教学设计作业.doc

教学设计： 课题：一元二次方程 设计者： 长大附中 陈 琼教学目标： 1. 复习方程、整式方程、分式方程的概念；2. 学习分析数量关系，列出方程并进行整理；3. 认识一元二次方程及其一般形式、项与系数；4. 让学生经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程的数学建模作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。5. 培养学生的阅读理解能力、探究能力和合作学习能力。教学重点：掌握一元二次方程的定义、一般形式和项与系数；正确设未知数，列出方程并进行整理；教学难点：分析等量关系，正确列出方程。把具体问题抽象成方程。教学过程：一.复习：1. 请找出下列各式中的方程，并说明理由（所含知识点：含有未知数的等式叫做方程）：（1） 1+ 2 = 3 （2） 2x 3 （3） 3x 1 = 2 2. 提问：还记得你学过哪几种类型的方程吗？合作学习：以4人学习小组为单位，试写出4个以上不同类型的方程。每组选派1人上台板书。根据学生的答案归纳，并比较整式方程与分式方程的特点：（1）一元一次方程 如： 3x 1 = 2（2）二元一次方程（组）如： 3x 4y = 2 （有“次数”的方程都是整式方程）（3）三元一次方程（组）如： 3x 4y + z = 2（4）分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如： 2 = 0 （ 分式方程没有次数。）3. 列方程解决实际问题的步骤：(由学生回答) （1）阅读问题，找出“已知”和“未知”； （2）根据“未知”选设未知数；（3）分析数量的相等关系，并列出方程； （4）解方程，并检验、作答。二. 探究与合作：1.由学生阅读P.29 问题，分学习小组讨论，缩写出已知数据和条件以及需要解决的问题： 雕像高2米； 雕像上部高度：雕像下部高度 = 雕像下部高度：雕像全高 求雕像下部高度。2.画线段图, 并标上字母 A 全长AB = 2 m上部 AC C 下部BC （待求） B 可得 ACBC = BC2 根据两内项之积等于两外项之积，得 BC 2 = 2 AC3. 怎样用方程的相关知识解决这个问题？ ( 由学生分组合作学习，并展示学习成果) 直接设法 设下部高度为x 米 间接设法 设上部高度为y米 即BC = x 即 AC = y AC = 2 x BC = 2 y 列方程 x 2 = 2( 2 x ) 列方程 ( 2 y ) 2 = 2 y 整理 x 2 = 4 2 x 整理 4 4 y + y 2 = 2 y x 2 + 2 x 4 = 0 y 2 6 y + 4 = 0 4. 思考：为什么同一个问题得出了两个不同的方程？ (所设未知数的含义不同)5. 观察两个方程的特点，由学生回答： 等号的左边是二次三项式(整式)，最高次数是2，等号右边是0。6. 请指出方程中的 二次项、二次项系数； 一次项、一次项系数； 常数项.7. 试写出一元二次方程的定义,看谁写得最准确。（参考教材P.31）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。8. 你知道一元二次方程的一般形式吗？（教材P. 31 ） a x2 + b x + c = 0 (a 0)9. 思考：为什么要规定a 0 ? 对于一元二次方程a x2 + b x + c = 0 如果 a = 0.时，得 ；（不是二次方程） （可考虑b 是否为0 或c 是否为0）如果a 0 . b 0.c = 0.时，得 ；如果a 0. b = 0. c 0时，得 ；如果a 0. b = 0. c = 0 时，得 ； 如果a = b = c = 0. 得 。（不是方程） 三合作学习与交流：阅读P.30 问题1（至少阅读两遍） 。 100 - 2x找出条件： 矩形 长100 cm 宽 50 cm； （画一画） 在四个角剪下四个边长相等的正方形；（剪一剪） 50 -2x 折成无盖方盒。（折一折） 方盒的底面积为 3600 cm2。 （提问：底面积 = 长宽 ）你要解决什么问题呢？ （求小正方形的边长） 怎样设未知数？ 设正方形边长为x cm ，则底面长为 ，宽面长为 底 面3600 100 - 2x 列方程： （100 - 2x）（50 - 2x） = 360050 - 2x 整理（简化计算） 2（ 50x） 2（25x）= 4900 （ 50x）（25x）= 900 得 x2 75x +350 = 0 请指出此方程中的 二次项、二次项系数； 一次项、一次项系数； 常数项。四. 请大家算一算：初三年级的8个班开展排球比赛，每两个班之间比赛一场，问每个班参赛几场？8个班一共比赛了多少场？说一说你们用了什么方法？方法1：可以把八个班编为：A、B、C、D、E、F、G、H A班和其余7个班比赛，B班也和其余7个班比赛， 因此，每个班都比赛了7场；其中，A班与B班比赛一场，B班与A班比赛一场，实际上是同一场比赛重复算成了两场，所以8个班一共比赛了 78 = 28 （场）方法2： A 班与其余7个班比赛，B班与除A班外的6个班比赛，C班与除A、B班外的5个班比赛，比赛场次一共是： 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 （场） 阅读P.30 问题2，说一说你们找出的已知条件和需要解决的问题： 赛程 7天，每天比赛4场。 一共比赛 47 = 28 （场） 每两队之间比赛一场， 需要邀请多少个排球队参赛？ 每个队比赛多少场？让学生上台板书：解：设应邀请x 个排球队参加比赛，每个队与其余（x 1）个队各赛一场，（提醒：不要重复计算）列方程 x （x 1）= 28 注意： 87 = 56整理 x （x 1）= 56 （- 8）（- 7） = 56得 x2 x 56 = 0 x 和（x 1）均为正整数，故此方程的解是 x = 8指出方程中的 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。五. 你知道吗？（1）下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 3x + 2 = 4x 2 （一元一次方程） = x2 （分式方程） x2 = 4 （一元二次方程）其中x = 2或x = 2 x 2 4 = （2 + x）2 (须整理) （一元一次方程）（2）把方程 3x（x 1）= 5 （x + 2）化为一元二次方程的一般形式，再分别写出各项的系数。六. 课堂练习，合作完成：P.32 1. 重点检查第（4）小题 2. 列方程 （1） 设正方形边长为x，面积为x2 得 4x2 = 25 （2） 设矩形的长为x，则宽为（x 2），面积x（x 2）= 100 整理得x2 2x 100 = 0 （3） 画线段图： 。 x 。 1 x 。 设较短木条为x， 则较长一段为（1 x）.得 x 1 = （1 x）2 整理得x2 3x + 1= 0 （4） 画图： 利用勾股定理 x2 + （ x 2）2 = 10 2 10 2x2 4x 96 = 0 x 2 x2 2x 48 = 0x七. 学习体会： 1. 本节课你有哪些收获？2. 列方程的基本方法和思路你学会了吗？ 3. 一元二次方程的定义、一般形式和各项以及各项系数你掌握了吗？八. 课后作业：P. 34 1. (2) (3) (6