测电源电动势和内阻的误差分析.doc

测定电源的电动势和内电阻的误差分析及例析邰中俊 （江苏省海安高级中学, 江苏 海安 226600）实验能力是高考物理考查的重要能力之一。2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲物理科把实验“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”这个知识要求改为“测定电源的电动势和内阻”，修改后的标题也就变成一个开放的研究性课题。如何进行这个实验的复习呢？本人认为复习时应更注重于基础，而且要从“测定电源的电动势和内阻”是一个测量性实验入手，从实验原理、实验器材、实验步骤、数据处理等方面进行拓展、延伸、变化，提高学生的处理问题、分析问题的能力。当学生遇到大纲规定实验之外的考题，能从规定实验中的原理、方法、器材上实现正迁移，作出正确的回答。“测定电源的电动势和内电阻”原理是闭合电路的欧姆定律：,可用不同测量方法（如伏安法、伏阻法、安阻法等），我们以伏安法来考虑讨论系统误差的形成原因及减小系统误差的对策，而对实验步骤、数据处理等方面内容在本文中不再赘述。文中不当之处请行家指正。一、实验原理：(1)伏安法有两种接法:一是安培表相对于滑动变阻器内接(以下简称内接法)一是安培表相对于滑动变阻器外接(以下简称外接法)。(2)（二次法）在伏安法中，调整滑动变阻器改变电源两端电压，根据电压表和电流表的读数可得： （1） （2） 由（1）、（2）两式解得E、r的测量值为： （3） （4）二、系统误差分析：AVRE、r图11. 公式法 (1)对内接法（如图1）来说：从原理图上可知由于电压表的分流作用使安培表的读数比实际通过电源的电流小，故造成系统误差。E、r的真实值应满足下列方程组： （5） （6） 由（5）、（6）解得： （7） （8）由（4）、（7）式可得 故 （9）由（3）、（8）式可得 故（10）由（9）、（10）可知；所以，用此法测得的E、r都比真实值偏小。从原理知用内接法测量时若电压表内阻越大，实验误差越小。(2)对外接法（如图2）而言，从原理图上可知由于安培表分压作用使电压表的读数比电源的路端电压小，故造成系统误差。E、r的真实值应满足下列方程组：AVRE、r图2 （11） （12）由（11）、（12）解得： （13） （14）由（4）、（13）式可得 故 （15）由（3）、（14）式可得 故 （16）由（15）、（16）可知=；AVRE、rab图3所以，用此法测得的E是真实值、r比真实值偏大。从原理知用外接法测量时若电流表内阻越小，实验误差越小。2.等效电源法：图4AVRE、rab图5细心的读者可能发现（9）、（10）式好象隐含着简单的关系。其实如果从等效电源的角度来考虑：对内接法来说把虚线框（如图3）所包围的部分电路看为一个新电源（如图4），则(1)式中U、I就是新电源两端的电压和通过新电源的电流了。新电源的电动势等于新电源断开时的路端电压，很显然这个表达式就是（10）式，新内阻就是从ab两点看的这部分电阻即为电压表内阻与电源内阻并联的总电阻，很显然这个表达式就是（9）式。同样对外接法来说把虚线框（如图5）所包围的部分电路看为一个新电源，则新电源的电动势等于新电源断开时的路端电压，很显然这个表达式就是（16）式，新内阻就是从ab两点看的这部分电阻即为电流表内阻与电源内阻串联的总电阻，很显然这个表达式就是（15）式，故在这两种测量电路中测量值与真实值的关系式就好理解和记忆了。对上述两种误差的分析结果就很容易理解和掌握了。3. UI图象分析法I0U图6用上述方法分析系统误差比较烦琐，在不涉及具体计算时可采用较简单的图象分析法。在内接法中造成实验误差的主要原因是由于伏特表的分流作用引起的，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些，即减小了IV，由于流过伏特表的电流IV=（RV为伏特表的内阻），当路端电压U越大时，伏特表分流得到的电流IV也越大，因而电流的测量值与真实值之间的偏差会越大，短路时，路端电压等于零，可以认为测量值与真实值相等，故根据实验数据作出的UI图为虚线(如图6)，由上述修正的图线为实线所示。可见电动势和内阻测量值均小于真实值。同理可分析若采用安培表外接法中电动势和内阻测量值与真实值关系为=,。小结：在伏安法测电源电动势和内阻这个实验中，若已知电压表、电流表及电源内阻的大致值时，当测量电源的内阻较小时可采用内接法，当测量电源的内阻较大时可采用外接法。教材中给定的是干电池，由于干电池的内阻只有零点几个欧姆，相对于电压表来说比电压表的内阻远小，相对于电流表来说与电流表的内阻相差不大，故采用电流表内接法。I2/AI1/mA0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0.1.11.21.31.41.5 图7三、例题分析：例1在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：（A） 干电池E（电动势约为1.5V、内电阻大约为1.0） （B） 电压表V（015V）（C） 电流表A（00.6A、内阻约为0.1） （D） 电流表G（满偏电流3mA、内阻Rg=10）（E） 滑动变阻器R1（010、10A）（F） 滑动变阻器R2（0100、1A） （G） 定值电阻R3=990 （H） 开关、导线若干1 为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是_（填写字母代号）；请在线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号。(3)上图为某一同学根据他设计的实验，绘出的I1I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），由图7线可求得被测电池的电动势E =_V，内电阻r =_。