广东省惠州市惠阳高级中学高二数学上学期10月月考试卷 理（含解析）.doc

广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，5，b=1，2，u（ab）等于（a4b6c4，6d2（5分）函数y=+的定义域是（）a（，2b（，0）（），2c（0，2d2，+）3（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）abc2d24（5分）在空间直角坐标系中，点a（0，2，1），点a关于平面xoy对称的点为a，则a，a两点间的距离|aa|为（）ab2c4d25（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n的值是6，那么输出的p的值是（）a15b105c120d7206（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）abc2d47（5分）动点a在圆x2+y2=1上移动时，它与定点b（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）a（x+3）2+y2=4b（x3）2+y2=1c（2x3）2+4y2=1d（x+3）2+y2=8（5分）某学校在校学生2000人，为了迎接2010年亚运会，学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：2014-2015学年高一级2014-2015学年高二级2015届高三级跑步abc爬山xyz其中a：b：c=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2015届高三参与跑步的学生中应抽取（）a15人b30人c40人d45人二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填10（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人11（5分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是12（5分）圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为13（5分）集合a=（x，y）|x2+y2=4，b=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是14（5分）、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn m n以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知函数f（x）=2sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）设，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值16（14分）已知直线l经过a（4，0）、b（0，3），求直线l1的一般方程，使得：（1）l1l，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；（2）l1l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为617（14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？18（14分）在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）abca1b1c1中，ab=8，ac=6，bc=10，a1a=6，d是bc边的中点（1）求证：aba1c； （2）求证：a1c面ab1d；（3）求点a到面a1bc的距离19（14分）已知圆o以原点为圆心，且过a（2，1）（1）求圆o的方程；（2）求圆o关于直线x+y=2对称的圆的方程；（3）经过点p（3，1）且与圆o相切的直线方程（4）若直线x+2y+c=0与圆o相交所截得的弦长是，求c20（12分）在平面直角坐标系xoy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（xr）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为c（1）求实数b的取值范围；（2）求圆c的方程；（3）问圆c是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，5，b=1，2，u（ab）等于（a4b6c4，6d考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：集合a=1，3，5，b=1，2，ab=1，2，3，5，则u（ab）=4，6，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）函数y=+的定义域是（）a（，2b（，0）（），2c（0，2d2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得：x2且x0函数y=+的定义域是（，0）（0，2故选：b点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题3（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）abc2d2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由21，结合分段函数的性质得f（2）=2，由21，结合分段函数的性质得f（f（2）=f（2）=32=解答：解：函数f（x）=，f（2）=2，f（f（2）=f（2）=32=故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用4（5分）在空间直角坐标系中，点a（0，2，1），点a关于平面xoy对称的点为a，则a，a两点间的距离|aa|为（）ab2c4d2考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：先求出点p关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模解答：解：点a（0，2，1），关于xoy平面的对称点a（0，2，1），=（0，0，2），a，a两点间的距离|aa|=2故选：d点评：考查空间点的对称性以及空间距离公式的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键5（5分）执行如图的程序框图，如果输入的n的值是6，那么输出的p的值是（）a15b105c120d720考点：程序框图 专题：计算题；图表型分析：根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p解答：解：输入n=6，则k=1，p=1，第一次运行p=11=1，此时k=16，第二次运行k=1+2=3，p=13=3；第三次运行k=3+2=5，p=35=15；第四次运行k=5+2=7，p=157=105；不满足条件k6，程序运行终止，输出p值为105，故选b点评：本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答6（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）abc2d4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2据此即可计算出其体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2v=122=2故选c点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键7（5分）动点a在圆x2+y2=1上移动时，它与定点b（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）a（x+3）2+y2=4b（x3）2+y2=1c（2x3）2+4y2=1d（x+3）2+y2=考点：轨迹方程；中点坐标公式 专题：计算题分析：根据已知，设出ab中点m的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点a的坐标，根据点a在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点m的轨迹方程解答：解：设中点m（x，y），则动点a（2x3，2y），a在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选c点评：此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力8（5分）某学校在校学生2000人，为了迎接2010年亚运会，学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：2014-2015学年高一级2014-2015学年高二级2015届高三级跑步abc爬山xyz其中a：b：c=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2015届高三参与跑步的学生中应抽取（）a15人b30人c40人d45人考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：先求出参与爬山的人数，再求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出2015届高三参与跑步的人数，进而根据抽取的人数得到样本中参与跑步的人数解答：解：因为学校在校学生2000人，并且全校参与爬山的人数占总人数的，所以全校参与爬山的人数为500，所以全校参与跑步的人数为1500，即a+b+c=1500又因为a：b：c=2：5：3，所以c=450又因为从中抽取一个200人的样本进行调查，所以2015届高三参与跑步的学生中应抽取的人数为：45人故选d点评：本题主要考查分层抽样方法二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填3考点：循环结构 