广东省揭阳一中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

揭阳第一中学20132014年度第一学期期中考试高二级数学科（理）试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分每小题只有一个选项符合题目要求.）1、设，则“”是“”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件2在下列函数中，最小值不是2的是（ ）a b c d正(主)视图侧(左)视图俯视图3如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为( )a b c d4、已知a，b，cr，下列四个命题：（1）若ab 则ac2bc2 （2）若 则ab （3）若ab则 （4）若ab则 其中正确的个数是（ ） a0个 b1个 c 2个 d3个 5、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） a b c d6已知0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（ ）a bc d 7、因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三个不同提价方案：甲方案：第一次提价，第二次提价；乙方案：第一次提价，第二次提价；丙方案：第一次提价，第二次提价，其中，比较上述三种方案，提价最多的方案是（ ）a甲 b乙 c丙 d三种一样多8、设数列的前n项和为，令，称为数列， 的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2012，那么数列3，的“理想数”为（ ）a 、2011 b、 2012 c、 2013 d 、2014二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是 10、周长为20的扇形中，半径长为 时，扇形的面积最大开始s=0 , n=1n2013是否s=s+sin n = n + 1输出s结束11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 . 12已知向量，其中.若，则的最小值为 . 13、在数列中， ，则 _ 14、等差数列,的前项和分别为,若,则= _ 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知正方体，o是底对角线的交点.（）求证： 面； （2 ）求异面直线ad1与 c1o所成角的大小16、（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和 17、（本小题满分14分）已知、（1）若，求的值； （2）若，的三条边分别为、，求的面积。18（本小题满分14分）：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1） 写出；（2） 若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.19（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）直线：, ，是否存在m值使直线被圆所截得的弦长为，若存在，求出m值；若不存在，说明理由。20(本题满分14分)已知数列，其前项和满足是大于0的常数)，且(i)求的值；()求数列的通项公式；()求数列的前项和，试比较的大小揭阳第一中学20132014年度第一学期期中考试高二级数学科（理）试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分每小题只有一个选项符合题目要求.）1、设，则“”是“”的（a ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件 2在下列函数中，最小值不是2的是（ c ）a b c d正(主)视图侧(左)视图俯视图3如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为( d )a b c d4、已知a，b，cr，下列四个命题：（1）若ab 则ac2bc2 （2）若 则ab （3）若ab则 （4）若ab则 其中正确的个数是（a ） a0个 b1个 c 2个 d3个 5下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ c ）a b c d6已知0,直线=和=是图像的两条相邻对称轴,则=（ a ）a bc d7因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三个不同提价方案：甲方案：第一次提价，第二次提价；乙方案：第一次提价，第二次提价；丙方案：第一次提价，第二次提价，其中，比较上述三种方案，提价最多的方案是（ c ）a甲 b乙 c丙 d一样多8、设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2012，那么数列3，的“理想数”为（ a ）a 、2011 b、 2012 c、 2013 d 、2014二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值是 6 10、周长为20的扇形中，半径长为 5 时，扇形的面积最大开始s=0 , n=1n2013是否s=s+sin n = n + 1输出s结束11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 . 12已知向量，其中.若，则的最小值为 . 13、在数列中， ，则 _ 14、14、等差数列,的前项和分别为,若,则= _ 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分）15、（本小题满分12分）已知正方体，o是底对角线的交点.（）求证： 面； （2 ）求异面直线ad1与 c1o所成角的大小证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 （）连结bc1，c1d 是平行四边形ad1/bc1， bc1o为ac1与b1c所成的角 是正方体 bc1= c1dbd又o是bd的中点bc1o异面直线ad1与 c1o所成角为 16、（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和.解：（1）设公差为d，由已知可得 2分又 4分 6分 （2）由（1）知数列中， 8分 10分 12分17、（本小题满分14分）已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三条边分别为、，求的面积。解：（1）2分4分（2）5分 6分8分 11分由余弦定理可知： 12分所以sin b13分所以的面积14分18（本小题满分14分）：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（3） 写出；（4） 若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.解：（1）：成立. 2分 （2） 时 不恒成立. 3分 由得. 6分（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 10分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则得 当假真时，则 无解； 13分实数的取值范围是 .14分19（本题满分14分）已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）直线：, ，是否存在m值使直线被圆所截得的弦长为，若存在，求出m值；若不存在，说明理由。解：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为(2,0)，半径为1；圆的圆心坐标为(0,4)，半径为1；2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以4分即，化简得 因此点的轨迹方程是6分（2）直线的方程可化为，直线的斜率因为，所以，当且仅当时等号成立所以，8分的方程为，其中圆心到直线的距离10分故设直线被圆所截得的弦长为a，由知当时有12分解得13分所以不存在m值