七年级数学下册 3.1 多项式的因式分解同步课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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3 1多项式的因式分解 第三章因式分解 1 21等于3乘那个数 2 x2 1等于x 1乘哪个多项式 21 3 7 因为 x 1 x 1 x2 1 所以x2 1 x 1 x 1 对于整数21于3 有整数7使得21 3 7 我们把3叫做21的一个因数 同理7也是21的一个因数 类似地 对于多项式x2 1与x 1 由整式的乘法有多项式x 1使得x2 1 x 1 x 1 成立 我们把多项式x 1叫做x2 1的一个因式 同理 x 1也是x2 1的一个因式 因式分解 一般地 对于两个多项式f与g 如果有多项式h使得f gh 那么我们把g叫做f的一个因式 此时 h也是f的一个因式 把x2 1写成 x 1 x 1 的形式叫做把这个多项式因式分解 一般地 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式 称为把这个多项式因式分解 为什么要把一个多项式因式分解呢 每一个大于1的正整数都能表示成若干个素 质 数的乘积的形式 如 12 2 2 3 30 2 3 5 根据这两个式子 很容易看出12和30的最大公因数为2 3 6 进而很容易把分数约分 分子与分母同除以6 得同样地 每一个多项式可以表示成若干个基本的多项式乘积的形式 从而为许多问题的解决架起了桥梁 例如 以后我们要学习的分式的约分 解一元二次方程等 常常需要把多项式进行因式分解 例1 下列各式由左边到右边的边形 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 a2 2ab b2 a b 2 2 m2 m 4 m 3 m 2 2 解 1 是 因为从左边到右边是把多项式a2 2ab b2表示成了a b与a b乘积的形式 2 不是 因为 m 3 m 2 2不是几个多项式乘积的形式 例2 检验下列因式分解是否正确 1 x2 xy x x y 2 a2 5a 6 a 2 a 3 3 2m2 n2 2m n 2m n 解 1 因为x x y x2 xy 所以 1 正确 2 因为 a 2 a 3 a2 5a 6 所以 2 正确 3 因为 2m n 2m n 4m2 n2 2m2 n2 所以 3 不正确 1 求4 6 14的最大公因数 答案 2 2 下列各式由左边到右边的变形 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 x 1 x 2 x2 3x 2 2 2x2y 4xy2 2xy x 2y 3 x2 2 x 1 x 1 1 4 4a2 4a 1 2a 1 2 答案 1 3 不是因式分解 2 4 是因式分解 3 检验下列因式分解是否正确 1 2a2 4a 2a a 2 2 x3 x2 x x x2 x 3 m2
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