高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.5 椭圆课件 文 新人教B版.ppt

9 5椭圆 2 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1 椭圆的定义平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹 或集合 叫做 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 注 若点m满足 mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 则有如下结论 1 若a c 则点m的轨迹为 2 若a c 则点m的轨迹为 3 若a c 则点m的轨迹为 椭圆 焦点 焦距 椭圆 线段f1f2 不存在 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 椭圆的标准方程和几何性质 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2a 2b 2c c2 a2 b2 2 5 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆是轴对称图形 也是中心对称图形 3 椭圆上一点p与两个焦点f1 f2构成 pf1f2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 4 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 5 关于x y的方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 答案 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 若直线x 2y 2 0经过椭圆的一个焦点和一个顶点 则该椭圆的标准方程为 答案 解析 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2017湖南长沙一模 已知椭圆e的焦点在x轴上 中心在原点 其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点 则椭圆e的标准方程为 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 1 要熟练掌握椭圆中的参数a b c的内在关系及椭圆的基本性质 2 理解离心率的大小范围 并能根据离心率的变化情况来判断椭圆的扁圆程度 3 解决椭圆中的焦点三角形问题要充分运用椭圆的定义 三角形的有关知识 对于其面积公式要熟记 以避免计算量太大而出错 11 考点1 考点2 考点3 例1 1 2017河北衡水金卷一 已知点m是圆e x 1 2 y2 8上的动点 点f 1 0 o为坐标原点 线段mf的垂直平分线交me于点p 则动点p的轨迹方程为 求椭圆c的方程 直线y kx k 0 交椭圆c于不同的点e f 且e f都在以b 0 2 为圆心的圆上 求k的值 思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 解题心得1 在利用椭圆定义解题的时候 一方面要注意到常数2a f1f2 这个条件 另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的焦点三角形中的数量关系 2 对于椭圆标准方程的求解 首先要明确参数a b c 其次要熟练掌握其内在关系 最后对于椭圆上的已知点要有代入的意识 16 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 2017北京东城模拟 若过椭圆4x2 y2 1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a b两点 则点a b和椭圆的另一个焦点f2构成的 abf2的周长为 2 与圆c1 x 3 2 y2 1外切 且与圆c2 x 3 2 y2 81内切的动圆圆心p的轨迹方程为 17 考点1 考点2 考点3 解析 1 因为椭圆方程为4x2 y2 1 所以a 1 根据椭圆的定义 知 abf2的周长为 ab af2 bf2 af1 bf1 af2 bf2 af1 af2 bf1 bf2 4a 4 2 设动圆的半径为r 圆心为p x y 则有 pc1 r 1 pc2 9 r 所以 pc1 pc2 10 c1c2 即p在以c1 3 0 c2 3 0 为焦点 长轴长为10的椭圆上 得点p的轨迹 18 考点1 考点2 考点3 思考如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 方法二 由 1 知 椭圆e的方程为x2 4y2 4b2 依题意 点a b关于圆心m 2 1 对称 且 ab 10 设a x1 y1 b x2 y2 则x12 4y12 4b2 x22 4y22 4b2 两式相减并结合x1 x2 4 y1 y2 2 得 4 x1 x2 8 y1 y2 0 易知ab与x轴不垂直 则x1 x2 代入 得 x2 4x 8 2b2 0 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 解题心得1 求解与椭圆的几何性质有关的问题时 要结合图形进行分析 当涉及顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的内在联系 2 椭圆中的最值往往与椭圆的范围有关联 如 a x a b y b就是椭圆中的隐含条件 要注意灵活应用 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 答案 1 a 2 a 26 考点1 考点2 考点3 27 考点1 考点2 考点3 例3设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为a 直线l过点b 1 0 且与x轴不重合 l交圆a于c d两点 过b作ac的平行线交ad于点e 1 证明 ea eb 为定值 并写出点e的轨迹方程 2 设点e的轨迹为曲线c1 直线l交c1于m n两点 过点b且与l垂直的直线与圆a交于p q两点 求四边形mpnq面积的取值范围 思考解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是什么 28 考点1 考点2 考点3 解 1 因为 ad ac eb ac 所以 ebd acd adc 所以 eb ed 所以 ea eb ea ed ad 又圆a的标准方程为 x 1 2 y2 16 所以 ad 4 所以 ea eb 4 由题设得a 1 0 b 1 0 ab 2 由椭圆定义可得点e的轨迹方程为 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 解题心得1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 化简 再应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 涉及弦中点的问题常常用 点差法 解决 往往会更简单 32 考点1 考点2 考点3 对点训练3 2017辽宁大连一模 已知椭圆q y2 1 a 1 f1 f2分别是其左 右焦点 以线段f1f2为直径的圆与椭圆q有且仅有两个交点 1 求椭圆q的方程 2 设过点f1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于a b两点 线段ab的垂直平分线与x轴交于点p 点p横坐标的取值范围是 求 ab 的最小值 33 考点1 考点2 考点3 34 考点1 考点2 考点3 35 考点1 考点2 考点3 36 考点1 考点2 考点3 1 判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小 2 关于离心率的范围问题 一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为0b 0 上点的坐标为p x y 时 则 x a 这往往在求与点p有关的最值问题中特别有用 也是容易被忽略而导致求最值错误的原因 37 高频考点 高考中椭圆的离心率问题离心率是椭圆的重要几何性质之一 是高考中常考的问题 此类问题要么直接求出参数a和c 进而通过公式求离心率 要么先列出参数a b c的关系式 再转化为只含有a和c的关系 进而得出离心率 求解离心率的取值范围除了借助椭圆本身的属性 有时还要借助不等式的知识及椭圆的范围等几何特点 38 答案d 39 解析 当点p与短轴的顶点重合时 f1f2p构成以f1f2为底边的等腰三角形 此种