广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角教案 新人教版.doc

2414 圆周角教学目标知识与能力1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用3.体会分类思想.过程与方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题情感态度价值观激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.重 点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征难 点运用数学分类思想证明圆周角的定理方 法小组合作学习课 型新 授教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、导语 上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫二、探索新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的o，我们在射门游戏中，设ef是球门，设球员们只能在所在的o其它位置射门，如图所示的a、b、c点观察eaf、ebf、ecf这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：圆周角需要满足两个条件；圆周角与圆心角的区别（二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：一条弧所对的圆周角有多少个？同弧所对的圆周角的度数有何关系？同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？2.分情况进行几何证明当圆心o在圆周角abc的一边bc上时，如图所示，那么abc=aoc吗？当圆心o在圆周角abc的内部时，如图，那么abc=aoc吗？当圆心o在圆周角abc的外部时，如图，abc=aoc吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等.得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90的圆周角所对的弦是什么?半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？ 推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.圆内接四边形性质 这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到： 1一条弧上所对的圆周角有无数个2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.学生尝试叙述，达到共识学生尝试证明学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理让学生明白该定理的前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理.教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论按照教师布置阅读课本8586页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆学生运用圆周角定理尝试证明三、例题应用1.课本86页例22. 如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到c，使ac=ab，bd与cd的大小有什么关系？请证明.学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.四、巩固练习完成课本86页练习教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.五、课堂小结1圆周角的概念及定理和推论2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3. 应用本节定理解决相关问题六、布置作业教材p88 习题24.1第4、5题课堂检测1如图，a、b、c三点在o上，且aob=80，则acb等于（ ）a100 b80 c50 d402如图1，a、b、c三点在o上，aoc=100，则abc等于（ ）a140 b110 c120 d130_o_b_a_c (1) (2) (3) 3如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） a4123 b41=32c4132 d413=2 4如图3，ad是