教材教法考试附件 (2).doc

附件1初中数学教材教法学习指导第一部分华东师大版初中数学教材培训教材是课程标准的具体体现，是中考命题的主要依据，无论课程改革怎样改，考试怎么变，教材是根本。钻研教材，把握教材是教师永远的基本功。如何处理好教材，把握其难度和要求，熟悉教材中的知识考点和考法，是提高数学教学质量的关键。下面就教材的总体说明，教材处理、教学建议以及主要知识板块的考法，谈一点个人的理解，供大家参考。一、总体说明初中一年级（七年级）（上）（一）教材的主要内容（二）教材的主要特点（三）每章的教学目标及教学建议初中一年级（七年级）（下）（一）教材的主要内容（二）教材的主要特点（三）每章的教学目标及教学建议初中二年级（八年级）上（一）教材的主要内容（二）教材的主要特点（三）每章的教学目标及教学建议初中二年级（八年级）下（一）教材的主要内容（二）教材的主要特点（三）每章的教学目标及教学建议初中三年级（九年级）上（一）教材的主要内容1、“二次根式”一章，是在原有知识“数的开方”的基础上，引入一种新的代数式，探索、接受和理解其基本性质，探索运算法则，感受归纳推理、类比与化归的数学思想方法，注重学生通过自主探索获取知识能力的培养。2、“一元二次方程”一章，从实际问题引入基本概念。其主要内容为两大部分，一部分是方程的基本解法直接平方法、因式分解法、配方法与公式法，由最为简单的方程开始，经过学生的自主探索，让学生体会并掌握各种方法的使用。另一部分是数学建模思想，本章开头的从实际问题引入基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给教师与学生创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发生发展过程，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型。教材联系前几册已经学习过的方程知识，进一步加强学生对方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型的体会，了解一元二次方程的各种解法，着重体会相互之间的关系及其转化的思想，增强学数学、用数学的自觉性，判别式的阅读材料，可以为一些较好的学生提供一个有用的工具。3、“图形的相似”一章，是对图形的进一步认识，涉及图形相互之间的特殊关系与伸缩变换，以及图形与坐标的内容。通过观察与操作，感知确认相似图形的特征与性质，相似三角形的判定方法与简单应用，学会用坐标确定点与图形的位置。该章还通过数学说理，说明一些结论的正确性，培养学生一定的数学理性思维能力与图形变换的思想。4、“解直角三角形”一章，是在对直角三角形原有的基本认识和勾股定理了解的基础上，进一步认识边、角之间的关系，引入锐角三角函数，结合实际问题，展开解直角三角形的几种不同的问题，使学生了解并掌握解决一些简单实际问题的方法。5、“随机事件的概率”一章，是对随机事件发生的可能性进一步讨论与探索。学生曾经通过大量的课内或课外的反复实验，发现尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率随着实验次数的增大就会趋于稳定。这个稳定值就可以作为该事件在每次实验中发生的可能性（即机会）的一个估计值，这就是原来所说的概率的频率定义。该章在这一基础上，从理性分析的角度认识随机事件的概率，引导学生利用自己的经验，通过画树状图和列表的方法，分析计算一些简单事件发生的机会。学生还将学习在简单的问题情境中用不同的工具进行模拟实验的方法。整章教材以问题的形式编排展开，其目的在于让学生通过实验活动，更为深入地体会不确定性中隐含着的确定因素，同时也使学生学会解决他们生活中常见的一些简单的概率问题。6、本册所设置的两个课题学习，都是密切结合所学内容与生活实际的，涉及图形与统计的知识内容。目的在于让学生自己动手实践，思考分析，训练提高解决实际问题的能力。课题“高度的测量”是对第24章和25章的小结。通过这两章的学习，对一个测量问题，学生一般可以用几种不同的方法来解决，但在实际问题中，由于条件的限制，常常需要寻找一个切实可行的方法。正是基于这一点，安排了这一个课题学习。在研究的过程中，教师让学生充分发表意见，让学生自己去体会各种方法的优劣，而不能简单地把自己的评判标准强加给学生。另一个课题“通讯录的设计”涉及统计与概率的知识内容，让学生自己接触生活中的实际问题，开展调查，收集数据，观察姓氏笔画数或首位汉语拼音字母出现的可能性的大小，对于通讯录的整体设计，提出自己的见解。最后还可做一些适当的拓展，如对通讯录的设计是否由于销售对象不同（面向国外、面向一个村落）而有所改变。（二）教材的主要特点1、体系结构（1）根据义务教育阶段初中学生发展的特点、学习数学的心理规律及需要，采取“数与代数”、“空间与图形”与“统计与概率”三块内容交叉编排，螺旋上升的方式，由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，不断深化。（2）数学内容的引入，采取从实际情景问题入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。（3）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情境和机会，适当编排应用题、探索性和开放性的问题，发挥学生的主动性，给学生留有充分的时间与空间，自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好基础。