广东省廉江市第三中学高中数学 第三章 直线与方程讲解与练习 新人教A版必修2(1).doc

广东省廉江市第三中学2014高中数学 第三章 直线与方程讲解与练习 新人教a版必修2学习目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.知识要点：1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0. 则直线l的倾斜角的范围是.2. 倾斜角不是90的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即. 如果知道直线上两点，则有斜率公式. 特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角=90时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当=90时，斜率k=0；当时，斜率，随着的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.例题精讲：【例1】如图所示菱形abcd中bad=60，求菱形abcd各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 解：，.，.【例2】已知过两点, 的直线l的倾斜角为45，求实数的值.解： ， ，解得 或. 但当时，a、b重合，舍去 【例3】已知三点a(a，2)、b(3，7)、c(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值解: ， . a、b、c三点在一条直线上， ， 即， 解得或.点评：三点共线时，可以利用斜率相等，由此证明三点共线的一种方法是利用斜率相等. 此外，还可利用两点间距离公式、直线方程等证明三点共线.【例4】已知两点a (-2,- 3) , b (3, 0) ,过点p (-1, 2)的直线与线段ab始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 解：如图所示, 直线pa的斜率是, 直线pb的斜率是.当直线由pa变化到y轴平行位置pc, 它的倾斜角由锐角增至90，斜率的变化范围是5,；当直线由pc变化到pb位置，它的倾斜角由90增至，斜率的变化范围是.所以斜率的变化范围是.点评：分别计算过线段两个端点的直线的斜率，体现了研究问题的一种极限思想. 由图象的运动变化规律，观察得到斜率的变化范围，注意结合倾斜角的比较和的单调性.第20练 3.1.1 倾斜角与斜率基础达标1（01年上海春）若直线的倾斜角为，则等于（ ）. a0 b45 c90 d不存在2过点p(2,m)和q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ）. a.1 b.4 c.1或3 d.1或43已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）. a. 60 b. 30 c. 60或120 d. 30或1504若三点p（2，3），q（3，），r(4，)共线，那么下列成立的是（ ）. a b c d5（1995全国卷）右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）. a .k1k2k3b. k3k1k2 c. k3k2k1d. k1k3k26已知两点a(，2)，b(3，0)，并且直线ab的斜率为2，则 .7若a(1，2)，b(-2，3)，c(4，y)在同一条直线上，则y的值是 .能力提高8已知两点，直线过定点且与线段ab相交，求直线的斜率的取值范围. 9光线从点出发射入y轴上点q, 再经y轴反射后过点, 试求点q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率. 探究创新10魔术大师把一块长和宽都是13的地毯按图1裁好，再按图2拼成矩形. 计算两个图形的面积，分别得到169与168.魔术师得意洋洋的说，他证明了169=168. 你能揭穿魔术师的奥秘吗？学习目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据斜率判定两条直线平行或垂直.知识要点：1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：（1）；（2）.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；.例题精讲：【例1】四边形abcd的顶点为、，试判断四边形abcd的形状.解：ab边所在直线的斜率，cd边所在直线的斜率,bc边所在直线的斜率，da边所在直线的斜率, ， ab/cd，bc/da，即四边形abcd为平行四边形.又 ， abbc，即四边形abcd为矩形.【例3】（1）已知直线经过点m（-3，0）、n（-15，-6），经过点r（-2，）、s（0，），试判断与是否平行？（2）的倾斜角为45，经过点p（-2，-1）、q（3，-6），问与是否垂直？解： （1） =，. /（2） ， ， 点评：当与的斜率存在时，. 斜率不存在时，进行具体的分析. 由此先计算出斜率，根据斜率的相等或互为负倒数，从而判别平行或垂直.【例4】已知a（1，1），b（2，2），c（3，-3），求点d，使直线cdab，且cbadbacd解：设d（，），则， ，即，解得 . d（）.点评：通过设点d的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.基础达标1下列说法中正确的是（ ）. a. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 b. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 c. 垂直的两直线的斜率之积为-1 d. 只有斜率相等的两条直线才一定平行2若直线的倾斜角分别为，则有（ ）. a. b. c. d. 3经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（ ）. a4 b1 c1或3 d1或44若， 则下面四个结论：；. 其中正确的序号依次为（ ）. a. b. c. d. 5已知的三个顶点坐标为，则其形状为（ ）. a. 直角三角形 b. 锐角三角形 c. 钝角三角形 d. 无法判断6直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 . 7若过点的直线与过点的直线平行，则m= . 能力提高8已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点d的坐标9 的顶点，若为直角三角形，求m的值.