广东省揭阳市普宁市学七年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

广东省揭阳市普宁市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12016的倒数是（）a6102b2016cd2下列选项中，能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是（）a扇形图b条形图c折线图d直方图3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）a了解我市中学生视力情况b了解一沓钞票中有没有假钞c了解一批西瓜是否甜d调查普宁商城聚焦栏目的收视率4中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）a0.675105b6.75104c67.5103d6751025如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）abcd6下列各式中，去括号正确的是（）ax2（2yx+z）=x22y2x+zb3a6a（4a1）=3a6a4a+1c2a+（6x+4y2）=2a6x+4y2d（2x2y）+（z1）=2x2yz17如图所示，c是线段ab的中点，d是线段bc的中点，下列等式不正确的是（）acd=bcdbbcd=adaccd8下列方程变形中，正确的是（）a由5x=3x2变形得5x3x=2b由=1+变形得2（2x1）=1+3（x3）c由2（2x1）3（x3）=1变形得4x23x9=1d由2（x+1）=x+7变形得x=59如图所示，oc，od分别是aob、boc的平分线，且cod=26，则aob的度数为（）a96b104c112d11410墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）a2（x+10）=104+62b2（x+10）=103+62c2x+10=104+62d2（x+10）=102+62二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是12若单项式xyb+2与xa2y4是同类项，则（ab）2016的值为13小柳在做24点游戏时，抽到的四张牌分别是+7，+3，3，7，请你帮她写出一个成功的算式（可添括号）：14若关于x的方程7x+3m=11与3x7=8的解相同，则m的值为15用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成一列图案，则第n个图案中黑色正方形纸片的张数是16对于有理数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如1.2=1，3=3，4.6=5，若=5，则x的取值是下列四个数40、45、51、56中的三、解答题（共3小题，满分18分）17计算：（3）2（）36|（）318化简求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=1，y=219解方程：=2四、解答题（共3小题，满分21分）20某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？21某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校20152016学年度七年级各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个数据个数为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表 成绩 人数（频数） 百分比 优秀 a 30% 良好 30 b 合格 9 15% 不合格 3 5% 合计 60 100%（说明：4055分为不合格，5570分为合格，7085分为良好，85100分为优秀）（注：xy中的“”表示大于等于x而小于y）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数直方图；（3）如果该校20152016学年度七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校20152016学年度七年级学生身体素质良好及以上的人数22动手操作：（1）如图所示，已知线段ab请你用尺规按下列要求作图：延长线段ab到c，使bc=ab；过点b作射线be（与ac不在同一条直线上）并在射线be上截取bd=ab；连接ad和cd（2）测量发现：利用量角器测量bad和adb的大小，它们之间有什么关系？bcd和bdc存在中的关系吗？利用量角器验证一下从、的测量结果，你还有哪些发现？请你写出两条来五、解答题（共3小题，满分27分）23将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45、45和30、60）（1）如图甲所示，在此种情形下，当dac=4bad时，求cae的度数（2）如图乙所示，在此种情形下，当ace=3bcd时，求acd的度数24如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图（1）当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状请画出其中两种几何体的左视图（2）若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值（3）主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体25阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答解方程：|x1|=2解：当x10，即x1时，原方程可化为：（x1）=2，解得x=1；当x10，即x1时，原方程可化为：x1=2，解得x=3；综上所述，方程|x1|=2的解为x=1或x=3（1）解方程：|2x+3|=8（2）解方程：|2x+3|x1|=1广东省揭阳市普宁市20152016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12016的倒数是（）a6102b2016cd【考点】倒数【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案【解答】解：2016的倒数是故选c【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键2下列选项中，能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是（）a扇形图b条形图c折线图d直方图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：能清楚地反映数据的个数变化情况的统计图是折线统计图，故选：c【点评】本题考查了统计图的选择，扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）a了解我市中学生视力情况b了解一沓钞票中有没有假钞c了解一批西瓜是否甜d调查普宁商城聚焦栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