高考数学一轮复习 第二章 函数 2.2 函数的单调性与最值课件 文 新人教B版.ppt

2 2函数的单调性与最值 2 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 3 1 函数单调性的定义 y f x2 f x1 0 y f x2 f x1 0 下降的 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 单调性与单调区间如果一个函数在某个区间m上是或就说这个函数在这个区间m上具有单调性 区间m称为 增函数 减函数 单调区间 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 2 5 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 函数y 在 0 0 内是减函数 2 函数f x log5 2x 1 的单调递增区间是 0 3 函数y f x 在 0 内为增函数 则函数y f x 的单调递增区间为 0 答案 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 2017全国 文8 函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 a 2 b 1 c 1 d 4 答案 解析 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 函数的最大值为 a 4b 5c 6d 7 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 已知 x 2 6 则f x 的最大值为 最小值为 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 函数的最大值为 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 1 函数的单调性是对某个区间而言的 如函数y 在 0 0 内单调递减 但它在整个定义域即 0 0 内不单调递减 单调区间只能分开写或用 和 连接 不能用 连接 也不能用 或 连接 2 如果一个函数在某个区间上是增函数 那么它的单调递增区间的范围有可能更大 例如f x x在 0 内是增函数 但是f x 的单调递增区间是 3 单调区间是定义域的子集 故求单调区间应树立 定义域优先 的原则 4 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 开区间上的 单峰 函数一定存在最大值或最小值 求函数最值的基本方法是利用函数的单调性 11 考点1 考点2 考点3 思考判断函数单调性的基本方法有哪些 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 解题心得1 判断函数单调性的四种方法 1 定义法 2 图象法 3 利用已知函数的单调性 4 导数法 2 证明函数在某区间上的单调性有两种方法 1 定义法 基本步骤为取值 作差或作商 变形 判断 2 可导函数可以利用导数证明 3 复合函数单调性的判断方法 复合函数y f g x 的单调性 应根据外层函数y f t 和内层函数t g x 的单调性判断 遵循 同增异减 的原则 14 考点1 考点2 考点3 因为 10 x1 10时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 即函数f x 在 1 1 内是减函数 当a 0时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 即函数f x 在 1 1 内是增函数 15 考点1 考点2 考点3 例2求下列函数的单调区间 1 y x2 2 x 1 思考求函数的单调区间有哪些方法 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 解题心得求函数的单调区间与确定函数单调性的方法一致 常用以下方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求函数的单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性的定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 那么可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 19 考点1 考点2 考点3 2 函数f x 3 x2 ex的单调递增区间是 a 0 b 0 c 3 1 d 3 和 1 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 考向一利用函数的单调性求函数的值域或最值思考函数最值的几何意义是什么 如何利用函数的单调性求函数的值域或最值 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考向三利用函数的单调性解不等式例5设f x 是定义在r上的增函数 若f 1 ax x2 f 2 a 对任意a 1 1 恒成立 则x的取值范围为 思考如何解与函数有关的不等式 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 考向四利用函数的单调性求参数的值 或范围 例6 1 2017北京西城区5月模拟 已知函数f x x x 若存在x 1 使得f x 2k k 0 则k的取值范围是 a 2 b 1 2 已知函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上具有单调性 则实数a的取值范围为 思考如何利用函数的单调性求参数的值 或范围 答案 24 考点1 考点2 考点3 解析 1 当x 0时 f x x2 当x 0时 f x x2 函数f x 在r上单调递增 25 考点1 考点2 考点3 2 函数f x x2 2ax 3的图象开口向上 对称轴为直线x a 画出草图如图所示 由图象可知 函数在 a 和 a 上都具有单调性 因此要使函数f x 在区间 1 2 上具有单调性 只需a 1或a 2 从而a 1 2 26 考点1 考点2 考点3 解题心得1 函数最值的几何意义 函数的最大值对应图象最高点的纵坐标 函数的最小值对应图象最低点的纵坐标 利用函数的单调性求解最值问题 应先确定函数的单调性 再由单调性求解 2 比较函数值的大小 应先将自变量转化到同一个单调区间内 再利用函数的单调性解决 3 求解含 f 的不等式 应先将不等式转化为f m f n 的形式 再根据函数的单调性去掉 f 应注意m n应在定义域内取值 4 利用单调性求参数时 应根据问题的具体情况 确定函数的单调区间 列出与参数有关的不等式 或把参数分离出来求解 27 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 若a 0 且a 1 p loga a3 1 q loga a2 1 则p q的大小关系是 a p qb pqd 当a 1时 p q 当0 a 1时 p q 2 2017安徽合肥模拟 若2x 5y 2 y 5 x 则有 a x y 0b x y 0c x y 0d x y 0 答案 28 考点1 考点2 考点3 解析 1 当0loga a2 1 即p q 当a 1时 y ax和y logax在其定义域上均为增函数 故由a3 1 a2 1 可得loga a3 1 loga a2 1 即p q 综上可得p q 2 设函数f x 2x 5 x 易知f x 为增函数 f y 2 y 5y 由已知得f x f y x y x y 0 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 1 函数单调性判定的常用方法 图象法 定义法 导数法 利用已知函数的单调性 2 求函数值域或最值的常用方法 1 先确定函数的单调性 再由单调性求值域或最值 2 图象法 先作出函数在给定区间上的图象 再观察其最高点 最低点 求出最值 3 配方法 对于二次函数或可化为二次函数形式的函数 可用配方法求解 4 换元法 对较复杂的函数 可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求值域或最值 31 考点1 考点2 考点3 5 均值不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后 再用均值不等式求出最值 6 导数法 首先求导 然后求在给定区间上的极值 最后结合给定区间的端点值 求出最值 3 复合函数的单调性可依据 同增异减 的规律求解 4 解决