内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式课件 新人教B版必修3.ppt

概率的加法公式 学习导航 重点难点重点 互斥事件 对立事件及其概率加法公式 难点 正确理解互斥 对立事件的联系并能正确判断 1 并 和 事件 并 或和 2 互斥事件与对立事件 1 互斥事件 互斥事件 互不相容事件 a b互斥是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生 即a与b两事件同时发生的概率为0 推广 如果事件a1 a2 an中的任何两个都互斥 就称事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交 2 对立事件 互为对立事件 p a p b 在概率加法公式中 互斥 这个前提条件不能忽视 如果没有事件a与事件b互斥这一条件 此加法公式将不能应用 推广 一般地 如果事件a1 a2 an两两互斥 彼此互斥 那么事件 a1 a2 an 发生的概率 等于这n个事件分别发生的概率和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 1 p a 题型一判断事件之间的关系判断下列各对事件是否是互斥事件 如果是 再判断它们是否是对立事件 并说明理由 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生和恰有2名男生 2 至少有1名男生和至少有1名女生 3 至少有1名男生和全是男生 4 至少有1名男生和全是女生 解 1 是互斥事件 但不是对立事件 理由 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质选出的是 1名男生和1名女生 它与 恰有2名男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 但它们不是对立事件 由于还有可能选出2名女生 2 不是互斥事件 理由 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 2名都是女生 两种结果 它们可能同时发生 3 不是互斥事件 理由 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 这与 全是男生 可能同时发生 4 是互斥事件且是对立事件 理由 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 这与 全是女生 不可能同时发生 并且它们中必有1个发生 名师点评 互斥事件是概率知识的重要概念 必须正确理解 1 互斥事件是对两个事件而言的 若有a b两事件 当事件a发生时 事件b就不发生 当事件b发生时 事件a就不发生 即事件a b不可能同时发生 我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 否则就不是互斥事件 2 对互斥事件的理解 也可以从集合的角度去加以认识 如果a b是两个互斥事件 反映在集合上 表示a b这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如果事件a1 a2 a3 an中的任何两个都是互斥事件 即称事件a1 a2 an彼此互斥 反映在集合上 表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 题型二互斥事件概率加法公式的应用 本题满分12分 射击运动员张强在一次射击中射中10环 9环 8环 7环 7环以下的概率分别为0 24 0 28 0 19 0 16 0 13 计算这个射击运动员在一次射击中 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 思路点拨 射中10环 射中9环 射中7环以下 彼此是互斥事件 可运用 事件的并 和 的公式求解 解 记a 射中10环 b 射中9环 c 射中8环 d 射中7环 e 射中7环以下 则a b c d e两两互斥 3分 a b c d e两两互斥 勿必标明 否则下面各步加法公式不能用 1 射中10环或9环 是事件a b 所以p a b p a p b 0 24 0 28 0 52 所以射中10环或9环的概率为0 52 6分 2 至少射中7环 是事件a b c d 所以p a b c d p a p b p c p d 0 24 0 28 0 19 0 16 0 87 所以至少射中7环的概率为0 87 9分