特级数学名师珍藏题第22讲 选修4系列部分知识经典精讲.doc

第22讲 选修4系列部分知识经典精讲主讲教师：陈孟伟 北京八中数学特级教师题一： 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则线段AB中点的直角坐标为_.题二： 在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程。题三： 直线与圆相交的弦长为_.题四： 已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为_题五： 如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角.若将的极坐标方程写成的形式,则_ .题六： 已知平面直角坐标系xOy内，直线的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为，则直线与圆C的位置关系是 .题七： 在直角坐标系xOy 中,已知曲线: (t为参数)与曲线 :(为参数,) 有一个公共点在x轴上,则 .题八： 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .题九： 如图，PA切圆于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转600到OD，则 . 题十： 已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF：FB：BE=4：2：1,若CE与圆相切,则线段CE的长为_.题十一： 如图,已知是圆的切线,切点为,是圆的直径,与圆交于点,圆的半径是,那么.题十二： 如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，则_题十三： 若存在实数使成立,则实数的取值范围是_.题十四： 已知,不等式的解集为,则 .题十五： 对于任意实数和，不等式恒成立，求实数的取值范围题十六： 已知，求证：中至少有一个不小于.题十七： 如图矩形在变换的作用下变成了平行四边形，求变换所对应的矩阵题十八： 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成 （1）求矩阵； （2）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系； （3）求直线在矩阵的作用下的直线的方程第22讲 选修4系列部分知识经典精讲题一：详解：在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程（t为参数）转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物线，联立上面两个方程消去有，设两点及其中点的横坐标分别为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此的中点.题二：详解：圆圆心为直线与极轴的交点, 在中令,得. 圆的圆心坐标为(1,0). 圆经过点,圆的半径为. 圆经过极点.圆的极坐标方程为. 题三：详解：将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 题四：详解：表示椭圆，表示抛物线,或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为.题五： .(或) 详解：的直角坐标也是(2,0),斜率,所以其直角坐标方程为, 化为极坐标方程为:, ,即.(或).题六： 相切详解：直线l的方程式为，圆C的方程为，所以圆心到直线的距离,因此直线与圆C的位置关系是相切.题七：详解：曲线:直角坐标方程为,与轴交点为; 曲线 :直角坐标方程为,其与轴交点为,由,曲线与曲线有一个公共点在x轴上,知. 题八：详解：将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,.题九：详解：如图，作DECB于EOB=PB=1，OA=1又PA切O于点A，则OAAP，AOP=60又OA绕点O逆时针方向旋转60，DOC=60DE=1sin60，.题十：详解：因为,所以是的中点.连结取的中点,则为圆心.设,则.由,得,即,所以根据切线长定理可得.所以. 题十一： 2详解：由题意知,所以,根据切线长定理可得,即. 题十二：详解：由弦切角定理得，又，则，则，即.题十三：详解：,解得:.题十四： .详解：由得，又不等式的解集为，所以当时，不合题意；当时，得.题十五： x 详解：由题知，|x1|x2| 恒成立，故|x1|x2|不大于 的最小值|ab|ab|abab|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时取等号， 的最小值等于2.x的取值范围即为不等式|x1|x2| 2的解解不等式得 x .题十六： 证明略。详解：证明：假设都小于，则.而|(1pq)(93pq)(84p2q)|2，与矛盾，中至少有一个不小于.题十七：详解：法一：由矩形变换成平行四边形可以看成先将矩形绕着点旋转，得到矩形，然后再将矩形作切变变换得到平行四边形故旋转变换矩阵为： 切变变换：，切变变换矩阵为20090318矩阵，法二：设矩阵，则点，故：，即：解得：，题十八： （1）；（2），；（3）.详解：（1）设，则=8=，故=，故联立以上两方程