广东省广州市花都区赤坭中学八年级数学上册 12.2 证明三角形全等的常见题型复习 （新版）新人教版.doc

证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。一、已知一边与其一邻角对应相等1证已知角的另一边对应相等，再用sas证全等。例1 已知：如图1，点e、f在bc上，be=cf，ab=dc，b=c .求证：af=de。证明 be=cf（已知），be+ ef=cf+ef，即 bf=ce。在abf和dce中， abfdce（sas）。 af=de（全等三角形对应边相等）。2证已知边的另一邻角对应相等，再用asa证全等。例2 已知：如图2，d是abc的边ab上一点，df交ac于点e，de=fe，fcab。求证：ae=ce。证明 fcab（已知），ade=cfe（两直线平行，内错角相等）。在ade和cfe中， adecfe（asa）. ae=ce（全等三角形对应边相等）3证已知边的对角对应相等，再用aas证全等。例3 （同例2）.证明 fcab（已知）， a=ecf（两直线平行，内错角相等）.在ade和cfe中， adecfe（aas）. ae=ce（全等三角形对应边相等）。二、已知两边对应相等1证两已知边的夹角对应相等，再用sas证等。例4 已知：如图3，ad=ae，点d、e在bcbd=ce，1=2。求证： abdace. 证明 1=2（已知），adb=180-1，aec=180-2（邻补角定义），adb = aec，在abd和ace中， abdace（sas）.2证第三边对应相等，再用sss证全等。例5 已知：如图4，点a、c、b、d在同一直线ac=bd，am=cn， bm=dn。求证： amcn，bmdn。证明 ac=bd（已知） ac+bc+bc，即 ab=cd.在abm和cdn中， abmcdn（sss） a=ncd，abm=d（全等三角应角相等）， amcn，bmdn（同位角相等，两直行）。三、已知两角对应相等1证两已知角的夹边对应相等，再用asa证全等。例6 已知：如图5，点b、f、c、e在同一条直线上，fb=ce，b=e，acb=dfe.求证： ab=de， ac=df.证明 fb=ce（已知） fb+fc=ce+fc， 即 bc=ef， abcdef（asa）. ab=de，ac=df（全等三角形对应边相等）2证一已知角的对边对应相等，再用aas证全等。例7 已知：如图6，ab、cd交于点o，e、f为ab上两点，oa=ob，oe=of，a=b，ace=bdf. 求证：acebdf.证明 oa=ob，oe=of已知），oa-oe=ob-of，即 ae=bf，在ace和bdf中， acebdf（aas）.四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用aas证全等例8 已知：如图7，在abc中，b、d、e、c在一条直线上，ad=ae，b=c证：abdace.证明ad=ae（已知）1=2