精选椭圆2012理科高考试题.doc

椭圆2012理科高考试题 （2012年高考（新课标理）设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）ABCD （2012年高考（上海春）已知椭圆则 答（）A与顶点相同.B与长轴长相同.C与短轴长相同.D与焦距相等.（2012年高考（大纲理）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）ABCD（2012年高考（四川理）椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_.（2012年高考（江西理）椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_（2012年高考（陕西理）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.（2012年高考（重庆理）(本小题满分12分()小问5分()小问7分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且 是面积为4的直角三角形.来源:21世纪教育网()求该椭圆的离心率和标准方程; ()过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程（2012年高考（天津理）设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.()若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;()若,证明直线的斜率满足.（2012年高考（浙江理）如图,椭圆C:(ab0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.()求椭圆C的方程;() 求ABP的面积取最大时直线l的方程.（2012年高考（广东理）(解析几何)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.()求椭圆的方程;()在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.解析:(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 解得,故直线的方程为或 解法二 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得, 将代入中,得,即 解得,故直线的方程为或. 【考点定位】本题考查椭圆的标准方程,平面向量数量积的运算,直线的一般方程,直线与圆锥曲线的综合问题. 解:设所求椭圆的标准方程为,右焦点为. 因是直角三角形,又,故为直角,因此,得. 结合得,故,所以离心率. 在中,故 由题设条件,得,从而. 因此所求椭圆的标准方程为: (2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:,代入椭圆方程得, 设,则是上面方程的两根,因此 , 又,所以 由,得,即,解得, 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为:和 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.以及数形结合的数学思想方程,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力. 解答策略一：（1）取，；则（2）设；则线段的中点解答策略二 (1)设点,由题意有 方法二:依题意,直线的方程为,可设点,由点在椭圆上,有,因为,所以即 由,得整理得,于是,代入得. 【解析】 ()由题:; (1) 21世纪教育网左焦点(c,0)到点P(2,1)的距离为:. (2) 由(1) (2)可解得:. 所求椭圆C的方程为:. ()易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0. A,B在椭圆上, . 设直线AB的方程为l:y=(m0), 代入椭圆:. 显然. m且m0. 由上又有:=m,=. |AB|=|=. 点P(2,1)到直线l的距离为:. SABP=d|AB|=,其中m且m0. 利用导数解: 令, 则 当m=时,有(SABP)max. 此时直线l的方程. 【答案】() ;(). 解析:()因为,所以,于是.设椭圆上任一点,则(). 当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得,与假设不符合,舍去. 当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得.于是,椭圆的方程是. ()圆心到直线的距离为,弦长,所以的面