（4）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生的需要，使得不同水平的学生都得到发展。（5）教材内容的叙述，适当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的文化价值。（6）现代信息技术的应用在教材中占有适当的地位，有利于学生理解、自主探索、实践体验。2、教材体例（1）教材的正文中，根据教学内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目，如观察、思考、实验、想一想、试一试、做一做等。给学生适当的思考空间，让学生自主探索，经历体验和感受，获得必要的知识。（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景等等，扩大学生的知识面，增强学生对数学的兴趣与应用意识，进行爱国主义、人文精神的教育。（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题。按照不同要求，编制不同水平的练习题。按课时给出随堂的练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C三组，以满足不同层次的学生发展的需要。（4）增设了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决实际问题的能力与合作交流的能力。（5）每一章的开始，设置有一幅表现该章主要内容的导图与导入语，目的在于激发学生的学习兴趣与求知欲望。（6）每章的教学目标及教学建议初中三年级（九年级）上第22章 二次根式一、教学目标：（一）了解三个概念：二次根式、最简二次根式、同类二次根式（二）理解三条性质：（三）掌握两类运算：二次根式乘除法、二次根式加减法及混合运算。二、教学建议：（一）注意概念教学。正确正理二次根式、最简二次根式、同类二次根式三个概念教学，要求理解并运用于化简与计算。（二）注意二次根式性质的限制条件和逆用；注意二次根式的非负性、二次根式隐含条件的应用。（三）注意公式的区别和逆用。（四）应用二次根式乘除法时要注意强调公式的使用条件：二次根式乘法公式（a0，b0），除法（a0，b0）。并要求学生熟练运用公式进行二次根式的化简。（五）二次根式运算教学要注意类比整式运算的有关内容。注意二次根式的加减与整式的加减，以及二次根式的混合运算与多项式乘法及乘法公式的类比，帮助学生掌握新内容。（六）分母有理化要控制其难度，最大难度控制在复习题C组12题，即分母最多为二项根式。（分母有理化在课程标准中是有难度要求的，目的是更好的突出二次根式概念和运算是重点）（七）a（0）a（a0）结合数轴，考察= （如复习题B组11题）（八）注意让学生避免二次根式常见错误：概念不清对二次根式的性质理解不透彻忽视隐含条件误解最简二次根式忽视字母的取值范围。（九）适当加强练习，为后续学习打好基础。本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算，在“一元二次方程”中，利用公式法解方程时，会用到二次根式的性质，在“二次函数”一章中，判断二次函数的图像与X轴是否有交点时，会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形，这里需要深刻理解二次根式的意义。因而熟练掌握二次根式的概念和运算就得适当增加练习进行训练。第23章 一元二次方程一、教学目标：（一）联系一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系有其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”。（二）了解一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。（三）理解配方法的意义，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（四）会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理。（五）联系实际，让学生进一步经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，更好地体会数学的价值。（六）结合实践与探索，让学生经历探索性学习的过程，从根本上改变学习方式，发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。二、教学建议（一）注重联系已有的相关知识，如一次方程、方程组，以及函数知识，以求进一步提高学生整体应用数学建模思想的意识和能力。（二）重视基础知识，一元二次方程的四种解法，要求熟练掌握、人人过关。教材特别突出了“配方法”的作用，教师在教学中要充分认识到配方、比较、转化等思想方法，及其所渗透的思维多向性都有利于学生思维能力的培养，并强调其中的关键步骤是运用。（三）可化为一元二次方程的分式方程可适当补讲，教材p39复习题C组15（2）题、17题也有所涉及，基本掌握分式方程的一般解法和换元法。（四）对于“一元二次方程根的判别式”、“一元二次方程根与系数关系定理”，教材中以p32“阅读材料”和p35“实践与探索”的形式出现，但要求掌握，属于必讲内容，让学生基本了解，直接使用。