形细胞；（ 椭圆形细胞；（ 不规则形状细胞。 不规则形状细胞。 解：（1）记“具有圆形细胞的豚鼠被感 ：（ ） 为事件A，则由题意可知， 为不可 染”为事件