七年级数学下册 8.3 完全平方式与平方差公式（第1课时）同步课件 （新版）沪科版.ppt

8 3完全平方公式与平方差公式 第1课时 第八章整式乘法与因式分解 沪科版七年级下册 1 多项式乘以多项式的法则是什么 2 观察下列计算过程及结果 1 p q 2 p q p q 2 x y 2 x y x y 思考 怎样快速的计算形如 2x y 2的运算 这就是我们今天所要学习的主要内容 情境导入 1 理解完全平方公式 掌握公式的结构特征 2 熟练应用公式进行计算 学习目标 1 根据条件列式 a b两数和的平方可以表示为 a b两数平方的和可以表示为 2 计算下列各式 并观察其特点 1 p 1 2 p 1 p 1 2 m 2 2 3 p 1 2 4 m 2 2 都是两数之和或差的 它们的运算结果有 项 分别是这两数的 加上 或减去 这两个数乘积的 倍 探究点一完全平方公式 讲授新课 所以 a b 2 a b a b a2 ab ab b2依据 a2 2ab b2依据 类似地可有 a b 2 a2 2ab b2 也就是说 两个数的和 或差 的平方 等于它们的 加上 或减去 它们的 这两个公式就叫做 乘法的 完全平方公式 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗 思考 a b a b 和的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 a b b 差的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 公式特征 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍放中央 例1 运用完全平方公式计算 解 4m n 2 16m2 1 4m n 2 a b 2 a2 2ab b2 4m 2 2 4m n n2 8mn n2 2 x 2y 2 思考 从平方的意义看 y 2与 y 2的结果一样吗 而 4m n 2与 4m n 2的结果呢 x 2y 2 x2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 应用公式时 可以先确定两数的平方和 再加上 或减去 两数积的2倍 切记不要漏掉两数积的2倍 1 1022 解 1022 100 2 2 10000 400 4 10404 2 992 解 992 100 1 2 10000 200 1 9801 例2 运用完全平方公式计算 思考 一个较大或较小数的平方运算 如何巧妙地进行变形 应用完全平方公式 快速的进行计算呢 对于较大数的平方可以转化成整百 千等 数与其它数 或 的平方 再运用完全平方公式进行计算比较简便 探究点二完全平方公式的运用 思考辨析 思考 1 与相等吗 2 与相等吗 3 与相等吗 为什么 1 2 2 2 2 2是完全平方式 则 3 计算 2结果是 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 b2 a2 b24运用乘法公式计算 1 2 1052 3 5 已知x y 9 xy 20 求 x y 2的值 课堂练习 这节课你学到了些什么知识 你还有什么疑惑 1 理解完全平方公式的推导及其几何意义 2 完全平方公式里的字母可以表示