SAGR3R1E图8分析：该题主要考查用伏安法测电动势和内阻，由于干电池的内阻与电流表的内阻相差不大故采用安培表内接法。要使调节方便滑动变阻器选R1，要使读数准确，电压表的量程选03V电流表的量程选00.6A，方使实验误差达到最小，而提供的电压表V（015V）很显然不能满足要求，分析题目所给的条件可以把电流表改装成量程为03V的电压表，只要给电流表G串联一个阻值为990的定值电阻就能满足题意。解答：R1 电路图如右图所示 1.47（1.461.48均算对） 0.83(0.810.85均算对)小结：本题只是在教材上用伏安法测电动势和内阻的一个小小改动既考察了测电动势和内阻又考查了电表的改装，在数据的处理上由UI图变为I1I2图，在数据处理的能力上又有新的拓展和延伸，这种变化充满新意，值得我们在实验复习时注意。例二已知太阳能电池组的电动势约为8V，短路电流约为4mA，为了精确地测出它的电动势和内电阻，除导线和开关外，可供选择的仪器有：(A)电流表：量程5mA,内阻约为10(B)电流表：量程20mA，内阻约为40(C)电压表：量程5.0V，内阻约为5k(D)电压表：量程15V，内阻约为15k(E)滑动变阻器：电阻4k(F)滑动变阻器：电阻40k(1)为使实验尽可能方便、安全、准确，应选用上述仪器中的 (用仪器前的字母表示)。(2)在虚线框内画出电路图。(3)该电路测得的电源电动势和真实值相比较 (填偏大、偏小或相等)，测得的内电阻和真实值相比较 (填偏大、偏小或相等)。AV图9分析：该题我们曾经作为一道测试题，整个年级只有极个别学生做对，绝大部分同学沿袭课本实验原理用电流表内接法，出现这种错误主要是这一部分学生不注意分析题中所要测量的电源是高内阻电源（），抓住了这个本质后，该题很显然用电流表外接法，其它的问题如器材的选取、误差的分析在此基础上结合本文有关内容也就迎刃而解了。解答：(1)ACE (2) 电流表外接（如图9） (3) 相等 偏大小结：本题在教材伏安法测电动势和内阻的实验原理上进行拓展和变化， 使该实验题源于课本而高于课本，故在进行实验复习时要让学生吃透实验原理，理解和控制实验条件，以便使学生会用实验中学过的实验方法和所学的物理知识，解决新的简单的实验问题。例三如图10是利用改装电表测量两节电池的电动势及内阻的电路图。两只灵敏电流计的内阻均为600，量程均为1mA.（1）.根据图10中电阻箱的数值，改装后的电压表的量程是 ，电流表的量程是 。 （2）若实验中操作规范，消除了偶然误差，每节电池的内阻约为1，则内阻测量的相对误差约为 。 （3）只改动图10中的一根导线，就可以大大减少内阻测量的误差，试完成这根线的调整。 分析：本题是在教材上测电动势和内阻的实验的改进，具体做题时先要作出电路图，分清电路的组成，在此基础上还要能正确读出电阻箱的电阻值，能理解电压表和电流表的改装原理，了解相对误差的定义及如何减少误差。GG图11由图11可知这是一个用外接法来测量电动势和内阻的实验，只是两电表都是用电流表改装的，易知改装后的电压表的量程是3V，电流表的量程是0.6A。本题中测量的相对误差，若用内接法则测量的相对误差，由此可见误差主要是由电流表的分压引起的，故只要将外接法改为内接法即可。解答：（1）3V 0.6A （2）50 （3）将下面的电流计正接线柱与滑动变阻器滑杆右端的接线从滑杆右端改接到开关的右接线柱上AV图12解后语：误差问题在2001年高考试卷中出现过，教材中也只在电压表的校对时提到相对误差，2004年物理考试大纲明确地把它写进去了，这就要求我们在复习中应引起重视。另外伏安法测电动势和内阻的两种电路的误差分析在本题中有了定量计算，只有掌握内接和外接的本质时，本题的第二问才能顺利地解决。上面二题都是在讨论误差中选择正确的电路，有没有一种电路没有系统误差呢？请读者看下面作为练习的2、3二题：四练习题1某同学采用如图12所示的电路测定电源电动势和内电阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1, 电压表（03V 3k），电流表（00.6A 1.0），滑动变阻器有R1（10 2A）和R2（100 0.1A）各一只；（1）实验中滑动变阻器应选用（选填“R1”或“R2”）（2）在图13中用笔画线代替导线连接实验电路（3）在实验中测得多组电压和电流值,得到如图14所示的UI图线，由图可较准确求出该电源的电动势E= V；电源内阻r= 2某人设计了如图15所示的电路，该电路能够测量电源E的电动势和内电阻，是辅助电源. A、B两点间有一灵敏电流计G.图15（1）补充下列实验步骤：闭合开关S1、S2， 使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点UA、UB 的关系是UA UB，即A、B相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I1和U1，其中I1就是通过电源E的电流.改变滑动变阻器R、R的阻值，重新使得_，读出_.（2）写出步骤对应的方程式及电动势和内电阻的表达式_。（3）说明此方法的优点。图16 图173如图16所示，为测量电源电动势的电路原理图。E为供电电源，为标准电源，为待测电源，RP是限流电阻，R0是小量程电流表的保护电阻，AB是均匀电阻丝，长度为L。闭合S1进行测量时，先将S2合到“1”位置，移到C至C1处（）时，恰使电流表指针指零；再将S2合到“2”位置，移动C至C2处（）时恰使电流表指针又指零请你根据这些信息，结合所学过的有关物理知识回答：（1）= ；(2)这一测量结果与课本中测电源电动势的实验(如图17所示)所得的结果相比较，哪一个更为准确?简述理由参考答案1（1）R1 （2）略 （3）1.48（1.471