福建省泉州市惠安县中考数学二模试题（含解析）.doc

福建省泉州市惠安县2015年中考数学二模试题一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分.1计算a6a3的结果是（）aa3ba4ca5da62已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（）a8b9c26d413下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）abcd4如图，点o是o的圆心，点a、b、c在o上，aob=38，则acb的大小是（）a38b19c30d765如图，将abc绕点c按逆时针方向旋转到abc的位置，若bcb=30，则aca的大小为（）a20b30c35d406计算的结果为（）a1b2c1d27如图，小虎在篮球场上玩，从点o出发，沿着oabo的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点o的距离s与时间t之间的函数关系的大致图象是（）abcd二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）在答题上相应题目的答题区域内作答.8的算术平方根是9分解因式：x24x=10函数y=中，自变量x的取值范围是11不等式组的解集为12如图，已知直线abcd，be平分abc，交cd于d，cde=150，则c的度数为13纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=106毫米，某种病毒的直径为100纳米，用科学记数法可表示为毫米14已知abc中，d、e分别是ab、ac的中点，则sade：sabc=15若（x+）2=9，则（x）2的值为16如图，在abc中，ab=ac=5，d是bc边上的点，deab交ac于点e，dfac交ab于点f，那么四边形afde的周长是17如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=5，e、f分别为边ab、ad上的点，现将aef沿直线ef折叠，使得点a恰好落在bc边上的点p处（1）当bp=2时，ebp的周长=；（2）设bp=x，则x的取值范围是三、解答题（共89分）在答题卡相应题目的答题区域内作答.18计算：（）2+2sin30（2015）019先化简下列的代数式，再求值：（1x）（1+x）+（x2）2，其中x=20如图，点d，e在abc的边bc上，ab=ac，bd=ce求证：ad=ae21下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）22甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）10510（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由23先锋中学九年级学生由距江南10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度（1）设骑车同学的速度为xkm/h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程，并求出问题的解速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车1024如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点a（2，1），直线ab与反比例函数图象交与另一点b（1，a），射线ac与y轴交于点c，bac=75，ady轴，垂足为d（1）求反比例函数的解析式；（2）求tandac的值及直线ac的解析式25一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心p在抛物线上运动的动圆，当p与坐标轴相切时，求圆心p的坐标；（3）p能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n，使p与两坐标轴都相切（要说明平移方法）26如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点a，与反比例函数的图象相交于b（1，5）、c（，d）两点点p（m，n）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m，过点p作x轴的平行线与函数的图象相交于点d试问pad的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m=1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围2015年福建省泉州市惠安县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分.1计算a6a3的结果是（）aa3ba4ca5da6【考点】同底数幂的除法【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出即可【解答】解：a6a3=a3故选；a【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确把握运算法则是解题关键2已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（）a8b9c26d41【考点】极差【分析】根据极差的概念求解【解答】解：这组数据中最大值为67，最小值为41，则极差为：6741=26故选c【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差3下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）abcd【考点】展开图折叠成几何体【专题】计算题【分析】根据题意确定出折叠后能围成正方体的即可【解答】解：折叠后能围成正方体的是故选c【点评】此题考查了展开折叠几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图4如图，点o是o的圆心，点a、b、c在o上，aob=38，则acb的大小是（）a38b19c30d76【考点】圆周角定理【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答即可【解答】解：acb=aob=19，故选：b【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5如图，将abc绕点c按逆时针方向旋转到abc的位置，若bcb=30，则aca的大小为（）a20b30c35d40【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】直接根据旋转的性质求解【解答】解：abc绕点c按逆时针方向旋转到abc的位置，aca=bcb=30故选b【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6计算的结果为（）a1b2c1d2【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=2，故选d【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7如图，小虎在篮球场上玩，从点o出发，沿着oabo的