广东省惠州市高三数学第三次调研考试试题 理（详细解析）.doc

惠州市2013届高三第三次调研考试理科数学试题详细解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数 的共轭复数是（ ）abc d2已知向量，且，则的值为（ ）a b c d 3已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为（ ）a b c d4已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）a b c d 5“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）a b c d7已知满足约束条件的最小值为（ ）a b c d8数列 中，则数列前项和等于（ ）a b c d开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 10阅读右图程序框图 若输入，则输出的值为_11已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 12已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有 ； 13已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（其中，），且函数的图像关于直线对称（1）求的值；（2）若，求的值。17（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，后得到如下图的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a的绝对值不大于的概率。18（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）当点为的中点时，求点到平面的距离；edcaba1b1c1d1（3）等于何值时，二面角的大小为？ 19（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足:=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?20（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值21（本小题满分14分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。【参考答案】1d【解析】 2b【解析】故选b3d【解析】或 4a【解析】由设，图象过点得， 5c【解析】，即 6a【解析】甲中位数为19，甲中位数为13 7b【解析】最优解为 8b【解析】，取及，结果相加可得 97 103 11 12 13 14 1539【解析】 10【解析】 11【解析】抛线线的焦点 12【解析】均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故不正确；m，n则同垂直于一个平面的两条直线平行；正确 13【解析】，是增函数，所以 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14【解析】pa切于点a，b为po中点，ab=ob=oa， ，在pod中由余弦定理，得：= 解析2：过点d作depc垂足为e，可得，在中， 15【解析】、的极坐标分别为，则（其中为极点） 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（1）解：， 函数的最小正周期为 函数， 又的图像的对称轴为（）， 令，将代入，得（）， （2）解：， 。17（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于，所以 解得 （2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于分的频率为 由于该校高一年级共有学生人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于分的人数约为人 （3）解：成绩在分数段内的人数为人， 成绩在分数段内的人数为人， 若从这名学生中随机抽取人，则总的取法有。如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 ， 所以所求概率为 18（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中，edcaba1b1c1d1f （2）解：， ，设点到平面的距离为，点到平面的距离为 （3）解：过作交于，连接由三垂线定理可知，为二面角的平面角， ， ，故时，二面角的平面角为 19（本小题满分14分） 解：（1）， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又， ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；又其满足， ()； （2），所以 式减式得： ，化简：， 所以所求。（3） ；w 由得，满足的最小正整数为20（本小题满分14分）解：（1）由题设知， 由，得，解得所以椭圆的方程为 （2）方法1：设圆的圆心为，则 从而求的最大值转化为求的最大值 因为是椭圆上的任意一点，设， 所以，即 因为点，所以 因为，所以当时，取得最大值 所以的最大值为 方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 所以 因为点在圆上，所以，即 因为点在椭圆上，所以，即 所以 因为，所以当时， 方法3：若直线的斜率存在，设的方程为， 由，解得 因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即 所以， 所以 因为，所以当时，取得最大值11 若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或不妨设， 因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值 综上可知，的最大值为 21（本小题满分14分）解：（1） 因为为的极值点，所以 即，解得 又当时，从而的极值点成立 （2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立 当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立 令，其对称轴为， 因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得 因为，所以综上所述，的取值范围为 （3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域 以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，