不要由此再拔高、拓展，也不需增加过多的练习，难度不超过教材及近几年中考要求。（五）教学中应结合一元二次方程的特点，从说理的角度讨论方程的解法。教学中应从一元二次方程的特点入手，通过对比以前所学方程来分析一元二次的特殊性，分析一元二次方程解法的产生背景，使学生认识到降次是自然的、合理的，从事而能顺利地接受它，并用它探究一元二次方程的具体解法，而不是死记硬背解法步骤。教学中应重视使学生明白各种解法的道理，结合探究解法再次体会化归思想在解方程时的指导作用，进而理解一元二次方程的具体解法的关键步骤及其算理，将已有对解方程的认识再继续加深和扩大。（六）教学中要特别重视联系实际问题，加强对于数学建模思想的参透。在本章的教学和学习中，应重视相关内容与实际的联系，可以选择一引起适合一元二次方程内容而又接近本班学生生活的实际问题、热点问题，结合这些问题展开教学的内容。对于把实际问题转化为相关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。加强23.3实践与探索部分教学，包括练习题、习题、复习题，要交给学生思维的方法和技巧。对实际问题的探索仍然要防止分类的模式化教学，注意不要繁、难、偏、旧的问题作为学生探究性学习的题材。第24章 图形的相似一、教学目标（一）通过实例认识物体和图形相似，知道相似也是一种图形变换，通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。（二）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割。（三）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。（四）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题。（五）了解图形的位似及位似变换，能够利用位似将一个图形放大或缩小。（六）了解三角形和梯形的中位线定理，三角形重心的概念及有关应用。（七）能建立适当的坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系内，感受图形变换后点的坐标变化。（八）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的演绎推理能力。二、教学建议（一）关于比例性质中的合分比性质和等比性质可作适当补讲，因为教材中有所体现。（二）关于阅读材料的处理：黄金分割、等分线段、相似三角形与全等三角形都要讲，要学生能了解，能简单应用。（三）指导学生抓住对应关系。与全等三角形相比，相似三角形更体现了边的变化，这种变化由原先的相等到现在的成比例，这就给学生的直观判断带来了难度。要突破这一难点，一种有效的方法就是抓住对应关系，培养学生良好的思维习惯、书写习惯和看图习惯。（四）注重培养学生的动手作图能力，特别是训练学生在方格或格点上画相似图形（尤其是位似作图）。（五）重视推理能力的培养。“相似”这一章处于学生对于掌握的推理谁方法的进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程。教学中要重视推理论证的教学，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展，但要控制难度，同时注意加强以相似为主的有关计算。（六）关于射影定理，不能直接应用，至少应写出哪两个三角形相似这个主要步骤。（七）加强相似三角形实际应用的教学。如测高、测宽等实际应用。（八）加强在坐标系内，将图形平移、轴对称、放大或缩小后，对应点的变化教学，可略微适当地进行相似与坐标的联系，体会数形结合的思想。（九）本章所涉及的问题不仅是相似的问题，也有很多是和全等的问题结合在一起，甚至和平移、旋转、对称、位似等图形变换相联系，题目也相对以前比较复杂，要综合应用学生以前学过的知识。教学时应注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合。要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。第25章 解直角三角形一、教学目标（一）使学生经历探索直角三角形中边角之间的关系、探索300、450、600角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；（二）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosa，tanA、cotA表示直角三角形中两边的比；记忆特殊角300，450，600角的正弦余弦和正切、余切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；（三）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；（四）理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关解决简单的实际问题；（五）通过三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。（六）体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。二、教学建议（一）注意利用相似三角形的知识引出锐角三角形，从而加强相似三角形的知识与解直角三角形的知识联系。