中考数学复习 第一部分 数与代数 第十四课时 二次函数课件.ppt

第14课时二次函数 2 3 1 二次函数 概念 一般地 形如y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的函数叫做二次函数 利用配方法可化为y a x h 2 k的形式 利用因式分解可化为y a x x1 x x2 的形式 图象 二次函数的图象是一条抛物线 2 抛物线的性质 函数形式 y ax2 bx c y a x h 2 k开口方向 a 0 向上 a0 向上 a 0 向下 4 3 抛物线与坐标轴的交点坐标 1 与y轴的交点坐标 当x 0时 y c 即 0 c 2 与x轴的交点坐标 当y 0时 则有 b2 4ac 0时 与x轴有两个交点 x1 0 x2 0 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 x 0 b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 5 6 5 两条抛物线的平移 两个二次函数的a相等时 两抛物线可以通过相互移动得到 顶点坐标的变化可反映出移动规律 1 左右移动 对比顶点横坐标 对称轴 变化情况 2 上下移动 对比顶点纵坐标变化情况 6 待定系数法求二次函数的解析式 一般式 y ax2 bx c 条件特点 需由x y的三对对应值 三个点坐标 代入一般形式构成方程组 可确定a b c的值 顶点式 y a x h 2 k 条件特点 需顶点坐标和另一个点坐标 代入配方后形式 可确定a h k的值 交点式 y a x x1 x x2 条件特点 需与x轴两个交点坐标和另一个点坐标 代入因式分解后形式 可确定a x1 x2的值 7 1 2017 玉林 对于函数y 2 x m 2的图象 下列说法不正确的是 d a 开口向下b 对称轴是x mc 最大值为0d 与y轴不相交2 2017 金华 对于二次函数y x 1 2 2是图象与性质 下列说法正确的是 b a 对称轴是直线x 1 最小值是2b 对称轴是直线x 1 最大值是2c 对称轴是直线x 1 最小值是2d 对称轴是直线x 1 最大值是23 2017 兰州 抛物线y 3x2 3向右平移3个单位长度 得到新抛物线的表达式为 a a y 3 x 3 2 3b y 3x2c y 3 x 3 2 2d y 3x2 6 8 4 2017 六盘水 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则 b a b 0 c 0b b 0 c0 9 考点1抛物线的性质 例1 2015 深圳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如右图所示 下列说法正确的个数是 a 0 b 0 c0a 1b 2c 3d 4 名师点拨 此题考查的是二次函数的性质 结合图象开口方向 坐标轴交点 对称轴 可得结果 我的解法 解 由图象可知 开口向下 a0 与y轴交于x轴上方 c 0 与x轴有两交点 b2 4ac 0 故选答案b 题型感悟 熟记抛物线与a b c的取值 抛物线与x轴的交点情况是解决此问题的关键 10 考点变式 1 2016 广州 对于二次函数y x2 x 4 下列说法正确的是 b a 当x 0时 y随x的增大而增大b 当x 2时 y有最大值 3c 图象的顶点坐标为 2 7 d 图象与x轴有两个交点2 2016 永州 抛物线y x2 2x m 1与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 a a m2c 00 a c 4a 2b c 0 其中正确的个数有 c a 1个b 2个c 3个d 4个 11 4 2017 广安 如图所示 抛物线y ax2 bx c的顶点为b 1 3 与x轴的交点a在点 3 0 和 2 0 之间 以下结论 b2 4ac 0 a b c 0 2a b 0 c a 3其中正确的有 b a 1b 2c 3d 4 12 考点2抛物线的解析式 例2 2015 岳阳 已知抛物线y ax2 bx c经过a 1 0 b 4 0 c 0 3 三点 求抛物线的解析式 名师点拨 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式 把已知点坐标代入函数解析式构成方程组求解即可 题型感悟 利用已知点坐标的特点 恰当地选用二次函数的解析式 可使运算简便 13 考点变式 1 2017 襄阳 将抛物线y 2 x 4 2 1先向左平移4个单位长度 再向上平移2个单位长度 平移后所得抛物线的解析式为 a a y 2x2 1b y 2x2 3c y 2 x 8 2 1d y 2 x 8 2 32 2017 淄博 将二次函数y x2 2x 1的图象沿x轴向右平移2个单位长度 得到的函数表达式是 d a y x 3 2 2b y x 3 2 2c y x 1 2 2d y x 1 2 2 14 3 2013 广东 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图 当m 2时 该抛物线与y轴交于点c 顶点为d 求c d两点的坐标 3 在 2 的条件下 x轴上是否存在一点p 使得pc pd最短 若p点存在 求出p点的坐标 若p点不存在 请说明理由 15 解 1 抛物线经过 0 0 m 1或 1 二次函数的解析式y x2 2x或y x2 2x 2 当m 2时 抛物线为y x2 4x 3 与y轴交于点c 0 3 顶点为d 2 1 3 存在 直线cd与x轴的交点为所求点p 设直线cd的解析式为y kx b 由直线cd经过c 0 3 d 2 1 直线cd的解析式为y 2x 3 16 一 选择题1 2017 长沙 抛物线y 2 x 3 2 4的顶点坐标是 a a 3 4 b 3 4 c 3 4 d 2 4 2 2017 常德 将抛物线y 2x2向右平移3个单位 再向下平移5个单位 得到的抛物线的表达式为 a a y 2 x 3 2 5b y 2 x 3 2 5c y 2 x 3 2 5d y 2 x 3 2 5 17 3 2017 烟台 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴是直线x 1 下列结论 ab4ac a b c3ad a b 18 5 2017 广州 a 0 函数y 与y ax2 a在同一直角坐标系中的大致图象可能是 d 19 6 2017 上海 已知一个二次函数的图象开口向上 顶点坐标为 0 1 那么这个二次函数的解析式可以是y 2x2 1 7 2017 广州 当x 1时 二次函数y x2 2x 6有最小值5 20 8 2017 泰安 如图 是将抛物线y x2平移后得到的抛物线 其对称轴为x 1 与x轴的一个交点为a 1 0 另一交点为b 与y轴交点为c 1 求抛物线的函数表达式 2 若点n为抛物线上一点 且bc nc 求点n的坐标 3 点p是抛物线上一点 点q是一次函数y 的图象上一点 若四边形oapq为平行四边形 这样的点p q是否存在 若存在 分别求出点p q的坐标 若不存在 说明理由 21 解 1 设抛物线的解析式是y x 1 2 k 把 1 0 代入得0 1 1 2 k 解得k 4 则抛物线的解析式是y x 1 2 4 即y x2 2x 3 2 在y x2 2x 3中令x 0 则y 3 即c的坐标是 0 3 oc 3 b的坐标是 3 0 ob 3 oc ob 则 obc是等腰