探究创新10已知过原点o的一条直线与函数y=log8x的图象交于a、b两点，分别过点a、b作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于c、d两点.（1）证明：点c、d和原点o在同一直线上. （2）当bc平行于x轴时，求点a的坐标.学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系.知识要点：1. 点斜式（point slope form）：直线过点,且斜率为k，其方程为.2. 斜截式（slope intercept form）：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或. 4. 注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.例题精讲：【例1】写出下列点斜式直线方程： （1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.解：（1）（2），所以直线的点斜式方程为：.【例2】已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.解：（1）由，易知时，所以直线恒经过的定点.（2）由题意得，解得.【例3】光线从点a（3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 b（2，6），求射入y轴后的反射线的方程.解：a（3，4）关于x轴的对称点a1（3，4）在经x轴反射的光线上，同样a1（3，4）关于y轴的对称点a2（3，4）在经过射入y轴的反射线上，k=2. 故所求直线方程为y6=2（x+2）， 即2x+y2=0.点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称. 光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题. 注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透.【例4】已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程解：由已知得与两坐标轴不垂直直线经过点， 可设直线的方程为，即.则直线在轴上的截距为，在轴上的截距为.根据题意得，即.当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，此方程无实数解.故直线的方程为，或.即或.点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.第22练 3.2.1 直线的点斜式方程能力提高8已知直线在轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.9已知在第一象限，若，求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.探究创新10国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？ 第23讲 3.2.2 直线的两点式方程学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式. 明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性.知识要点：1. 两点式（two-point form）：直线经过两点，其方程为， 2. 截距式（intercept form）：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4. 线段中点坐标公式.例题精讲：【例1】已知顶点为，求过点且将面积平分的直线方程.解：求出中点的坐标，则直线即为所求，由直线方程的两点式得，即.【例2】菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.解：设菱形的四个顶点为a、b、c、d，如右图所示. 根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点a、b、c、d在坐标轴上，且a、c关于原点对称，b、d也关于原点对称.所以a(，0)，c（，0），b（0，3），d（0，3）. 由截距式，得直线ab的方程：1，即3xy120；直线bc的方程：1, 即3xy120；直线ad方程：1, 即3 xy120；直线cd方程：1即3 xy120.【例3】长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？解：（1）一次函数的图象是直线，由直线过两点，则直线的两点式方程为，整理得.由，解得. 所以y与x之间的函数关系式为，其中.（2）代入，得. 所以，该旅客应当购买7元行李票.点评：实际问题中两个变量之间的关系为线性关系，由图象上的两点即可写出直线的方程.【例4】求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. （教材第106页9题改编）解：当在两轴上的截距，设所求直线，点代入得，解得. 所求直线为当在两轴上的截距，设所求直线，则，解得. 所求直线方程为，即. 所以，所求直线方程为或.点评：直线在两轴上截距相等，直接考虑截距式方程，也可以用由图形性质，得到k=-1时截距相等，从而选用点斜式. 解题时特别要注意截距都是0的情况，这时选用函数.第23练 3.2.2 直线的两点式方程基础达标1过两点和的直线的方程为（ ）. a. b. c. d. 2直线在轴上的截距是（ ）. a. b. c. d. 3过两点和的直线在轴上的截距为（ ）. a. b. c. d. 24已知，则过点的直线的方程是（ ）. a. b. c. d. 5（04年全国卷.文8）已知点a（1，2）、b（3，1），则线段ab的垂直平分线的方程是（ ）. a b c d6过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 .7已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 .探究创新10已知点、，点p是x轴上的点，求当最小时的点p的坐标第24讲 3.2.3 直线的一般式方程学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式，体会一般式与直线其它方程形式之间的关系.知识要点：1. 一般式（general form）：，注意a、b不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.2 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 过点的直线可写为.