（二）重视揭示数学内容的本质。锐角三角函数概念的理解，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难。而这种对应关系对学生深刻地理解函数的概念又有很大帮助，因此，要加强对锐角三角函数所反映的角度与数值之间的对应关系的刻画。（三）由于三个特殊角的三角函数值应用广泛，特殊角的三角函数值要让学生掌握其规律，记准记牢。（四）注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。数形结合是重要的数学思想和数学方法，本章内容又是数形结合的很理想的材料。在引入概念、推理论述、化简计算、解决实际问题时，都要尽量画图帮助分析，通过图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系，加深对直角三角形本质的理解。（五）加强解直角三角形实际应用教学，如：测高、测宽、测两点间的距离等，注意培养学生找准问题的对应线段，注意引导学生养成“先画图、再求解”的习惯，并注意解题格式和要求。（六）注意介绍解直角三角形应用的专业术语，处理好教材中的读一读和课题学习，如仰角、俯角、坡角、坡比及方向性问题。（七）如果中考不允许使用计算器，则教材中的非特殊角的三角函数值的例题、习题可作适当的改动，变为特殊角或采用给参考数据的方式进行教学，但不要改变原题的类型和难度。（八）要注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题。可适当引导学生综合运用勾股定理、锐角三角函数，以及相似三角形、方程等知识，选择合理的解决问题方法。（九）注意学生书写三角函数符号的规范性，如sina不能写成sina，sinABC不能写成sinABC或sinABC等。以及三角函数平方（如sin2450）的书写方法，教学时要明确它的含义并进行书写示范。第26章 随机事件的概率一、教学目标（一）回顾实验结果，发现预测概率的可行性，体会概率值的频率含义。（二）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。（三）简单的问题情境中会用不同的工具（含计算器）进行模拟实验。（四）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。二、教学建议（一）注意揭示概率与频率的联系与区别初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。教学中要改变传统教学形式，通过学生的活动和讨论，感受概率和频率的定义和理论定义之间的联系。鼓励学生动手做简单的实验，促进对概率意义的理解与掌握。（二）重视提高学生的理解水平，教学要注重概率的计算，沟通实验概率和理论概率的联系。（三）教学重点应放在列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，能解决简单的实际问题，选取的问题要力求贴近学生、贴近教材。（四）注意把握好教学难度。初中的概率内容还在一个比较初级的水平，就课程标准来看，这个阶段的学生并没有学习概率中的乘法，所以他们还只能用列表法和树状图法计算一些简单的概率问题。因此，如果问题超过3步的难度，学生完成起来就会非常吃力。一般来说，教学中不益将问题的难度超过3步。“概率”在近年中考大都以单独大题出现（2011年概率与统计合为一个大题），可结合各省市中考进行针对性训练，但不宜拔高要求或补讲高中知识。（五）注重教学素材及其呈现方式的多样化以及数据的真实科学性。教学时要注意联系实际问题，可以和学生一起挖掘身边的多种素材进行教学，使学生在解决实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维，同时也使学生感受到概率与实际生活的密切联系，体会概率在采取决策解决现实问题中的作用，调动学生学习统计概率知识的积极性。（六）充分关注学生对知识的意义理解与应用。第27章 二次函数一、教学目标（一）探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界的有效的数学模型。（二）结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念。（三）会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质。（四）通过具体例子在探索二次函数图像的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。（不要求推导、记忆一般的公式。）课程标准原来提法是：会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴。（五）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。（六）学会通过对现实情景的分析，确定二次函数的表达式，并能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题。二、教学建议（一）注意复习相关内容。二次函数的学习是以已学函数内容为基础的，函数的概念，描点法画函数的图像等在本章中都要用到。同时复习对称坐标的表示、平移等内容，有助于学生学习本章内容。（二）注意由浅入深、循序渐进地理解二次函数的概念。