高中数学 第2章 用向量讨论垂直与平行同步练习 北师大版选修21.doc_第1页
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用向量讨论垂直与平行 同步练习【填空题】1、已知两条不同直线l1，l2的方向向量分别为，判断两直线的平行与垂直:(1) (2) (3) (4) (1)_ (2) _ (3) _ (4) _2、已知两个不同平面的法向量分别为，判断两平面的平行与垂直:(1) (2) (1)_ (2) _3、已知直线l的方向向量为,平面的法向量为，且l,判断直线与平面是否平行与垂直：(1) =(1,-4,-3), =(2,0,3)(2) =(3,2,1), =(-1,2,-1)(1)_ (2) _【解答题】4、已知点a(a,0,0),b(0,b,0),c(0,0,c),求平面abc的一个法向量.5、已知平面经过三点a(1,2,3),b(2,0,-1),c(3,-2,0),试求平面的一个法向量.6、在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是c1c,b1c1的中点,求证:mn/平面a1bd.adcbadcbadcbadcbmn7、已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面8、已知：如下图，po、pa分别是平面的垂线和斜线，oa是pa在内的射影，a，求证：apaaoa. 参考答案1、(1)垂直 (2)平行 (3) 垂直 (4) 平行2、(1)垂直 (2) 平行3、(1)既不平行也不垂直 (2) 平行4、由已知得=(0,b,0)-(a,0,0)=(-a,b,0), =(0,0,c)-(a,0,0)=(-a,0,c),设平面abc的一个法向量为=(x,y,z),则=(x,y,z) (-a,b,0)= -ax+by=0,=(x,y,z) (-a,0,c)= -ax+cz=0,于是得不妨设x=bc,则y=ac,z=ab.因此，可取=(bc,ac,ab)为平面abc的一个法向量.5、平面的一个法向量=(2,1,0)（注：如果设=(x,y,z),则可得x=2y,z=0 方法同上一题）6、以d为原点,da,dc,dd1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则可求得,d(0,0,0),a1(1,0,1),b(1,1,0)于是设平面a1bd的法向量是=(x,y,z).则=0,且=0得取x=1,得y= -1,z= -1, 又平面a1bd.7、略。8、证明：设直线a上非零向量a，要证apaaoa，
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