经过点，且平行于直线l的直线方程是；经过点，且垂直于直线l的直线方程是.3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）； （2）；（3）与重合； （4）与相交.如果时，则；与重合；与相交. 解：直线l:3x+4y12=0的斜率为， 所求直线与已知直线平行， 所求直线的斜率为，又由于所求直线过点（1，3），所以，所求直线的方程为：，即.点评：根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式而直接写出方程，即，再化简而得.【例4】直线方程的系数a、b、c分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.分析：由直线性质，考察相应图形，从斜率、截距等角度，分析系数的特征.解：（1）当a0，b0，直线与两条坐标轴都相交. （2）当a0，b=0时，直线只与x轴相交.（3）当a0，b0时，直线只与y轴相交. （4）当a0，b0，c0，直线是x轴所在直线.（5）当a0，b0，c0时，直线是y轴所在直线.点评：结合图形的几何性质，转化为方程形式所满足的代数形式. 对于直线的一般式方程，需要特别注意以上几种特殊位置时的方程形式.第24练 3.2.3 直线的一般式方程基础达标1如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ）. a. b. c. d. 以上均不可能2若，则直线必经过一个定点是（ ）. a. b. c. d. 3直线与两坐标轴围成的面积是（ ）. a b c d4（2000京皖春）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）. a. 相交不垂直 b. 垂直 c. 平行 d. 重合5已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（ ）. a. 4和3 b. 4和3 c. 4和3 d. 4和36若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= . 7过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（，12）在此直线上，则 能力提高9已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），且. 求证.探究创新10已知直线，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合. 第25讲 3.3.1 两条直线的交点坐标学习目标：进一步掌握两条直线的位置关系，能够根据方程判断两直线的位置关系，理解两直线的交点与方程的解之间的关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.知识要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.例题精讲：【例1】判断下列各对直线的位置关系. 如果相交，求出交点坐标.（1）直线l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0； （2）直线l1: , l2: .解：（1）解方程组， 得. 所以，l1与l2相交，交点是（2，2）.（2）解方程组，消y得 .当时，方程组无解，所以两直线无公共点，/.当时，方程组无数解，所以两直线有无数个公共点，l1与l2重合.当且，方程组有惟一解，得到， l1与l2相交.当时，/；当时，l1与l2重合；当且，l1与l2相交，交点是.【例2】求经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程.解：设所求直线的方程为，整理为. 平行于直线， ，解得.则所求直线方程为.【例3】已知直线. 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限.解：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为. 对任意实数a恒过直线与的交点为(,)， 直线系恒过第一象限内的定点为(,). 所以，无论a为何值时直线总经过第一象限.点评：化为后，解方程组所得到的解，为何就是直线恒过的定点坐标？实质就是方程组的解能使方程成立，即点在直线上. 【例4】若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围.解：如图，直线2x+3y6=0过点a（3，0），b（0，2），直线l：ykx必过点（0，）.当直线l过a点时，两直线的交点在x轴；当直线l绕c点逆时针（由位置ac到位置bc）旋转时，交点在第一象限. 根据，得到直线l的斜率k. 倾斜角范围为.点评：此解法利用数形结合的思想，结合平面解析几何中直线的斜率公式，抓住直线的变化情况，迅速、准确的求得结果. 也可以利用方程组的思想，由点在某个象限时坐标的符号特征，列出不等式而求.第25练 3.3.1 两条直线的交点坐标基础达标1直线与的交点是（ ）. a. b. c. d. 2直线与直线的位置关系是（ ）. a. 平行 b. 相交 c. 垂直 d. 重合3已知直线的方程分别为 ，且只有一个公共点，则（ ）. a. b. c. d. 4经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）. a. b. c. d. 5直线20，4310和210相交于一点，则的值为（ ）. a. 1 b. 1 c. 2 d. 26直线：2312与：2的交点坐标为 . 7（07年上海卷.理2）若直线与直线平行，则 探究创新10已知直线方程为(2+)x+(1-2)y+4-3=0.（1）求证不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程. 第26讲 3.3.2 两点间的距离学习目标：探索并掌握两点间的距离公式. 初步了解解析法证明，初步了解由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.知识要点：1. 平面内两点，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与x轴平行时，；当所在直线与y轴平行时，；当在直线上时，.2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.例题精讲：【例1】在直线上求一点，使它到点的距离为，并求直线的方程.解： 点在直线上， 可设，根据两点的距离公式得,解得，直线pm的方程为， 即.【例2】直线2xy4=0上有一点p，求它与两定点a(4，1)，b(3，4)的距离之差的最大值.解：找a关于l的对称点a，ab与直线l的交点即为所求的p点. 设, 则，解得， 所以线段.【例3】已知ao是abc中bc边的中线，证明|ab|ac|=2（|ao|oc|）.