广东省揭阳一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知等差数列an中，an=4n3，则首项a1和公差d的值分别为（）a1，3b3，4c1，4d1，22（5分）已知点f是抛物线y2=4x的焦点，点p在该抛物线上，且点p的横坐标是2，则|pf|=（）a2b3c4d53（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）abcd4（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log355（5分）已知如程序框图，则输出的i是（）a9b11c13d156（5分）命题“xr，2x2+10”的否定是（）axr，2x2+10bcd7（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）abcd8（5分）函数y=x3x2x的单调递增区间为（）abcd9（5分）已知函数是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（）ab2c4d210（5分）如图f1、f2是椭圆c1：+y2=1与双曲线c2的公共焦点a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11（5分）在abc中a=60，b=1，sabc=，则=12（5分）已知，则与夹角的度数为13（5分）若x、yr+，x+4y=20，则xy的最大值为14（5分）函数f（x）=x3+3x21在x=1处的切线方程是三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围16（12分）已知，函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且（0，），求的值17（14分）已知f（x）=ax3+bx+c图象过点，且在x=1处的切线方程是y=3x1（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间上的最大值和最小值18（14分）已知等比数列an的前n项和为sn，且满足sn=3n+k（k为常数，nn*）（1）求k的值及数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n和tn19（14分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点b（0，4），离心率e=0.6（1）求椭圆c的方程；（2）若o（0，0），p（2，2），试探究在椭圆c内部是否存在整点q（平面内横、纵坐标都是整数的点为整点），使得opq的面积sopq=4？若存在，请指出共有几个这样的点（不必具体求出这些点的坐标）；否则，说明理由20（14分）已知函数f（x）=x3+ax2a2x+m（a0）（1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的a，不等式f（x）1对任意x，恒成立，求实数m的取值范围广东省揭阳一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知等差数列an中，an=4n3，则首项a1和公差d的值分别为（）a1，3b3，4c1，4d1，2考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式及其首项a1和公差d的意义即可得出解答：解：等差数列an中，an=4n3，a1=413=1，a2=423=5公差d=a2a1=51=4首项a1和公差d的值分别为1，4故选：c点评：本题考查了等差数列的通项公式及其首项a1和公差d的求法，属于基础题2（5分）已知点f是抛物线y2=4x的焦点，点p在该抛物线上，且点p的横坐标是2，则|pf|=（）a2b3c4d5考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定抛物线y2=4x的准线方程，利用p到焦点f的距离等于p到准线的距离，即可求得结论解答：解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1，p到焦点f的距离等于p到准线的距离，p的横坐标是2，|pf|=2+1=3故选：b点评：本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题3（5分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=故选b点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力4（5分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）a12b10c8d2+log35考点：等比数列的性质；对数的运算性质 专题：计算题分析：先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得解答：解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选b点评：本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质5（5分）已知如程序框图，则输出的i是（）a9b11c13d15考点：循环结构 专题：计算题分析：写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出解答：解：经过第一次循环得到s=13=3，i=5经过第二次循环得到s=35=15，i=7经过第三次循环得到s=157=105，i=9经过第四次循环得到s=1059=945，i=11经过第五次循环得到s=94511=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选c点评：解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律6（5分）命题“xr，2x2+10”的否定是（）axr，2x2+10bcd考点：全称命题；命题的否定 专题：规律型分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：命题xr，2x2+10是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，故选：c点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础7（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：作图题；导数的概念及应用分析：先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案解答：解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选：c点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减8（5分）函数y=x3x2x的单调递增区间为（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可解答：解：y=x3x2x，y=3x22x1，令y0 即3x22x1=（3x+1）（x1）0 解得：x或x1故函数单调递增区间为，故选：a点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题9（5分）已知函数是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为（）ab2c4d2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数是偶函数，建立方程关系即可得到a，b的关系，然后利用换元法即可求出函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值解答：解：函数是偶函数，f（x）=f（x），即=，x，即，则=x2+a+b=，此函数的图象与y轴交点的纵坐标为，设a=，则=，若cosx0，则2，若cosx0，则2，综上y轴交点的纵坐标的最大值为2故选：b点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键，利用换元法求函数的最值，综合性较强10（5分）如图f1、f2是椭圆c1：+y2=1与双曲线c2的公共焦点a、b分别是c1、c2在第二、四象限的公共点，若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：不妨设|af1|=x，|af2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