八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.5 一次函数与方程、不等式课件 （新版）新人教版.ppt

一次函数与方程 不等式的关系 我们知道 一次函数的图象是一条直线 作出一次函数y 2x 5的图象如右 观察图象回答下列问题 1 x取哪些值时 y 0 2 x取哪些值时 y 0 x 2 5时 y 0 x 2 5时 y 0 3 x取哪些值时 y 0 x 2 5时 y 0 4 x取哪些值时 y 3 x 4时 y 3 将 一次函数值的问题 改为 一次不等式的问题 作出一次函数y 2x 5的图象如右 观察图象回答下列问题 1 x取哪些值时 y 0 2 x取哪些值时 y 0 3 x取哪些值时 y 0 4 x取哪些值时 y 3 y 所以 将 1 4 中的y换成2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 2x 5 则 原题 关于一次函数的值的问题 就变成了 关于一次不等式的问题 变换成 关于一次函数的值的问题 由上述讨易知 关于一次函数的值的问题 可变换成 关于一次不等式的问题 反过来 关于一次不等式的问题 可变换成 关于一次函数的值的问题 因此 我们既可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 二者相互渗透 互相作用 不等式与函数 方程是紧密联系着的一个整体 如果y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 你解答此道题 可有几种方法 2x 5 0 法二 图象法 0 用 函数图象法 及 解不等式法 解函数问题 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9米 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3米 哥哥每秒跑4米 列出函数关系式 画出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 用多种方法解行程问题 y1 y2 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20米 谁先跑过100米 你是怎样求的 与同伴交流 设x为哥哥起跑开始的时间 则哥哥与弟弟每人所跑的距离y m 与时间x s 之间的关系式分别是 9 3x 4x 答案 1 从哥哥起跑开始 弟弟跑在哥哥前面 2 从哥哥起跑开始 哥哥跑弟弟在前面 3 先跑过20米 先跑过100米 9s前 9s后 弟弟 哥哥 2 先通过列方程找到追及弟弟的时间 1 直接解不等式 议一议 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问 经过多长时间两人相遇 议一议 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问 经过多长时间两人相遇 直线型图表示 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问经过多长时间两人相遇 用图象法解行程问题 图象表示 可以分别作出两人s与t之间的关系图象 找出交点的横坐标就行了 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 小明的方法求出的结果准确吗 1 2 3 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地同时相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问经过多长时间两人相遇 用方程解行程问题 小彬 1时后乙距a地120千米 即乙的 速度是30千米 时 2时后甲距a地40千米 故甲的速度是20千米 时 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 t 3 a b两地相距150千米 甲 乙两人骑自行车分别从a b两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到a地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1时后乙距a地120千米 2时后甲距a地40千米 问经过多长时间两人相遇 求出s与t之间的关系式 联立解方程组 你明白他的想法吗 用他的方法做一做 看看和你的结果一致吗 对于乙 s是t的一次函数 可设s kt b 当t 0时 s 150 当t 1时 s 120 将它们分别代入s kt b中 可以求出k b的值 也即可以求出乙s与t之间的函数表达式 同样可求出甲s与t之间的函数表达式 再联立这两个表达式 求解方程组就行了 小颖 提示 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小彬 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 例 如图 l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 当销售量为时 销售收入等于销售成本 l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 你有什么新的方法解决以前的问题吗 4000 思考题 1 某区中学生足球赛共赛8轮 即每队均需参赛8场 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 在这次足球联赛中 猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍 共得17分 试问该队胜了几场 要求用图象法求解 解 设 胜x场 负y场 则平2y场 根据题意得 0 3 5 1 8 3 4 2 2 x y 17 2 2004年湖北省国家课改实验区中考题 思考题 2 已知方程组 所对应的一次函数的图象表示如图 试求出a b的值 0 1 2 1 x y 课外思考题 备用题 3 如图 l1和l2分别表示甲走路和乙骑自行车 在同一条路上 行走的路程s 千米 与时间t 小时 之间的关系 观察图象 回答下列问题 1 途中乙发生了什么事 2 他们是相遇还是追击 3 他们几时相遇 0 t s 10 8 12 0 5 1 1 2 a b d e p 你一定能行的 随堂练习 1 2 3 4 2 3 4 1 1 0 1 l1 l2 2 解方程组 解 由 可得 在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和的图象l2 如图所示 方程与函数关系的应用 同理 由可得 所以方程的解是 得l1 l2的交点为p 2 2 一 二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应 以方程x y 3的解为坐标的所有点组成的图形就是一次