解：以o为坐标原点，bc为x轴，bc的中垂线为y轴，建立如图所示坐标系xoy.yxb(-c,0)a(a,b)c(c,0)o设点a(a,b)、b(-c,0)、c(c,0),由两点间距离公式得：|ab|=，|ac|=，|ao|=， |oc|=c. |ab|ac|=， |ao|oc|=. |ab|ac|=2（|ao|oc|）.点评：此解体现了解析法的思路. 先建立适当的直角坐标系，将abc的顶点用坐标表示出来，再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长，即四个距离，从而完成证明. 还可以作如下推广：平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方和，等于其四边的平方和. 三角形的中线长公式：abc的三边长为a、b、c，则边c上的中线长为.【例4】已知函数，设，且，求证.oxa(1,a)b(1,b)y解：由=，在平面直角坐标系中，取两点，则 , .oab中， . 故原不等式成立.点评：此证法为数形结合法，由联想到平面内点到原点的距离公式，构造两点与三角形，将要证明的不等式转化为三角形中三边的不等关系.第26练 3.3.2 两点间的距离基础达标能力提高8已知点，判断的类型9已知，点为直线上的动点求的最小值，及取最小值时点的坐标探究创新10燕隼（sun）和红隼是同属于隼形目隼科的鸟类它们的体形大小如鸽，形略似燕，身体的形态特征比较相似红隼的体形比燕隼略大通过抽样测量已知燕隼的平均体长约为31厘米，平均翅长约为27厘米；红隼的平均体长约为35厘米，平均翅长约为25厘米. 近日在某地发现了两只形似燕隼或红隼的鸟. 经测量，知道这两只鸟的体长和翅长分别为a（32.65厘米，25.2厘米），b（33.4厘米，26.9厘米）. 你能否设计出一种近似的方法，利用这些数据判断这两只鸟是燕隼还是红隼？ 第27讲 3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离学习目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 体会数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力.知识要点：1. 点到直线的距离公式为.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即. 这时点到直线的距离为.例题精讲：【例1】求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.解：设所求直线l的方程为, 整理得.由点到直线的距离公式可知，, 解得.代入所设，得到直线l的方程为.【例2】在函数的图象上求一点p，使p到直线的距离最短，并求这个最短的距离.解：直线方程化为. 设, 则点p到直线的距离为.当时，点到直线的距离最短，最短距离为.【例3】求证直线l：与点的距离不等于3.解：由点线距离公式，得=.假设，得到，整理得. ， 无实根. ，即直线l与点的距离不等于3.点评：此解妙在反证法思路的运用. 先由点线距离公式求出距离，然后从“距离不等于3”的反面出发，假设距离是3求m，但求解的结果是m无解. 从而假设不成立，即距离不等于3.另解：把直线l：按参数m整理，得.由，解得. 所以直线l恒过定点. 点p到直线l取最大距离时, pql，即最大距离是pq=. 3， 直线l与点的距离不等于3.点评：此解妙在运用直线系恒过一个定点的知识，其定点就是与的交点. 由运动与变化观点，当直线pql时，点线距离为最大.【例4】求直线与的正中平行直线方程.解：直线的方程化为. 设正中平行直线的方程为，则，即，解得. 所以正中平行直线方程为.点评：先化一次项系数为相同，巧设正中平行直线方程，利用两组平行线间距离相等而求.结论：两条平行直线，的正中平行直线方程为.第27练 3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离基础达标1（1994全国文）点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）. a. b. c. d. 2动点在直线上，为原点，则的最小值为（ ）. a. b. c. d. 23（03年全国卷）已知点到直线的距离为1，则a=（ ）. a b c d4两平行直线间的距离是（ ）. a. b. c. d. 5直线l过点p(1，2)，且m(2，3)，n(4，5)到的距离相等，则直线的方程是（ ）. a. 4x+y6=0 b. x+4y6=0 c. 2x+3y7=0或x+4y6=0 d. 3x+2y7=0或4x+y6=06两平行直线和间的距离是 . 7与直线l：平行且到的距离为2的直线的方程为 .能力提高8（1）已知点a（，6）到直线342的距离d=4，求的值.（2）在直线求一点, 使它到原点的距离与到直线的距离相等.9. abc中，. 求a的平分线ad所在直线的方程.探究创新10（02全国卷.文）已知点p到两个定点m（1，0）、n（1，0）距离的比为，点n到直线pm的距离为1求直线pn的方程第28讲 第三章 直线与方程 复习学习目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据两条直线的斜率判定平行或垂直；握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.例题精讲：【例1】（01年全国卷）设a、b是轴上的两点，点p的横坐标为2，且papb，若直线pa的方程为，则直线pb的方程是（ ）.a. b. 2 c. d.解法一：由得a（1，0）. 又papb知点p为ab中垂线上的点，故b(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为1，所以选c.解法二：0代入得a(1，0). 由, 解得p（2，3）.设b（,0），由papb解得5. 由两点式, 整理得，故选c.【例2】一直线被两直线：，：截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.解：设所求直线与，的交点分别是a、b，设a()，则b点坐标为() 因为a、b分别在，上，所以 , 得：，即点a在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为.【例3】光线从a（3，4）点射出，到x轴上的b点后，被x轴反射到y轴上的c点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点d（1，6），求bc所在直线的方程.解：如图所示，依题意，易知：a点关于x轴对称点在直线bc上；d点关于y轴对称点也在直线bc上.所以，bc所在的直线方程为：，化简为5x2y+7=0.点评：反射角等于入射角，这种几何性质，可以得到反射光线与入射光线关于法线对称，也可得到反射光线到法线、法线到入