得c2的离心率解答：解：设|af1|=x，|af2|=y，点a为椭圆c1：+y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|af1|+|af2|=2a=4，即x+y=4；又四边形af1bf2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线c2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|af2|af1|=yx=2，2n=2=2，双曲线c2的离心率e=故选d点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|af1|与|af2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）.11（5分）在abc中a=60，b=1，sabc=，则=2考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：由题意和三角形的面积公式求出c，再由余弦定理求出a，代入式子求值即可解答：解：由题意得，a=60，b=1，sabc=，所以，则，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosa=1+162=13，则a=，所以=2，故答案为：2点评：本题考查正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式和定理是解题的关键12（5分）已知，则与夹角的度数为120考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：由，得（+）=0，求出的值，从而得出与夹角的余弦值，求出夹角的度数解答：解：，（+）=0，+=0，即1+12cos=0，cos=，又，=120，即与夹角为120；故答案为：120点评：本题考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题13（5分）若x、yr+，x+4y=20，则xy的最大值为25考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可求出解答：解：x、yr+，x+4y=20，20，解得xy25，当且仅当x=4y=10，即x=10，y=时取等号因此xy的最大值为25故答案为25点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键14（5分）函数f（x）=x3+3x21在x=1处的切线方程是y=3x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可解答：解：f（x）=x3+3x21，f（x）=3x2+6x，在x=1处的切线斜率k=3（1）2+6（1）=3，又f（1）=（1）3+3（1）21=1，切点为（1，1），切线方程为y1=（3）（x+1）化简得y=3x2故答案为：y=3x2点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若pq为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的必要不充分条件解答：解：（1）p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0（x3a）（xa）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，p：1x3；命题q：实数x满足x25x+602x3；若pq为真，则p真且q真，2x3；故x的取值范围是，1a2实数a的取值范围是（1，2）点评：考查解一元二次不等式，pq的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题16（12分）已知，函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知，且（0，），求的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）首先根据已知条件，利用向量的坐标运算，分别求出向量的数量积和向量的模，进一步把函数的关系式通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用（1）的函数关系式，根据定义域的取值范围进一步求出角的大小解答：解：（1）已知：则：f（x）=所以：函数的最小正周期为：（2分）（4分）（2）由于f（x）=所以解得：所以：（6分）因为：（0，），所以：则：解得：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量的坐标运算，正弦型函数的性质的应用，利用三角函数的定义域求角的大小属于基础题型17（14分）已知f（x）=ax3+bx+c图象过点，且在x=1处的切线方程是y=3x1（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在区间上的最大值和最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）首先由图象过点求出c的值，代入函数解析式后求导数，由在x=1处的切线方程是y=3x1得到f（1）=3a（1）2+b=3，切点在f（x）上得到关于a，b的另一方程，联立方程组求得a，b的值，则函数解析式可求；（2）利用导数求函数（3，3）上的极值，和端点值比较后得最值解答：解：（1）由，f（x）=ax3+bx则f（x）=3ax2+b，f（1）=3a（1）2+b，3a+b=3，又切点为（1，4），联立可得；（2）由f（x）=x24，令f（x）=0x24=0x=2，令f（x）0x240x2或x2，令f（x）0x2402x2，x3（3，2）2（2，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）5由上表知，在区间上，当x=2时，ymax=f（2）=5，当x=2时，点评：本题考查了利用导数求函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程是有一定难度题目18（14分）已知等比数列an的前n项和为sn，且满足sn=3n+k（k为常数，nn*）（1）求k的值及数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n和tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）方法一：由题意可得解得a1，a2，a3利用an为等比数列，可得，解得k，可得sn当n=1时，a1=s1=2，当n2时，an=snsn1即可得出方法二：当n=1时，a1=s1=3+k；当n2时，an=snsn1由于数列an是等比数列，可得q=，解得k，即可得到an（2）将k及an+1，代入，得，再利用“错位相减法”即可得出解答：解：（1）方法一由题意可得，又an为等比数列，即36=18（3+k），解得k=1，当n=1时，a1=s1=2，当n2时，显然，n=1时也适合，方法二当n=1时，a1=s1=3+k； 当n2时，数列an是等比数列，即，解得k=1，（2）将k=1及，代入，得，得：=，点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式、“错位相减法”、求通项公式的方法，属于中档题19（14分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点b（0，4），离心率e=0.6（1）求椭圆c的方程；（2）若o（0，0），p（2，2），试探究在椭圆c内部是否存在整点q（平面内横、纵坐标都是整数的点为整点），使得opq的面积sopq=4？若存在，请指出共有几个这样的点（不必具体求出这些点的坐标）；否则，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设椭圆c的方程为（ab0），利用短轴的一个端点b（0，4），离心率e=0.6，求出a，b，c，即可求椭圆c的方程；（2）确定点q在与直线op平行且距离为的直线l上，可得l的方程，再分类讨论，即可求出结论解答：解：（1）设椭圆c的方程为（ab0），（1分）依题意得，b=4，又a2=b2+c2，（3分）a=5，b=4，c=3，（4分）所以椭圆c的方程为（5分）（2）依题意得，直线op的方程为 y=x，（6分）因为sopq=4，点q到直线op的距离为，（7分）所以点q在与直线op平行且距离为的直线l上，（8分）设l：y=x+m，则解得m=4，（10分）当m=4时，由，消元得41x2+200x0，即，xz，x=4，3，2，1，相应的y也是整数，此时满足条件的点q有4个，（13分）当m=4时，由对称性，同理也得满足条件的点q有