解我市中学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故a错误；b、了解一沓钞票中有没有假钞，是事关重大的调查，适合普查，故b正确；c、了解一批西瓜是否甜，调查具有破坏性，适合抽样调查，故c错误；d、调查普宁商城聚焦栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故a错误；故选：b【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）a0.675105b6.75104c67.5103d675102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75104故选：b【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）abcd【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，a、可以拼成一个长方体；b、c、d、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图故选a【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形6下列各式中，去括号正确的是（）ax2（2yx+z）=x22y2x+zb3a6a（4a1）=3a6a4a+1c2a+（6x+4y2）=2a6x+4y2d（2x2y）+（z1）=2x2yz1【考点】去括号与添括号【分析】根据括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“”号的去添括号，括号里面的各项都要改变【解答】解：a、x2（2yx+z）=x22y2+xz，故此选项错误；b、3a6a（4a1）=3a6a+4a1，故此选项错误；c、2a+（6x+4y2）=2a6x+4y2，此选项正确；d、（2x2y）+（z1）=2x2+y+z1，故此选项错误故选c【点评】本题主要考查了去括号法则注意去括号时括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“”号的去添括号，括号里面的各项都要改变7如图所示，c是线段ab的中点，d是线段bc的中点，下列等式不正确的是（）acd=bcdbbcd=adaccd【考点】两点间的距离【分析】根据线段的和差，可判断a，b；根据线段中点的性质，可得dc与ab的关系，再根据线段的和差，可判断c，d【解答】解：a、由线段的和差，得cd=bcbd，故a正确；b、由线段的和差，得cd=adac，故b正确；c、由c是线段ab的中点，得cb=ab，由线段的和差，得cd=cbbd=abbd，故c正确；d、由c是线段ab的中点，得cb=ab，由d是线段bc的中点，得cd=bc=ab=ab，故d错误；故选：d【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出cb=ab，再利用线段的和差得出cd与ab、bd的关系8下列方程变形中，正确的是（）a由5x=3x2变形得5x3x=2b由=1+变形得2（2x1）=1+3（x3）c由2（2x1）3（x3）=1变形得4x23x9=1d由2（x+1）=x+7变形得x=5【考点】解一元一次方程【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、由5x=3x2变形得5x3x=20，故本选项错误；b、去分母得，2（2x1）=6+3（x3），故本选项错误；c、由2（2x1）3（x3）=1得，4x23x+9=1，故本选项错误；d、由2（x+1）=x+7变形得x=5，故本选项正确故选d【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键9如图所示，oc，od分别是aob、boc的平分线，且cod=26，则aob的度数为（）a96b104c112d114【考点】角平分线的定义【分析】根据角平分线定义得出boc=2cod，aob=2boc，代入求出即可【解答】解：oc，od分别是aob、boc的平分线，且cod=26，boc=2cod=52，aob=2boc=104，故选b【点评】本题考查了角平分线定义的应用，能根据角平分线定义得出boc=2cod和aob=2boc是解此题的关键10墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）a2（x+10）=104+62b2（x+10）=103+62c2x+10=104+62d2（x+10）=102+62【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】几何图形问题【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米根据长方形的周长=梯形的周长，列出一元一次方程【解答】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米根据题意得2（10+x）=103+62故选：b【点评】本题考查一元一次方程的应用解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是5【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差，可得答案【解答】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，从上面看第一层三个小正方形，该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5，故答案为：5【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定左视图、俯视图是解题关键12若单项式xyb+2与xa2y4是同类项，则（ab）2016的值为1【考点】同类项【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，根据乘方的意义，可得答案【解答】解：由单项式xyb+2与xa2y4是同类项，得a2=1，b+2=4解得a=3，b=2则（ab）2016的值为1故答案为：1【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点13小柳在做24点游戏时，抽到的四张牌分别是+7，+3，3，7，请你帮她写出一个成功的算式（可添括号）：（3+37）7=24【考点】有理数的混合运算【专题】开放型；实数【分析】利用24点游戏规则写出算式即可【解答】解：根据题意得：（3+37）7=24故答案为：（3+37）7=24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14若关于x的方程7x+3m=11与3x7=8的解相同，则m的值为8【考点】同解方程【分析】将方程3x7=8的解代入方程7x+3m=11可得出a的值【解答】解：3x7=83x=15x=5，把x=5代入方程7x+3m=11得：35+3m=11解得：m=8故