广东省广州市越秀区高三数学上学期摸底考试试题 文 新人教A版.doc

1 20142014 届越秀区高三摸底考试试卷届越秀区高三摸底考试试卷 数数 学 文科 学 文科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2b 铅笔在 考生号 座号 处填涂考生号 座位号 用黑色 字迹钢笔或签字笔将自己所在学校 班级 以及自己的姓名填写在答题卷上 2 选择题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区 域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使 用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2b 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卷的整洁 考试结束后 将试卷和答题卷一并交回 参考公式 参考公式 圆锥的侧面积公式srl 其中r是圆锥的底面半径 l是圆锥的母线长 锥体的体积公式 1 3 vsh 其中s是锥体的底面积 h是锥体的高 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 1 2 3 4 5 u 集合 1 2 a 2 3 b 则 ua b a 3 b 4 5 c 1 2 3 d 2 3 4 5 2 已知 3 logf xx 则 3 f a 1 2 b 1 3 c 3 d 3 3 下列函数为偶函数的是 a 2 1 yx b 3 yx c 1 yx x d sinyxx 4 设a r 则 1a 是 直线 2 1ya x 与直线1yx 平行 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 5 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图与侧视图都是底边长为 6 腰 长为 5 的等腰三角形 则这个几何体的侧面积为 a 4 b 5 c 12 d 15 2 6 某校高二年级 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组 区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 则这 100 名学生数学 成绩在 70 100 分数段内的人数为 a 45 b 50 c 55 d 60 7 在 abc中 4 cos 5 a 8ab ac 则 abc的面积为 a 6 5 b 3 c 12 5 d 6 8 已知0 0ab 则 1 4ab ab 的最小值是 a 2 b 2 2 c 4 d 5 9 若函数 f x的零点与 43 x g xex 的零点之差的绝对值不超过 0 25 则 f x可 以是 a 21f xx b 21f xx c 21 x f x d lg 2 f xx 10 若过点 2 0 的直线与曲线 3 yx 和 2 74yaxx 都相切 则a的值为 a 2 b 5 16 c 2 或 49 16 d 3 或 5 16 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 在复平面内 复数 2i i z 对应的点的坐标是 12 执行如图所示的程序框图 则输出的s的值是 13 在区域 0 0 60 a b ab 内随机取一个点 a b 则关于 x的二次函数 2 1yaxbx 在区间 1 上是增函数 的概率是 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 ab为 o的直径 弦ac bd相交于点p 若3ab 1cd 则cosbpc 的值为 3 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 已知曲线c的参数方程是 cos 1 sin x y 为参数 以直角坐标系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴 并取相同的长度单位建立极坐标系 则曲线c的极坐标方程是 三 解答题 解答题 本大题共6小题 满分80分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 sin 0 0 0 f xaxa x r的最大值是 1 最小 正周期是2 其图像经过点 0 1 m 1 求 f x的解析式 2 设a b c为 abc的三个内角 且 3 5 f a 5 13 f b 求 f c的 值 17 本小题满分 12 分 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所科研单位a b c的相关人员中 抽 取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单位 人 科研单位相关人数抽取人数 a16 x b123 c8 y 1 确定x与y的值 2 若从科研单位a c抽取的人中选 2 人作专题发言 求这 2 人都来自科研单位a 的概率 18 本小题满分 14 分 如图 菱形abcd的边长为 4 60bad acbdo 将菱形abcd沿对 角线ac折起 得到三棱锥bacd 点m是棱bc的中点 2 2dm 1 求证 om平面abd 2 求证 平面dom 平面abc 3 求三棱锥bdom 的体积 4 19 本小题满分 14 分 已知数列 an 的前n项和 2 2 n snkn k n 且 n s的最大值为 4 1 确定常数k的值 并求数列 an 的通项公式an 2 令 5 3 n n n a b 数列 bn 的前n项和为tn 试比较tn与 3 2 的大小 20 本小题满分 14 分 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy cab ab 经过点 4 15 p 且双曲线c的渐近线与 圆 22 3 4xy 相切 1 求双曲线c的方程 2 设 0 f c是双曲线c的右焦点 00 m xy是双曲线c的右支上的任意一点 试判断以mf为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系 并说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 