湖北武昌区2011届高三11月调研测试数学（理）试题及答案.doc

教育城：/gaokao/湖北省武昌区2011届高三11月调研测试数学试题（理科）本试卷共150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1本卷110题为选择题，共50 分；1121题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将答题卷收回。2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。3选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4非选择题的作答：用05毫米黑色签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。1已知全集等于（ ）ABCD2已知函数若，则实数等于（ ）ABC2D93已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD4对任意复数为虚数单位，的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）ABCD5用表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，给出下列命题：若；若；若；若其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D36双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线的右支于M点，若MF2垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，则不同的分组方案共有（ ）A70种B80种C100种D140种8已知是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为1，那么该三项的和的取值范围是（ ）A（-，-13，+）B3，+）C（-，-33，+）D（-，-19如图，已知电路中A、B、C、D4个开关闭合的概率都是，且相互独立，则灯亮的概率为（ ）ABCD10如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为，沿倾角为的斜坡向上走米到达B，在B处测得山顶P的仰角为，那么山高PQ为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11在的展开式中，含项的系数是 。（用数字作答）12已知取得的最小值是 。13已知 。14已知向量的夹角是钝角，则的取值范围是 。15一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，600。现采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600个个体分三组，从001到300在第一组，从301到495在第2组，从496到600在第3组，则这三组抽中的个数依次为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设函数为最小正周期。（1）求的解析式，并求当时，的取值范围；（2）若的值。17（本小题满分12分）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。（1）求第一天产品通过检查的概率；（2）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分；通过1天、2天分别得1分、2分。求该车间这两天的所得分的数学期望。18（本小题分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。（1）求证：ACBC1；（2）求二面角DCB1B的大小。19（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0）点在这个椭圆上。（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。20（本小题满分13分）汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动1个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动次。（1）写出，a4的值；（2）求数列的通项公式；（3）设21（本小题满分14分）已知定义在（0，+）上的两个函数处取得极值。（1）求a的值及函数的单调区间；（2）求证：当成立。（3）把对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与对应曲线C2的交点个数，并说明理由。参考答案一、选择题题号12345678910答案DCCDBCAABB二、填空题11 83 12 13214 15 25， 17， 8 三、解答题16（本小题满分12分）解：（） . 2分. 4分 由x，得x+，于是2.即f(x)的取值范围为，2 8分（），即10分 12分17（本小题满分12分）解：（）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品. 第一天通过检查的概率为. 4分 （）两天的所得分的可取值分别为0，1，2. 5分第二天通过检查的概率为 ，7分 ,.10分. 12分18. （本小题满分12分）解：（）直三棱柱，底面三边长.，. 2分又，且， 平面. 4分又平面， . . 5分（）取中点，过作于，连接. 是中点，.又平面，平面.又，.是二面角的平面角. 8分在中，求得，. .二面角的大小为. 12分19（本小题满分12分）解：（）由已知得，.所求椭圆的方程为.4分（）由（）得.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设、，.联立消元，得.8分.从而.当时，中点P就是原点.时，且.则，代入.因为，所以. 10分当直线的斜率不存在时，线段MN的中点为.所以，所求轨迹方程为. 12分20 (本小题满分13分)解：（），. 4分（）由（）推测数列的通项公式为.6分下面用数学归纳法证明如下：当时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即，这时成立；7分假设当时，成立.则当时，将B杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的个碟片移到C杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的个碟片移到A杆上(此时底层有一张最大的碟片)又有种移动方法，故从B杆上的个碟片移到A杆上共有种移动方法.所以当时成立.由可知数列的通项公式是.9分（说明：也可由递推式，构造等比数列求解）（）由（）可知，所以=. 10分= =+=. 11分因为函数在区间上是增函数，.12分又，.所以13分21(本小题满分14分)解：（），.2分.由，得；由，得.的单调递减区间是，单调递增区间是.4分（），.欲证，只需证明，