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惠州市2014届高三第三次调研考试试题数 学（文科）答案一、选择题题号12345678910答案babbdcacda【解析】1.，选b.2. 是实数，,则，选a.3. ，解得，选b.4. 当时，或,故不是充分条件；反之成立，选b.5.由圆心到直线的距离等于半径得，解得,故选d.6.抽样比为，则从高二年级学生中应抽取人，选c.7. ，又，故，选a.8. ，故选c.9. ，故选d.10可知函数，所以函数为奇函数,同时，=，是增函数，注意到，所以，选a.二、填空题11. 12. 13.10 14. 15. 【解析】11.设此正三棱柱的高为，则其主视图面积为，所以，左视图是边长分别为，的矩形，所以面积为.12. 由正弦定理，解得13.不等式组表示的可行域如图所示，直线过直线和直线交点时， 有最大值10.edcbao14. 曲线c的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为， 圆心到直线的距离为，故弦长.15.设圆的半径为，由得，解得；依题意知,故，解得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1）函数的周期是且 ，解得 2分3分5分（2）6分8分当即时， 取最大值10分此时的集合为12分组别达标不达标总计甲班54862乙班54458 合计10812120 17.解：（1） 3分（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为人，4分从乙班抽取的人数为人5分（3）设从甲班抽取的人为，从乙班抽取的人为1，2；“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件.6分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共6种，10分由古典概型可得 12分18.解：（1）连接， 是正方形，是的中点，1分又分别是的中点 2分又， ，3分, 4分又 5分又故7分（2），是三棱锥的高， 是正方形，是的中点，是等腰直角三角形9分，故,12分故14分19.解：（1） 时，1分时，2分两式相减得：，3分是以为首项，为公比的等比数列 4分5分(2) 7分-得：8分 9分10分11分当时，即当时，,此时，12分又当时，此时 而，13分14分20（1）解：依题意设抛物线c的方程为：，1分点在抛物线上，解得， 3分抛物线c的方程为 4分（2）证明：由（1）知 ，则可设直线的方程为：5分由消去得：则设，则7分9分点m在线段上运动，原点o关于点m的对称点为d11分故当时，有最小值413分四边形的面积的最小值为4. 14分21.解：（1）的定义域为1分，2分故时，单调递减；时，单调递增，3分时，取得最小值4分（2）由得：， 5分 令，6分当时，单调递减；当时，单调递增；7分对一切，都有恒成立，9
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