二次函数的解析式是函数形式化、符号化的重要特征，教材中二次函数的概念是直接用形式化的方式给出的，这种表述简洁明了，便于学生理解和掌握，二次函数的解析式不仅形式简单，而且可以加深学生对二次函数本质的理解。对二次函数的概念有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则，分三步来展开这部分的内容。第一步，从学生熟悉问题背景引入相应的二次函数入手，由具体到一般，建立二次函数的概念。第二步，利用变换的观点研究二次函数的图像，通过函数图像研究二次函数的性质，体现函数解析式与图像的关系。第三步，在二次函数模型的应用过程中，通过建立二次函数模型以及模型的求解，更全面地体会二次函数的本质。（三）注重知识之间的联系。注意与学生已有知识的联系，如一次函数知识、待定系数法和整式配方、方程和不等式以及对称、平移的知识等，减少学生对新知识接受的困难。（四）注重联系实际，体现数学建模的思想。在本章中实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，本章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决实际问题的一种重要数学模型的认识。二次函数的应用是学习二次函数的目的之一，也是二次函数学习的深化阶段，要使学生感受到二次函数是探索自然现象、社会现象的基本规律的工具和语言。对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。（五）注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面。教材还注意选择贴近学生生活实际的各种问题，引导学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系。本章除了函数模型的应用之外，还要介绍数的零点与方程的根的关系，用函数图像求方程的近似解，以二次函数模型的应用这一内容为主线，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体。教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，是学生经历二次函数概念与应用的完整过程。教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，教学应重视学生对知识综合应用能力的培养。（六）结合近年中考对二次函数考试要求，可适当加强二次函数与几何的联系，从简单到较复杂，逐步理解，逐步提高。初中三年级（九年级）下（略）二、教材中各知识板块的主要考法探讨针对新课标、新教材，认真研究教材中的主要知识点和主要考法，是教师把握课堂教学和提高学生数学成绩的好办法，下面就各板块知识主要考法作一个简单的说明，有利于把握知识考点。数与代数式由于“数与式”这部分知识在初中数学中的基础性和广泛性，在中考数学试卷中，均把对数与式的相关概念和运算的直接考查作为必考内容，其主要考法是：直接考查“数与式”的相关概念和运算；灵活的考查“数与式”的相关知识，主要体现在对问题情景、呈现方式进行改进，重视借助估算考查数感，猜想发现考查符号意识；考查“数与式”与其他知识的综合应用等。相关的试题多以容易题和比较容易题的形式出现，重点考查数与式的运算，并且应注意到考查“数感”和“符合意识”的新型题目逐渐重视与增多。方程与不等式“方程与不等式”是初中数学最重要的核心内容之一，尤其是一元二次方程有关的概念及解法是必考内容，在中考数学试卷中，“方程与不等式”的考法分为如下三大类：技能层面上的题目多以方程与不等式的解法为主；常规层面上的题目（列方程或不等式解应用题）多以情景化的形式出现；方程思想层面上的运用多以“横向”联系、“知识综合”、“解决实际问题或变化工程的即时性（阶段性）问题”为主，体现在几何量的计算、其“方案”型、某些变化的几何图形的特定形状或特定位置等问题以及实际问题套函数最值上，“方程与不等式”的考查形式是多种多样的，填空题、选择题和解答题均有体现，高中低档各种难度的试题也都可能出现，并且压轴题也通常把这部分内容作为考查的重点。以方程（组）或不等式（组）为线的代数综合题，往往以9分的题型出现。但要注意根与系数关系的考查仍以直接考查为主，一般在填空题和选择题中出现。函数“函数”是整个初中数学中最核心的内容，也是最重要的基础知识和数学思想，因此，它是中考数学试卷中不可缺的重要内容。“函数”这部分内容的主要考法是：直接考查函数相关的概念和性质；侧重考查函数关系式的确定；灵活考查知识和函数思想，主要体现在与方程、不等式知识的横向联系，动态几何问题的应用以及侧重函数的意义、思想和方法等几个方面。考查函数的呈现方式也灵活多样，无论在填空题、选择题，还是解答题中，都有涉及函数知识的内容，特别在最后一道11分的压轴题中，尤其是二次函数常常起着其他知识不可替代的作用。常常以函数和直线形（三角形、四边形）相结合的综合题的形式出现。平行线与三角形“平行线与三角形”既是众多平面图形和空间图形的基本构成要素，也是其它有关知识的依据和基础，相关内容被直接考查是中考数学试卷中的一个考查热点。“三角形”有关知识则是“空间与图形的有关计算、推理论证问题大都要转化为三角形的问题来解决，在中考数学试卷中必然都会直接或间接地考查到这部分内容，”平行线与三角形“这部分内容的主要考法是：直接考查本章内容的有关概念、性质和定理等。考查三角形与其它知识之间的综合。以探究、开放的形式呈现问题，考查数学猜想和数学论证能力。采用灵活多变的形式，考查三视图的有关知识。