高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 2函数模型的应用实例 学习目标1 会利用已知函数模型解决实际问题 重点 2 能建立函数模型解决实际问题 重 难点 预习评价 一个矩形的周长是40 矩形的长y关于宽x的函数解析式为 a y 20 x 0 x 所以0 x 10 故选a 答案a 知识点2解决函数应用问题的步骤利用函数知识和函数观点解决实际问题时 一般按以下几个步骤进行 一 审题 二 建模 三 求模 四 还原 这些步骤用框图表示如图 答案2500 例1 商场销售某一品牌的羊毛衫 购买人数是羊毛衫标价的一次函数 标价越高 购买人数越少 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格 已知无效价格为每件300元 现在这种羊毛衫的成本价是100元 件 商场以高于成本价的价格 标价 出售 问 1 商场要获取最大利润 羊毛衫的标价应定为每件多少元 2 通常情况下 获取最大利润只是一种 理想结果 如果商场要获得最大利润的75 那么羊毛衫的标价为每件多少元 题型一一次函数 二次函数模型 解 1 设购买人数为n人 羊毛衫的标价为每件x元 利润为y元 则x 100 300 n kx b k 0 0 300k b 即b 300k n k x 300 利润y x 100 k x 300 k x 200 2 10000k x 100 300 k 0 x 200时 ymax 10000k 即商场要获取最大利润 羊毛衫的标价应定为每件200元 2 由题意得 k x 100 x 300 10000k 75 x2 400 x 37500 0 解得x 250或x 150 所以 商场要获取最大利润的75 每件标价为250元或150元 规律方法利用二次函数求最值的方法及注意点 1 方法 根据实际问题建立函数模型解析式后 可利用配方法 判别式法 换元法利用函数的单调性等方法求最值 从而解决实际问题中的利润最大 用料最省等最值问题 2 注意 取得最值时的自变量与实际意义是否相符 题型二指数型函数 对数型函数模型 规律方法指数型 对数型函数问题的类型及解法 1 指数型函数模型 y max a 0且a 1 m 0 在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长率问题都可用指数型函数模型来表示 2 对数型函数模型 y mlogax c m 0 a 0且a 1 对数型函数模型一般给出函数关系式 然后利用对数的运算求解 3 指数型 对数型函数应用题的解题思路 依题意 找出或建立数学模型 依实际情况确立解析式中的参数 依题设数据解决数学问题 得出结论 题型三分段函数模型 2 由 1 知 当0 t 10时y t2 10t 1200 t 5 2 1225 函数图象开口向下 对称轴为t 5 该函数在t 0 5 递增 在t 5 10 递减 ymax 1225 当t 5时取得 ymin 1200 当t 0或10时取得 当10 t 20时y t2 90t 2000 t 45 2 25 图象开口向上 对称轴为t 45 该函数在t 10 20 递减 ymax 1200 当t 10时取得 ymin 600 当t 20时取得 由 知ymax 1225 当t 5时取得 ymin 600 当t 20时取得 规律方法应用分段函数时的三个注意点 1 分段函数的 段 一定要分得合理 不重不漏 2 分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集 3 分段函数的值域求法为 逐段求函数值的范围 最后比较再下结论 例4 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响 在山上建立了一个观察站 测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y 现有连续10年的实测资料 如表所示 1 描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象 2 建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型 并画出图象 3 根据所建立的函数模型 估计若变今年最大积雪深度为25cm 则可以灌溉土地多少公顷 解 1 描点 作图 如图 甲 所示 3 由 2 得到的函数模型为y 2 2 1 8x 则由y 2 2 1 8 25 求得y 47 2 即当最大积雪深度为25cm时 可以灌溉土地约为47 2公顷 规律方法建立拟合函数与预测的基本步骤 训练4 我国1999年至2002年国内生产总值 单位 万亿元 如下表所示 1 画出函数图形 猜想它们之间的函数关系 近似地写出一个函数关系式 2 利用得出的关系式求生产总值 与表中实际生产总值比较 解 1 画出函数图形 如图 从函数的图形可以看出 画出的点近似地落在一条直线上 设所求的函数为y kx b 把直线通过的两点 0 8 2067 和 3 10 2398 代入上式 解方程组 可得k 0 6777 b 8 2067 因此 所求的函数关系式为y f x 0 6777x 8 2067 2 由得到的关系式计算出2000年和2001年的国内生产总值分别为f 1 0 6777 1 8 2067 8 8844 f 2 0 6777 2 8 2067 9 5621 与实际的生产总值相比 误差不超过0 1万亿元 1 某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示 现构建一个销售这种空调的函数模型 应是下列函数中的 a y log2xb y 2xc y x2d y 2x解析逐个检验可得答案为b 答案b 课堂达标 2 一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km 则这辆汽车行驶的路程y km 与时间t h 之间的函数关系式是 a y 2tb y 120tc y 2t t 0 d y 120t t 0 解析90min 1 5h 所以汽车的速度为180 1 5 120km h 则路程y km 与时间t h 之间的函数关系式是y 120t t 0 答案d 3 某商人将彩电先按原价提高40 然后在广告上写上 大酬宾 八折优惠 结果是每台彩电比原价多赚了270元 则每台彩电的原价为 元 解析设彩电的原价为a a 1 0 4 80 a 270 0 12a 270 解得a 2250 每台彩电的原价为2250元 答案2250 4 2008年我国人口总数为14亿 如果人口的自然年增长率控制在1 25 则 年我国人口将超过20亿 lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg7 0 8451 答案2037 1 函数模型的应用实例主要包括三个方面 1 利用给定的函数模型解决实际问题 2 建立确定性的函数模型解决实际问题 3 建立拟合函数模型解决实际问题 2 在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时 一是要注意自变量