答案为：8【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程15用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成一列图案，则第n个图案中黑色正方形纸片的张数是3n+1【考点】规律型：图形的变化类【分析】由前3个图中黑色正方形张数可知，黑色正方形纸片的张数依次加3，据此可得第n个图案黑色正方形数量【解答】解：第1个图中，黑色正方形的张数为：1+3=4；第2个图中，黑色正方形的张数为：1+23=7；第3个图中，黑色正方形的张数为：1+33=10；第n个图中，黑色正方形的张数为：1+3n故答案为：3n+1【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得知数字的变化情况是关键16对于有理数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如1.2=1，3=3，4.6=5，若=5，则x的取值是下列四个数40、45、51、56中的51【考点】有理数大小比较【专题】新定义【分析】根据规定x表示不大于x的最大整数，结合=5，即可得出46x56，再去比对给定的四个数，即可得出结论【解答】解：根据题意可知，=5，即50x+460，解得46x56四个数40、45、51、56中，只有51符合，故答案为：51【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是：根据规定x表示不大于x的最大整数，结合=5，得出46x56三、解答题（共3小题，满分18分）17计算：（3）2（）36|（）3【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=96+=99+=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18化简求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy，当x=1，y=2时，原式=4+14=18【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点19解方程：=2【考点】解一元一次方程【分析】先把分母中的小数去掉，再去分母，去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：原方程可化为=2，去分母得，3（3x10）=2（x+2）12，去括号得，9x30=2x+412，移项得，9x2x=412+30，合并同类项得，7x=22，把x的系数化为1得，x=【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键四、解答题（共3小题，满分21分）20某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？【考点】一元一次方程的应用【分析】由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（14%）元，销售了（1+10%）50000件，新销售利润为510（14%）（400x）（1+10%）50000元，原销售利润为（510400）50000元，列方程即可解得【解答】解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得510（14%）（400x）（1+10%）50000=（510400）50000，解这个方程得x=10.4答：该产品每件的成本价应降低10.4元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程21某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校20152016学年度七年级各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个数据个数为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表 成绩 人数（频数） 百分比 优秀 a 30% 良好 30 b 合格 9 15% 不合格 3 5% 合计 60 100%（说明：4055分为不合格，5570分为合格，7085分为良好，85100分为优秀）（注：xy中的“”表示大于等于x而小于y）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=18，b=50%；（2）请根据频数分布表，画出相应的频数直方图；（3）如果该校20152016学年度七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校20152016学年度七年级学生身体素质良好及以上的人数240【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；（2）根据频数画出频数分布直方图；（3）求出20152016学年度八年级学生身体素质良好及以上的人数的百分比，根据总人数求出答案【解答】解：（1）6030%=18，3060100%=50%，则a=18，b=50%；（2）如图，（3）300（30%+50%）=240【点评】本题考查频数分布表，利用统计图获取信息的能力，以及利用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22动手操作：（1）如图所示，已知线段ab请你用尺规按下列要求作图：延长线段ab到c，使bc=ab；过点b作射线be（与ac不在同一条直线上）并在射线be上截取bd=ab；连接ad和cd（2）测量发现：利用量角器测量bad和adb的大小，它们之间有什么关系？bcd和bdc存在中的关系吗？利用量角器验证一下从、的测量结果，你还有哪些发现？请你写出两条来【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形；（2）利用量角器测量出bad和adb，则可判断它们相等；利用量角器测量出bcd和bdc，则可判断它们相等；利用测量结果易得adc为直角三角形；dac+bcd=90等【解答】解：（1）如图，bc、bd为所作；（2）bad=32，adb=32，则bad=adb；bcd=58，bdc=58，所以bcd=bdc；adc为直角三角形；dac+bcd=90【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作五、解答题（共3小题，满分27分）23将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45、45和30、60）（1）如图甲所示，在此种情形下，当dac=4bad时，求cae的度数（2）如图乙所示，在此种情形下，当ace=3bcd时，求acd的度数【考点】角的计算【分析】（1）先根据bad+dac=90、dac=4bad求出dac度数，再由cae=daedac可得；（2）由bce=60bcd、ace=3bcd且acb=90求出bcd即可得acd的度数【解答】解：（1）bad+dac=90，dac=4bad，5bad=90，即bad=18，dac=418