利用几何体的展开与折叠，平面图形的分解与组合，突出空间观念的考查等，这部分内容的考查形式也是多种多样的，在填空题、选择题和解答题中均有体现，涉及到这部分知识的试题难度都不会太高，以中档题为主。四边形“四边形”，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形在初中数学中占据着十分重要的地位和作用，这部分内容承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务，也与图形变换中的”平移”、“轴对称”、“旋转”（特别是其中的中心对称）等重要知识点都有密切、广泛的联系。因此，“四边形”这部分内容一直是中考数学试卷的考查重点。“四边形”这部分内容的主要方法是：考查四边形的有关性质和判定，突出了灵活应用。考查探究与推理，注重融入合情合理推理内容，也注重与其他知识的联系与综合。同时也注重与图形变换的有机结合。“四边形”的考查形式也是多种多样的，填空题、选择题和解答题都有可能出现，又有了四边形的问题常常都要转化为三角形的问题来解决，考查“四边形”有关知识的试题的难度通常比前面“三角形”的要高些，是创造几何为主的压轴题（9分题）的主要载体。圆“圆”是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性，圆的知识主要分为：圆的有关概念及其性质；直线与圆以及圆与圆的位置关系；与圆有关的一些数量计算。虽然课程标准降低了这部分内容的定理数学和演绎证明的要求，但在当前中考数学试卷考查的知识中“圆”仍是不可缺少的主要内容，并形成以圆有关计算题为主的格局。圆也是高中课改年级继续学习的必备基础知识。“圆”这部分内容的主要考法是：借助实物模型灵活考查圆的基础知识；重点考查圆的有关概念、圆的对称性、圆周角定理和垂径定理；利用切线的判定和性质相应基础知识；以计算的形式考查圆锥、圆柱的展开图及弧长公式、扇形的面积公式。圆的考查一般在选择题和填空题中进行，分值大约为6-9分，解答题一般不涉及圆。解直角三角形“解直角三角形”是中学数学中的基本工具之一，并与高中数学教学内容有密切联系，因此，这部分内容是中考数学试卷必考的知识点，凡是有关图形测量的计算问题，以及坐标系里点的坐标的计算，大多数的情况下都需要借助于解直角三角形，在中考数学试卷中，主要是考查锐角三角函数的有关概念，直角三角形中元素之间的数量关系以及利用其直接或间接测量高度、宽度等实际问题，要注意专用名词理解和审题，将文字叙述转化为数学模式和图形，试题难度也不会太高，也以中档题为主。图形变换与相似“图形变换与相似”的内容大多是新增加的，中考数学试卷很注重对这部分知识内容的考查，其主要考法是：以折叠手段或以旋转为前提，灵活考查轴对称、中心对称的性质，综合考查动手操作，猜想验证能力。以平移、旋转条件的探究性问题考查探究能力。突出“双基”，借助“应用”灵活考查三角形相似的判定和性质。密切联系实际，加强对平行移动、旋转、位置图形的考查（包括画图）。运用真实情境考查对变换与相似以及位似图形的性质作法的理解和掌握等，一般以中档题为主，高档题和压轴题也有可能涉及一点本部分内容。图形与证明“图形与证明”依然是初中数学中的重要内容，新课标下的中考数学试卷对“图形与证明”这部分内容的考法有所变化，主要体现在：单纯演绎推理的题目难度降低，位置前移，且数量减少。将合情推理与演绎推理有机融为一体加以考查。借助归纳与概括，侧重考查合情推理能力。开放性、探究性问题与证明结合，着重考查综合能力。特别注意全等和相似相结合的计算证明及探索的题目的考查。统计“统计”是初中数学中的重要内容，尤其是当前以信息和技术为基础的现代社会显得更为重要。因此，“统计”这部分知识是中考数学必考的内容，其主要考法是：结合实际，考查统计意识及统计量的基本应用。结合具体调查问题，考查能否选取合适的调查方式收集数据。直接从单个或多个统计图表中获取数据信息的能力。利用统计量考查统计推断，并且出现了考查体现统计全过程的试题。考查“统计“这部分内容的中考题一般以中低档题目为主，复习时要注意控制难度。概率由于“概率“的地位和作用决定了它是初中数学中不可缺少的部分，也成为当前中考数学试卷中必考的内容，中考数学试卷从如下几个方面考查”概率“这部分内容：直接考查概率知识中的基本概念，求一个简单事件的概率的技能。考查概率意识和概率应用的能力。考查用频率估计概率的能力等。其中试卷考查的重点是利用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，从而解决一些实际问题（包括机会、合理、公平等），中考数学试卷中考查“概率”这部分内容的试题的难度也不会太高，复习时要控制好难度。总之，我认为在教学中教师要对教材进行挖掘、梳理、浓缩，简略化，使课堂教学内容化难为易，学生易于理解掌握；同时，教师要根据课堂教学的实际需要和中考要求，对教材内容进行适当的补充、增加、让学生多向思维，开拓思路。通过我们教师对教材加工和处理，使课堂上学生的活动更具有探究性，教学更具实效性。既立足于教材，又不局限于教材；既立足于课堂，又不局限于课堂；既要适应中考要求，也要为学生后续学习予以充分关注。只有把握好教材，活用好教材，夯实好基础，教师在教学中才能游刃有余，学生的能力才能提升，中考是终方能取得好的成绩。第二部分2001年版和2011年版义务教育数学课程标准对比变化分析2001年，国家启动了新世纪基础课程改革，经过十年的实践探索，课程改革取得显著成效，数学课程标准2001年版得到了中小学数学教师的广泛认同。