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点o的距离s与时间t之间的函数关系的大致图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解答】解：当点o在半径ao上时，s是由小变大；在圆弧上时不变，在ob上时有大变小故选：b【点评】此题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）在答题上相应题目的答题区域内作答.8的算术平方根是【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】个正数的算术平方根就是其正的平方根本题先计算=3，然后再求3的算术平方根【解答】解： =3，3的算术平方根是；故答案为【点评】本题考查了算术平方根的定义，解答本题的关键是：计算出=3，理解求3的算术平方根9分解因式：x24x=x（x4）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可【解答】解：x24x=x（x4）故答案为：x（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10函数y=中，自变量x的取值范围是x4【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+40，解可得答案【解答】解：根据题意可得x+40；解得x4；故答案为x4【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为011不等式组的解集为1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由得，x1，由得，x3，故此不等式组的解集为：1x3故答案为：1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12如图，已知直线abcd，be平分abc，交cd于d，cde=150，则c的度数为120【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】先利用邻补角可计算出bdc=30，再利用平行线的性质得abd=bdc=30，接着根据角平分线定义得cbd=abd=30，然后根据三角形内角和计算c的度数【解答】解：cde=150，bdc=180150=30，abcd，abd=bdc=30，be平分abc，cbd=abd=30，c=180bdccbd=1803030=120故答案为120【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等13纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=106毫米，某种病毒的直径为100纳米，用科学记数法可表示为1104毫米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：100纳米=100106=1104毫米，故答案为：1104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14已知abc中，d、e分别是ab、ac的中点，则sade：sabc=【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】由题可知adeabc，根据相似比，即可求出相似比【解答】解：d、e分别是ab、ac的中点，ad=ab，debc，adeabc，即sade：sabc=【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比15若（x+）2=9，则（x）2的值为5【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】先由（x+）2=9计算出x2+=7，再由（x）2，按完全平方公式展开，代入数值即可【解答】解：由（x+）2=9，x2+2=9，x2+=7，则（x）2=x2+2=72=5故答案为：5【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助16如图，在abc中，ab=ac=5，d是bc边上的点，deab交ac于点e，dfac交ab于点f，那么四边形afde的周长是10【考点】平行四边形的性质【分析】因为ab=ac，所以abc为等腰三角形，由deab，可证cde为等腰三角形，同理bdf也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长【解答】解：ab=ac=5，b=c，由dfac，得fdb=c=b，fd=fb，同理，得de=ec四边形afde的周长=af+ae+fd+de=af+fb+ae+ec=ab+ac=5+5=10故答案为10【点评】本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到ab和ach上求解的17如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=5，e、f分别为边ab、ad上的点，现将aef沿直线ef折叠，使得点a恰好落在bc边上的点p处（1）当bp=2时，ebp的周长=5；（2）设bp=x，则x的取值范围是1x3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】（1）根据翻折变换的性质得到ep=ae，根据三角形周长公式求出ebp的周长；（2）分点f与d重合和点e与点b重合两种情况求出x的最大值和最小值即可【解答】解：（1）当bp=2时，设bp=x，则ep=ae=3x，由勾股定理得（3x）2=x2+22，解得x=，3x=，则ebp的周长=5；（2）当点f与d重合时，fp=ad=5，fc=3，由勾股定理得pc=4，则bp=1，当点e与点b重合时，bp=ab=3，则1x3故答案为：（1）5；（2）1x3【点评】本题考查了翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（共89分）在答题卡相应题目的答题区域内作答.18计算：（）2+2sin30（2015）0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值、零指数幂四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（）2+2sin30（2015）0=3+21=3+11=3=：【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、乘方等考点的运算19先化简下列的代数式，再求值：（1x）（1+x）+（x2）2，其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=1x2+x24x+4=54x，当x=时，原式=5+2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，点d，e在abc的边bc上，ab=ac，bd=ce求证：ad=ae【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】利用等腰三角形的性质得到b=c，然后证明abdace即可证得结论【解答】证明：ab=ac，b=c，在abd与ace中，abdace（sas），ad=ae【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