广东省惠州市东江高级中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

绝密启用前2013-2014学年第一学期惠州市东江高级中学高二年级数学（理科）学科期中考试试题 (考试时间：120分钟 总分150分) 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将选择题答案用2b铅笔填涂在答题卡上，填空解答题答案用签字笔填写在答题卡上。第i卷（选择题）一、选择题（每题5分，共40分，每道题只有一个正确选项）1为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )a.简单随机抽样 b.按性别分层抽样c.按学段分层抽样 d.系统抽样2如图（右）是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）a65 b64 c63 d623已知，则“”是“”成立的 （ ） a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的b等于( )a.63 b.31 c.127 d.155命题，则为 （ ）a bc d6已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于()a.4 b.5 c.7 d.87从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）a. b. c. d.8一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点a后该点在圆周上随机转动，最终落点为b，当线段ab的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为( )a b c d第ii卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共30分）9.不等式的解集为_;10椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 11某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4 时,用电量的度数约为 .12甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 . 13命题“若，则（）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）14在下列命题中，所有正确命题的序号是 三点确定一个平面；两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形三、解答题（共80分）15（满分12分）已知, （1） 求的值；（2） 求的值. 16（满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数。（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；17（满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率18（满分14分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 19（满分14分）中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率20（满分14分）某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间， 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段40，50）和60，70）的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.42013-2014学年第一学期惠州市东江高级中学高二年级数学（理科）学科期中考试试题参考答案一、选择题（每题5分，共40分，每道题只有一个正确选项）18cbaac dbb二、填空题（每题5分，共30分）9 10 ， 和 11 68 12 0.88 13 真 14 三、解答题（共80分）15解：（1），2分5分（2）由条件得，7分而，10分又，12分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）16解：（1）由条形图得第七组频率为1（0.042+0.082+0.22+0.3）=0.06 3分 0.0650=3 5分 第七组的人数为3人 6分（2）由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82 7分后三组频率为10.82=0.18 11分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（人） 13分17解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160169之间，而乙班身高集中于170180之间。因此乙班平均身高高于甲班。4分（2）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a， 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10个基本事件，9分而事件a含有4个基本事件，11分。13分18解：(1) 由已知得椭圆的长半轴a=2, 半焦距c=,则短半轴b=1. 3分 椭圆的标准方程为 5分(2)设线段pa的中点为m(x,y) ,点p的坐标是(x0,y0)，由，得10分由于点p在椭圆上,得, 13分线段pa中点m的轨迹方程是14分19解：（1）酒精含量（单位：mg/100ml）20，30）30，40）40，50）50，60）人数3441酒精含量（单位：mg/100ml）60，70）70，80）80，90）90，100人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人（6分）（2）因为血液酒精浓度在70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种（10分）恰有一人的血液酒精浓度在80，90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种（12分）设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件a，则p（a）=（14分）20解：（1）根据分层抽样的定义知，抽取男生130人，女生70人，（2分）不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（5分）（2）由直方图知在60，70）内的人数为4人，设为a，b，c，d在40，50）的人数为2人，设为a，b（7分）从这6人中任选2人有ab，aa，ab，ac，a