高中数学 311空间向量的线性运算同步练习 新人教B版选修21.doc

3.1.1空间向量的线性运算一、选择题1如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，a，b，c，则等于()aabcbabccabcdabc答案c解析b(c)aabc.故选c2在平行六面体abcdabcd中，向量、是()a有相同起点的向量b是等长的向量c是共面向量 d是不共面向量答案c解析，共面故选c.3如图所示在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中运算结果为向量的共有()(1)()(2)()(3)()(4)().a1个b2个c3个d4个答案d解析代入检验知选d.4在平行六面体abcda1b1c1d1中，有以下等式，其中不正确的是()a.b.c.d.答案c解析a1.故选c.5如图所示的空间四边形abcd中，m，g分别是bc，cd的中点，则等于()a. b3c3d2答案b解析23.6平行六面体abcda1b1c1d中，o为bd1与ac1的交点，下列说法正确的是()a.()b.c.(1)d.()答案a解析.故选a.7如图所示，空间四边形oabc中，a，b，c, 点m在oa上，且2，n为bc中点，则等于()a.abcb abcc.a bcd.abc答案b解析()(bc)aabc.应选b.8已知g是正方形abcd的中心，点p为正方形abcd所在平面外一点，则()a4 b3c2 d.答案a解析4()()，abcd是正方形，g是它的中心，0，故原式4.9设有四边形abcd，o为空间任意一点，且，则四边形abcd是()a空间四边形 b平行四边形c等腰梯形 d矩形答案b解析画图利用空间向量的运算法则首尾相接，.故选b.10已知正方体abcdabcd ，点e是ac的中点，点f是ae的三等分点，且afef，则等于()a.b.c.d.答案d解析()().故选d.二、填空题11设a，b，c，d为空间任意四点，则_.答案解析。12在正方体abcda1b1c1d1中，向量表达式的化简结果为_答案2解析()()2.13已知空间四边形abcd中，a2c，5a5b8c，对角线ac，bd的中点分别为e，f，则_.答案3ab3c解析连接be，()()，()()，又，()()()(5a5b8ca2c)(6a5b6c)，3ab3c.14四棱锥poabc的底面为一矩形，po平面oabc，设a，b，c，点e为pc的中点且xaybzc，由x，y，z的值分别为_答案1，解析aa()abc.故x1，y，z.三、解答题15在四面体abcd中，e、f分别为棱ac、bd的中点，求证：4.证明左()()222()4右得证16a是bcd所在平面外一点，m，n分别是abc和acd的重心，若bd4试求mn的长解析连am并延长与bc相交于e，又连an并延长与cd相交于f，则e、f分别是bc和cd之中点，由()()()()|.17如图所示，在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，试用a，b，c表示向量.解析e为ad的中点，根据向量的平行四边形法则得()，同理，可得()，abc.18如图所示，已知矩形abcd，p为平面abcd外一点，且pa平面abcd，m、n分别为pc、pd上的点