ln 02 2 x f xx x 1 试问 2 f xfx 的值是否为定值 若是 求出该定值 若不是 请说明理 由 2 定义 21 1 1221 n n i in sffff nnnn 其中 n n 求 2013 s 3 在 2 的条件下 令12 nn sa 若不等式2 1 n am n a 对 n n且 2n 恒成立 求实数m的取值范围 5 20142014 届越秀区高三摸底考试数学 文科 参考答案届越秀区高三摸底考试数学 文科 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共1010小题 每小题小题 每小题5 5分 满分分 满分5050分 分 题号 12345678910 答案 dadadcbcbc 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 11 1 2 12 200 13 2 3 14 1 3 15 2sin 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6 6小题 满分小题 满分8080分 分 16 16 1 因为函数 f x的最大值是 1 且0a 所以1a 因为函数 f x的最小正周期是2 且0 所以 2 2t 解得1 所以 sin f xx 因为函数 f x的图像经过点 0 1 m 所以sin1 因为0 所以 2 所以 sin cos 2 f xxx 2 由 1 得 cosf xx 所以 3 cos 5 f aa 5 cos 13 f bb 因为 0 a b 所以 2 4 sin1 cos 5 aa 2 12 sin1 cos 13 bb 因为 a b c为 abc的三个内角 所以coscos cos cabab 所以 coscos coscossinsin f ccababab 35412 513513 33 65 17 17 1 依题意得 3 16128 xy 解得4x 2y 2 记从科研单位a抽取的 4 人为 1234 a a a a 从科研单位c抽取的 2 人为 12 c c 则从 科研单位a c抽取的 6 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 1213141112 a aa aa aa ca c 23242122 a aa aa ca c 343132414212 a aa ca ca ca cc c共 15 种 记 选中的 2 人都来自科研单位a 为事件m 则事件m包含的基本事件有 121314232434 a aa aa aa aa aa a共 6 种 则 62 155 p m 所以选中的 2 人都来自科研单位a的概率为 2 5 6 18 18 1 因为o为ac的中点 m为bc的中点 所以 omab 因为om 平面abd ab 平面abd 所以 om 平面abd 2 因为在菱形abcd中 od ac 所以在三棱锥b acd 中 od ac 在菱形abcd中 ab ad 4 60bad 所以bd 4 因为o为bd的中点 所以 1 2 2 odbd 因为o为ac的中点 m为bc的中点 所以 1 2 2 omab 因为 222 8odomdm 所以 90dom 即od om 因为ac 平面abc om 平面abc acomo 所以od 平面abc 因为od 平面dom 所以平面dom 平面abc 3 由 2 得 od 平面bom 所以od是三棱锥d bom 的高 因为 2od 113 sin602 23 222 bom sobbm 所以 112 3 32 333 b domd bombom vvsod 19 19 1 因为 22 n snkkk n 所以当nk 时 n s取得最大值 2 k 依题意得 2 4k 又 k n 所以2k 从而 2 4 n snn 当2 n时 22 1 4 1 4 1 52 nnn assnnnnn 又 11 3as 也适合上式 所以 52 n an n n 2 由 1 得52 n an 所以 52 33 n n nn an b 所以 123 2462 3333 n n n t 2341 12462 33333 n n n t 由 得 1231 222222 333333 n nn n t 所以 121 1 1 111323 3 1 1 3333322 3 1 3 n n nnnn nnn t 因为 323 0 22 3 n n n t 所以 3 2 n t 7 20 20 1 因为双曲线 22 22 1 xy c ab 经过点 4 15 p 所以 22 1615 1 ab 因为双曲线c的的渐近线0bxay 与圆 22 3 4xy 相切 所以圆心 0 3 到直线0bxay 的距离等于2 即 22 3 2 a ba 整理得 22 54ab 联立 与 解得 2 2 4 5 a b 所以双曲线c的方程为 22 1 45 xy 2 由 1 得 22 3cab 所以双曲线c的右焦点为 3 0 f 设双曲线c的左焦点为 3 0 f 因为点m在双曲线c的右支上 所以4mfmf 即 2222 0000 3 3 4xyxy 所以 2222 0000 3 4 3 xyxy 因为以双曲线c的实轴为直径的圆的圆心为 0 0 半径为 1 2r 以mf为直径的圆的圆心为 00 3 22 xy 半径为 22 200 1 3 2 rxy 所以两圆圆心之间的距离为 22 22 00 00 31 3 222 xy dxy 因为 222222 00000012 111 3 4 3 2 3 222 dxyxyxyrr 所以以mf为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切 21 21 1 2 f xfx 的值为定值 2 证明如下 2 2 1 ln1 ln 2 xx f xfx xx 2 2ln 2ln12 2 xx xx 2 由 1 得 2 2 02 f xfxx 令 i x n 则 2 2 ii ff nn 1 2 21 in 因为 1221 2 2 n sffff nnnn 所以 1221 2 2 n sffff nnnn 由 得22 21 n sn 所以 21 n snn n 8 所以 2013 2 2013 14025s 3 由 2 得 21 n snn n 所以 1 2 n n s an n n 因为当 n n且2n 时 2 121ln 2 0 n amnmnm n ann ln2ln0 lnln2 nm nmn n