浙江省宁波市高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

万里国际学校2012-2013学年高二上学期期中数学理试题 导试简表本试卷考查要点校本纲要目标相关题号基础知识与基本方法熟练掌握基础知识与基本方法，会根据法则、公式进行正确变形和运算，能根据条件作出正确的图形，并会用数学语言正确地表述和说明数学结论.1,2,3, 4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,18,综合与应用能综合应用所学数学知识、思想和方法解决一些稍微综合一点的数学问题（包括实际应用问题）.10,16,17, 19,20,21发展要求能理解数学概念和结论的本质，会选择有效的方法进行信息分析和加工，能进行独立思考和有效探究，能创造性地解决数学问题.22一、选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卷中方格内 1若三点共线，则等于（ ）. 3； . 4； . 5； . 6.2. 直线和的位置关系是（ ）. 垂直； . 平行；. 相交但不垂直 ； . 不能确定，与取值有关.3. 在空间，下列命题中正确的是（ ）. 平行于同一直线的两个平面平行； . 垂直于同一平面的两个平面平行； . 垂直于同一直线的两条直线平行； . 垂直于同一平面的两条直线平行. 4. 一座楼房由若干个房间组成，该楼的三视图如下图所示。则该楼中最高一层的那个房间在大楼的位置是（ ）.右前上方； .左前上方； . 右后上方； . 左后上方.5在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( ) . w.w.w.c.o.m 6. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，这个平行四边形的一边的长为4，则该正方形的面积是 （ ）.16； . 64； . 16或64； .以上结论都不对 .7一条光线从点射出，与轴相交于点,并经轴反射，则反射光线所在的直线方程是( ). ； . ； . ； . .8如果直线与平面、满足，,，则必有 （ ）.且 ； . 且； . 且； . 且.9. 设实数满足约束条件，则的取值范围是（ ） . 10.如图，三棱锥的高，分别在和上，且，则下列四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与之间的变化关系的是（ ）. . . . 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分请把答案填在答题卷中横线上11. 经过两点的直线的倾斜角为_12. 正方体中，为的中点，则与过的平面的位置关系是 13.设是二面角内一点，面，面,为垂足，,则的长为_14. 设是三个不重合的平面，是直线，给出下面四个命题： 若，则； 若，则； 若上有两个点到的距离相等，则； 若，则.其中正确命题的序号是_.15. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_.16. 设是经过点的任意一条直线，原点到直线的距离为，则对应于取得最大值时的直线的方程为_.17. 如图所示，在直三棱柱中，底面是直角三角形，点是上一动点，则的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥中，平面，平分，为的中点.求证：（1）平面；（2）平面.19.在正三棱柱（底面三角形是正三角形的直棱柱）中，点分别是的中点，.求证：（1）平面平面；（2）平面平面. 20.在制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资的金额不超过10万元.要求在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的前提下，问投资人对两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？21. 如图，在平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面. （1）求二面角 的大小； （2）求四面体的表面积.22.已知三条直线，直线，和直线，且与的距离是.（1）求的值.（2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：点是第一象限内的点；点 到的距离是点到的距离的；点到的距离与点到的距离之比是.若能，求出点的坐标；若不能，说明理由.7用心 爱心 专心2012-2013学年度第一学期期中考试高二数学（理）参考答案， 为等腰直角三角形，所以三、解答题：18. 证明：（1）设.连接，易证为 的中点，故.从而易证平面；（2）易证，从而平面.又因为点是的中点， ，所以，所以，所以，故，即，即，从而平面.又平面，所以平面平面.20.设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目. 由题意知 21. 如图，在平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平面. （1）求二面角 的大小； （2）求四面体的表面积.解：（1）在中，.，.因为平面平面，平面，.即为二面角的平面角.又，而，（2）由（1）知：，.又，而即为，.又， .又易证，.故