同时，在2001年版课程标准执行过程中，发现一些标准的内容、要求有待调整和完善，为贯彻落实国家中长期教育改革和发展纲要（20102020年），适应新时期全面实施素质教育的要求，深化基础教育课程改革，提高教育质量。教育部组织专家对义务教育数学课程标准（2001年版）进行了修订完善，并经过专家审议通过，于正式颁布义务教育数学课程标准（2011年版），并于2012年秋季开始执行。为了全面理解、深入领会和准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化，切实把2011年版课程标准的教育理念和基本要求全面落实到课堂教学中，有必要对2001年版数学课程标准和2011年版数学课程标准进行对比变化分析，仅供参考。2011年版与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版和2011年版都分四个部分：前言、课程目标、内容标准和实施建议。前言部分由2001年版的基本理念和设计两部分改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。2011年版增设附录一有关行为动词的分类，附录二内容标准及实施建议中的实例。二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普通适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。2011年版数学是研究数量关系和空间形式的科学数学作为对于客观抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”2001年版“三句话”：（一）人人学有价值的数学（二）人人都能获得必需的数学（三）不同的人在数学上得到不同的发展。2011年版“两句话”：（一）人人都能获得良好的数学教育（二）不同的人在数学上得到不同的发展。“6条”改“5条”在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。2001年版：数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术2011年版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术。四、理念中新增加了一些提法（一）要处理好四个关系。（二）数学课程基本理念（两句话）（三）数学教学活动的本质要求（四）培养良好的数学学习习惯（五）注重启发式（六）正确看待教师的主导作用（七）处理好评价中的关系（八）注意信息技术与课程内容的整合五、“双基”变“四基”2001年版：“双基”：基础知识、基本技能2011年版：“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。六、四个领域名称的变化2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。七、关于设计思路的修改：（一）学段划分保持不变：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、第三学段（79年级）；（二）对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；（三）对四个学习领域的名称作适当调整；（四）对学习内容中的若干关键词作适当的调整，对其意义作更明确的阐释。例如：在图形与几何中的具体目标：2001年版：1、图形的认识，2、图形与变换，3、图形与坐标，4、图形与证明。2011年版：图形的性质、图形的变化、图形与坐标八、主要的关键词的变化：2001年版：数感、符号感、空间观念、统计观念应用意识，推理能力。2011年版：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识。九、关于课程目标的修改在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。课程目标提法上的一些变化：（一）明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基”）。（二）提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。（三）目标具体从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面阐述。（四）学段目标的表达方式有所改变，规范了课程目标的若干术语，对某些课程目标的表述进行了修改。（五）完善了一些具体的目标的描述：比如对于学习习惯明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑”等学习习惯。十、内容标准框架的变化2001年版：第一学段：一、数与代数，二、空间与图形，三、统计与概率，四实践活动第二学段：一、数与代数，二、空间与图形，三、统计与概率，四综合应用第三学段：一、数与代数，二、空间与图形，三、统计与概率，四课题学习2011年版：第一、二、三学段统一表述为：一、数与代数，二、图形与几何，三、统计与概率，四、综合与实践。十一、内容标准的具体修改情况对比第三学段（7-9年级）一、数与代数（一）数与式1有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（a表示有理数）新增的要求。