专题：阅读型分析：a=1时进入循环此时b=21=2，依此类推，当a=4时应跳出循环，从而得到循环满足的条件解答：解：a=1时进入循环此时b=21=2，a=2时再进入循环此时b=22=4，a=3时再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3，故答案为：3点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题10（5分）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取20人考点：系统抽样方法；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37可以一次加上5得到下一组的编号，根据图中40岁以下的所占的比例，得到结果解答：解：将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为3740岁以下的年龄段的职工数为2000.5=100，则应抽取的人数为100=20（人）故答案为：37；20点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目11（5分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心c，且与直线x+y=0垂直的直线方程是xy+1=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 分析：先求圆心，再求斜率，可求直线方程解答：解：易知点c为（1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点c的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为xy+1=0故答案为：xy+1=0点评：明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路12（5分）圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为x2+（y2）2=2考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：由圆心在y轴上，设圆心坐标为（0，b），半径为r，表示出圆的标准方程，由直线y=x与圆相切于点（1，1），得到圆心与此点的连线与y=x垂直，根据两点的坐标表示出此直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为1列出关于b的关系式，再将切点的坐标代入圆的方程得到关于b与r的关系式，联立两关系式求出b与r的值，即可确定出圆的方程解答：解：设圆心为（0，b），半径为r，则圆的方程为x2+（yb）2=r2，依题意有，解得，所以圆的方程为x2+（y2）2=2故答案为：x2+（y2）2=2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，切线的性质，以及直线斜率的求法，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，且切线垂直于过切点的半径13（5分）集合a=（x，y）|x2+y2=4，b=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是3或7考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：集合a中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合b的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r0，若ab中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可解答：解：据题知集合a中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合b的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r0，若ab中有且仅有一个元素，则集合a和集合b只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=r+r或d=rr；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7点评：考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力14（5分）、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn m n以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：若则或若则考点：平面与平面垂直的判定 专题：探究型分析：根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究，的真假，即可得到答案解答：解：若mn，m成立，则n与可能平行也可能相交，也可能n，即n不一定成立；若mn，n成立，则m与可能平行也可能相交，也可能m，即m不一定成立；若mn，m，n成立，则成立若，m，n成立，则mn 成立故答案为：若则或若则点评：本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与平面垂直关系的判定定理、性质定理、及几何特征是解答本题的关键三、解答题（共6小题，满分80分）15（12分）已知函数f（x）=2sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）设，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3+和x=3+2代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sin和cos的值，然后根据和的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos和sin的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（）=2sin=；（2）由f（3+）=，f（3+2）=，代入得：2sin（3+）=2sin=，2sin（3+2）=2sin（+）=2cos=sin=，cos=，又，0，所以cos=，sin=，则cos（+）=coscossinsin=点评：此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题16（14分）已知直线l经过a（4，0）、b（0，3），求直线l1的一般方程，使得：（1）l1l，且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点；（2）l1l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得交点c（1，3）由截距式可得直线l的方程为，设直线l1的方程为把c代入即可（2）设直线l1的方程为，当x=0时，y=4n；当y=0时，x=3n直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为，解得即可解答：解：（1）联立，解得，即交点c（1，3）直线l的方程为，设直线l1的方程为直线l1经过两直线的交点c（1，3），故直线l1的方程为，即3x+4y9=0（2）设直线l1的方程为，当x=0时，y=4n；当y=0时，x=3n直线l1与两坐标轴围成的三角形的面积为，即n2=1解得n=1故直线l1的方程为，即4x3y12=0或4x3y+12=0点评：本题考查了直线的截距式、相互平行与垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论18（14分）在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）abca1b1c1中，ab=8，ac=6，bc=10，a1a=6，d是bc边的中点（1）求证：aba1c； （2）求证：a1c面ab1d；（3）求点a到面a1bc的距离考点：直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算 专题：转化思想；空间位置关系与距离分析：（i）由已知及勾股定理可得acab，又a1a平面abc，可得a1aab，又a1aac=a，即可判定ab面c1a，从而可证aba1c（2）设a1b与ab1的交点为e，连结de，可证dea1c，又de平面adb1，a1c平面adb1，从而可证明a1c平面adb1（3）用等体积法即可求得点a到面a1bc的距离解答：（本小题满分14分）证明：（ i）直三棱柱abca1b1c1，底面三边长ab=8，ac=6，bc=10，acab，（2分）又a1a平面abc，a1aab，a1aac=a，ab面c1aaba1c（5分）（2）设a1b与ab1的交点为e，连结de（6分）d是 bc的中点，e是ab1的中点，dea1c（8分）de平面adb1，a1c平面adb1，a1c平面adb1 （10分）（3）由已知可得：a1b=10，a1c=6，bc=10sabc=2，=48a到面a1bc的距离d=（14分）点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，点、线、面间的距离计算，考查了转化思想，属于中档题19（14分）已知圆o以原点为圆心，且过a（2，1）（1）求圆o的方程；（2）求圆o关于直线x+y=2对称的圆的方程；（3）经过点p（3，1）且与圆o相切的直线方程（4）若直线x+2y+c=0与圆o相交所截得的弦长是，求c考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：（1）求出圆的半径，可得圆的方程；（2）求出圆o关于直线x+y=2对称点坐标，可得圆的方程；（3）分类讨论，利用直线到圆的距离等于半径，可得直线方程；（4）求出圆心到直线x+2y+c=0的距离，利用直线x+2y+c=0与圆o相交所截得的弦长是，可求c解答：解：（1）圆o以原点为圆心，且过a（2，1）r=3，圆的方程为x2+y2=9（3分）（2）圆o关于直线x+y=2对称点坐标为（2，2）（6分）圆的方程为（x2）2+（y2）2=9（7分）（3）当过点p的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，（8分）由点斜式可得切线方程为y1=k（x3），即kxy3k+1=0，（9分）k2+1=3，解得k=3故所求切线方程为3xy+4+1=0，即4x+3y15=