期末模拟7.doc

如皋一中14-15学年度第一学期期末模拟7高二数学（理） 命题人：祝存建一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 焦点为的抛物线的标准方程为 2. 在复平面内，复数满足，则对应点的坐标是 3. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 4. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 5. ，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 .（1），； （2），（3），共面； （4），共点，共面6. 椭圆的右焦点为，右准线为，椭圆右顶点到的距离为，则的值为 7. 命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。8. 已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为： 9. 若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 10. 已知命题“”，命题：“”，命题“”若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是；若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是；APBQCEFA若是的充分条件，则实数的取值范围是。则上列命题正确的有 （填序号）11. 若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为M，且，则的取值范围是 12. 如图所示，等边 的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使 ,若折叠后 的长为d，则d的最小值为 . 13. 若圆：与圆：相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是 14. 设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为 二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分14分) 已知为实数，命题：点在圆内部； 命题：都有.若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点，求证：(1)平面平面；(2)平面。17. (本小题满分14分) 设，若成等差数列（1） 求展开式的中间项；（2）求展开式中所有含奇次幂的系数和18. (本小题满分16分) 为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y22x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BFDH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线yxABFDHC(1)求灯罩轴线所在的直线方程；(2)若路宽为10米，求灯柱的高19. (本小题满分16分) 已知直线与圆相交于两点，弦的中点为，（1）求实数的取值范围以及直线的方程；（2）若圆上存在四个点到直线的距离为，求实数的取值范围；（3）已知，若圆上存在两个不同的点，使，求实数的取值范围.20. (本小题满分16分) 如图，过椭圆的左顶点和下顶点且斜率均为的两直线分别交椭圆于，又交轴于，交轴于，且与相交于点.当时，是直角三角形.（1）求椭圆L的标准方程；MCBADNPxyO（2） 证明：存在实数，使得；求|OP|的取值范围. 如皋一中14-15学年度第一学期期末模拟7高二数学（理）第卷 总分40分21. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆：上，求点到直线的距离的最大值.22. 是否存在正整数m，使得f(n)(2n7)3n9对任意的正整数n都能被m整除？若存在，求出m的最大值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由23. 口袋中有n(nN)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X, 若P(X=2)= 求