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题根据例题判断，把原来“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和判断”合并于此项（参见例44）。2实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数新增的具体要求的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）新增的具体要求的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。明确提出的要求（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例45）。（5）了解近似数没有明确提出有效数字的要求，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念明确提出最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算删去了“不要求分母有理化”的要求。3代数式（1）在现实情境中，借助代数式进一步理解用字母表示数的意义（根据例题判断把原来的“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”合并于此项参见例46）。（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示（参见例47）。（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 4整式与分式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，明确提出这部分的要求能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘新增部分）。（3）能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2；(a+ b)2 = a 2 + 2ab + b 2, 了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例48）。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（系数原为指数的要求是正整数）。（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。（二）方程与不等式1方程与方程组（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例47、例49）。（2）经历心算原为观察、画图或利用计算器等估计方程解的过程（参见例50）。（3）掌握等式的基本性质。新增了对等式性质的要求（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程删去了分式方程的限制条件“方程中的分式不超过两个”的要求。（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解简单的二元一次方程组和三元一次方程组。新增的学习内容，为二次函数部分新增内容作准备（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程（参见例51）。（7）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。（8）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。新增学习内容（9）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。2不等式与不等式组（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见例52）。（2）能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式没有明确提出一元一次不等式组的应用，解决简单的问题。（三）函数1函数（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例53）。（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例54）。（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例55）。2一次函数（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式（参见例56）。（2）会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。明确提出了待定系数法求解析式，而原来没有明确提出（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式 y = kx + b (k0)探索并理解k0或k0时，图像的变化情况。（4）理解正比例函数。（5）体会一次函数与二元一次方程、新增二元一次方程组的关系。（6）能用一次函数解决简单实际问题。3反