广东省广州市花都区赤坭中学九年级数学上册 24.4 弧长及扇形面积教案 （新版）新人教版 (2).doc

24.4弧长和扇形面积教学目标（三维目标）知识与技能：1、了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用数学思考2、探索n的圆心角所对的弧长l=和扇形面积s扇=的计算公式，利用整体与部分的关系，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力过程与方法：掌握弧长和扇形面积的计算，并可以解决一些实际问题情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的教学重点、难点重点：n的圆心角所对的弧长l=，扇形面积s扇=及其它们的应用难点：弧长和扇形面积两个公式的应用 关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程课型新授教学准备、教学方法教师准备：制作课件，精选习题预习导航学生准备：复习有关知识，预习本节课内容板书设计教学过程一、情境导入复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么？ 2圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长c=2r （2）圆的面积s图=r2 （3）弧长就是圆的一部分教师【设计意图】复习相关知识，引出本节内容。【活动方略】学生独立思考，回答问题。一、 探探索新知请同学们独立完成下题：设圆的半径为r，则： 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n的圆心角所对的弧长为所以在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l强调：公示中的180、n表示倍分关系，没有单位。应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)观察：1. 图中阴影部分的图形叫什么呢？2.扇形的定义是什么?由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形oba扇形分析：请同学们结合圆心面积s=r2的公式，独立完成下题： 1圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为r，1的圆心角所对的扇形面积s扇形=_ 3设圆的半径为r，2的圆心角所对的扇形面积s扇形=_ 4设圆的半径为r，5的圆心角所对的扇形面积s扇形=_ 5设圆半径为r，n的圆心角所对的扇形面积s扇形=_ 老师检查学生练习情况并点评 1360 2s扇形=r2 3s扇形=r2 4s扇形= 5s扇形= 因此：在半径为r的圆中，圆心角n的扇形s扇形=强调：公示中的360、n表示倍分关系，没有单位。问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？请用弧长来表示扇形面积？ 【活动方略】教师出示问题，学生观察图案，探索出弧长计算公式 【设计意图】引导学生分析弧长与圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长计算公式【活动方略】学生讨论、交流，解答教师提出问题，引导学生观察、思考【设计意图】创设一个问题情境，用弧长公式解题。激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上。【活动方略】教师出示问题，学生观察图形，形成扇形概念，探索扇形计算公式【设计意图】在教师的指导下进行逻辑推理，引导学生分析扇形与圆之间的关系，推导出n的圆心角所对的扇形面积计算公式，并通过对比弧长公式，推导出第二计算公式。三、例题讲解例1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）解：如图，连接oa、ob，作弦ab的垂直平分线，垂足为d，交弧ab于点c. oc=0.6，dc=0.3 od=ocdc=0.3在rtoad中，oa=0.6，利用勾股定理可得：ad=0.33在rt oad中，od=1/2oa oad=30 a od=60， aob=120有水部分的面积【活动方略】教师出示问题，引导学生分析学生观察图形，完成例题的解答【设计意图】引导学生将实际问题转化成数学问题，将弓形面积用扇形与三角形面积差来解决,体现了化归思想在解题中的应用四、巩固练习 分三个层次 单一知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地练习1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的弧长l为，面积s扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为_，则它的圆心角的度数为_ 3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=_。课本p112练习1、2、3【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）五、课堂小结问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：n的圆心角所对的弧长l= 扇形的概念 圆心角为n的扇形面积是s扇