到b=c21下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再利用平均数的公式求得平均数根据中位数和众数的定义求解【解答】解：观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27这些车辆行驶速度的平均数为（502+515+528+536+544+552）52.4将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，这些车辆行驶速度的中位数是52在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，这些车辆行驶速度的众数是52【点评】此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用22甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）甲超市：球两红一红一白两白礼金券（元）5105乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）10510（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由【考点】列表法与树状图法【专题】阅读型；图表型【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可【解答】解：（1）树状图为：一共有6种情况；（2）方法1：去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是p（甲）=，去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是p（乙）=，我选择去甲超市购物；方法2：两红的概率p=，两白的概率p=，一红一白的概率p=，在甲商场获礼金券的平均收益是：5+10+5=；在乙商场获礼金券的平均收益是：10+5+10=我选择到甲商场购物说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确【点评】树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23先锋中学九年级学生由距江南10km的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度（1）设骑车同学的速度为xkm/h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程，并求出问题的解速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车10【考点】分式方程的应用【专题】行程问题【分析】（1）骑自行车所用时间=路程10速度x；乘汽车所用时间=路程10速度2x，速度等于骑自行车同学速度的2倍；（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间乘汽车同学所用时间=，把相关数值代入即可求解【解答】解：（1）（2）根据题意，列方程得=解这个方程，得x=15经检验，x=15是原方程的根所以，x=15答：骑车同学的速度为15km/h【点评】解决本题的关键是根据时间得到相应的等量关系24如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点a（2，1），直线ab与反比例函数图象交与另一点b（1，a），射线ac与y轴交于点c，bac=75，ady轴，垂足为d（1）求反比例函数的解析式；（2）求tandac的值及直线ac的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2，从而求得反比例函数解析式；（2）作bhad于h，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定b点坐标为（1，2），确定ah=21，bh=21，可判断abh为等腰直角三角形，所以bah=45，得到dac=bacbah=30，根据特殊角的三角函数值得tandac=；由于ady轴，则od=1，ad=2，然后在rtoad中利用正切的定义可计算出cd=2，易得c点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线ac的解析式为y=x1；【解答】解：（1）由反比例函数y=（x0）的图象经过点a（2，1），得：k=21=2，反比例函数为y=（x0），（2）作bhad于h，如图1，把b（1，a）代入反比例函数解析式y=（x0），得a=2，b点坐标为（1，2），ah=21，bh=21，abh为等腰直角三角形，bah=45，bac=75，dac=bacbah=30，tandac=tan30=；ady轴，od=1，ad=2，tandac=，cd=2，oc=1，c点坐标为（0，1），设直线ac的解析式为y=kx+b，把a（2，1）、c（0，1）代入得，解，直线ac的解析式为y=x1；【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；作出辅助线构建直角三角形是解题的关键25一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心p在抛物线上运动的动圆，当p与坐标轴相切时，求圆心p的坐标；（3）p能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n，使p与两坐标轴都相切（要说明平移方法）【考点】二次函数综合题【专题】代数综合题；压轴题【分析】（1）因为抛物线过点（0，3）与（4，3），所以可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设点p的坐标为（x0，y0），分当p与y轴相切及与y轴相切两种情况讨论，分别求出p点的坐标；（3）根据（2）中求出的p点坐标可知它们横纵坐标的绝对值均不相同，故p不能与两坐标轴都相切设出平移后的抛物线解析式，再根据圆与直线相切的特点列出方程即可求出未知数的值，从而求出函数的解析式【解答】解：（1）抛物线过（0，3）（4，3）两点，解得抛物线的解析式是y=x24x+3，顶点坐标为（2，1）（2）设点p的坐标为（x0，y0），当p与y轴相切时，有|x0|=1，x0=1由x0=1，得y0=124+3=0；由x0=1，得y0=（1）24（1）+3=8此时，点p的坐标为p1（1，0），p2（1，8）当p与x轴相切时，有|y0|=1，y0=1由y0=1，得x024x0+3=1，解得；由y0=1，得x024x0+3=1，解得x0=2此时，点p的坐标为p3（2，1），p4（2+，1），p5（2，1）综上所述，圆心p的坐标为：p1（1，0），p2（1，8），p3（2，1），p4（2+，1），p5（2，1）注：不写最后一步不扣分（3）由（2）知，不能设抛物线y=x24x+3上下平移后的解析式为y=（x2）21+h，若p能与两坐标轴都相切，则|x0|=|y0|=1，即x0=y0=1；或x0=y0=1；或x0=1，y0=1；或x0=1，y0=1取x0=y0=1，代入y=（x2）21+h，得h=1取x0=1，y0=1，代入y=（x2）21+h，得h=9取x0=1，y0=1，代入y=（x2）21+h，得h=1取x0=1，y0=1，代入y=（x2）21+h，得h=7将y=x24x+3向上平移1个单位，或向下平移9个单位，或向下平移1个单位，或向