内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.1 概率的基本性质课件2 新人教B版必修3.ppt

概率的基本性质 学习目标 1 了解事件间的相互关系 2 理解互斥事件 对立事件的概念 3 会用概率加法公式求某些事件的概率 重点与难点 重点 事件的关系 运算与概率的性质 难点 事件关系的判定 复习回顾 1 两个集合之间存在着包含与相等的关系 集合可以进行交 并 补运算 你还记得子集 等集 交集 并集和补集的含义及其符号表示吗 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合 如连续抛掷两枚硬币 那么必然事件对应全集 随机事件对应子集 不可能事件对应空集 从而可以类比集合的关系与运算 分析事件之间的关系与运算 使我们对概率有进一步的理解和认识 知识探究 一 事件的关系与运算 在掷骰子试验中 我们用集合形式定义许多事件 例如 一般的 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作 1 显然 如果事件c1发生 则事件h一定发生 这时我们说事件h包含事件c1 记作 在掷骰子试验中 我们用集合形式定义许多事件 例如 知识探究 一 事件的关系与运算 2 如果事件c1发生 那么事件d1一定发生 反过来也对 这时我们说这两个事件相等 记作c1 d1 在掷骰子试验中 我们用集合形式定义许多事件 例如 知识探究 一 事件的关系与运算 3 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的并事件 或和事件 记作a b 或a b 例如 在掷骰子的试验中 事件c1 c5表示出现1点或5点这个事件 即c1 c5 出现1点或5点 在掷骰子试验中 我们用集合形式定义许多事件 例如 知识探究 一 事件的关系与运算 4 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a与事件b的交事件 或积事件 记作a b 或ab 例如 在掷骰子的试验中 事件d2 d3表示出现的点数大于3且小于5这个事件 事件c4表示出现4点 即d2 d3 c4 在掷骰子试验中 我们用集合形式定义许多事件 例如 知识探究 一 事件的关系与运算 5 若a b为不可能事件 a b 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中不会同时发生 例如 在掷骰子的试验中 事件c1与事件c2互斥 事件g与事件h互斥 在掷骰子试验中 我们用集合形式定义许多事件 例如 知识探究 一 事件的关系与运算 6 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 例如 在掷骰子的试验中 g h为不可能事件 g h为必然事件 所以事件g与事件h为对立事件 思考 概率的取值范围是什么 必然事件 不可能事件的概率分别是多少 知识探究 二 概率的几个基本性质 1 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以频率在0 1之间 从而任何事件的概率在0 1之间 即0 p a 1 2 在每次试验中 必然事件一定发生 因此它的频率为1 从而必然事件的概率为1 3 在每次试验中 不可能事件一定不出现 因此它的频率为0 从而不可能事件的概率为0 4 当事件a与事件b互斥时 a b发生的频数等于a发生的频数与b发生的频数之和 从而a b的频率 由此得到概率的加法公式 5 特别的 若事件b与事件a互为对立事件 则a b为必然事件 p a b 1 再由加法公式得p a 1 p b 解 知识迁移 1 某射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件a 命中环数大于7环 事件b 命中环数为10环 事件c 命中环数小于6环 事件d 命中环数为6 7 8 9 10环 事件a与事件c互斥 事件b与事件c互斥 事件c与事件d互斥且对立 d 2 一个人打靶时连续射击两次事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 只有一次中靶d 两次都不中靶 3 把红 蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁四人 每人分得一张 那么事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件b 互斥但不对立事件c 必然事件d 不可能事件 b 4 袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 已知得到红球的概率是1 3 得到黑球或黄球的概率是5 12 得到黄球或绿球的概率也是5 12 试求得到黑球 黄球 绿球的概率分别是多少 1 事件的各种关系与运算 可以类比集合的关系与运算 互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系 即 对立事件 互斥事件 2 在一次试验中 两个互斥事件不能同时发生 它包括一个事件发生而另一个事件不发生 或者两个事件都不发生 两个对立事件有且仅有一个发生 小结复习 事件 a b 或