高二数学 抛物线暑期巩固练习.doc

【暑期巩固】2014-2015学年高二数学人教a版暑期巩固练习 抛物线 1抛物线的焦点坐标是 （ ）a bcd 2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） a bc d3抛物线截直线所得弦长等于 （ ）a bcd154顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是 （ ）a或 b或 c d5点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）a0 b1 cd2 6抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则 （ ）a成等差数列 b成等差数列 c成等差数列 d成等差数列7若点a的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点的坐标是 （ ）a（0，0） b（1，1） c（2，2） d8已知抛物线的焦点弦的两端点为,则关系式 的值一定等于 （ ）a4p b4 cp2 dp 9过抛物线的焦点f作一直线交抛物线于p，q两点，若线段pf与fq的长分别是，则 （ ）a b c d10若ab为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|ab|=a (a2p)，则ab的中点m到y轴的最近距离是 （ ） aa bp cap dap11抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _12已知圆，与抛物线的准线相切，则 _13如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 14对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _15已知点a（2，8），b（x1，y1），c（x2，y2）在抛物线上，abc的重心与此抛物线的焦点f重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点f的坐标；（2）求线段bc中点m的坐标；（3）求bc所在直线的方程. 16已知抛物线y=ax21上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.17抛物线x2=4y的焦点为f，过点(0，1)作直线l交抛物线a、b两点，再以af、bf为邻边作平行四边形farb，试求动点r的轨迹方程. 18已知抛物线c：，过c上一点m，且与m处的切线垂直的直线称为c在点m的法线（1）若c在点m的法线的斜率为，求点m的坐标（x0，y0）；（2）设p（2，a）为c对称轴上的一点，在c上是否存在点，使得c在该点的法线通过点p？若有，求出这些点，以及c在这些点的法线方程；若没有，请说明理由. 19已知抛物线y2=4ax(0a1的焦点为f，以a(a+4,0)为圆心，af为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点m和n，设p为线段mn的中点（1）求mf+nf的值；（2）是否存在这样的a值，使mf、pf、nf成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由. 20如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于a、b两点, 线段ab的垂直平分线与直线y=5交于q点. （1）求点q的坐标；（2）当p为抛物线上位于线段ab下方（含a、b）的动点时, 求opq面积的最大值. 【暑期巩固】2014-2015学年高二数学人教a版暑期巩固练习 抛物线 答案cdabb acbcd11 12 2 13 14 （2），（5）15（1），焦点f的坐标为（8，0）.（2）点m的坐标为（11，4）; （3）bc所在直线的方程为：1617x2=4(y+3)( )18 （1）m（1，）（2）当a0时，假设在c上存在点满足条件设过q的切线方程为：，代入，则，且若时，由于， 或 ；若k=0时，显然也满足要求有三个点（2，），（2，）及（2，），且过这三点的法线过点p（2，a），其方程分别为：x2y22a0，x2y22a0，x2.当a0时，在c上有一个点（2，），在这点的法线过点p（2，a），其方程为：x2.19（1）8 （2）假设存在a值，使的成等差数列，即 ，p是圆a上两点m、n 所在弦的中点，由得，这是不可能的假设不成立即不存在a值，使的成等差数列20(1) q(5,5) (2) 直线oq的方程为x+y=0, 设p(x, x24).点p到直线oq的距离d=,