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听课随笔第二章 函数概念与基本初等函数（）一、知识结构性质表示（解析式、图象）性质应用指数函数对数函数定 义函数解析式、图象幂函数二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。 第一课时 函数的概念和图象（1）【学习导航】 知识网络 函数定义函数函数的定义域函数的值域学习要求 1理解函数概念；2了解构成函数的三个要素； 3会求一些简单函数的定义域与值域；4培养理解抽象概念的能力自学评价1 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）（2）；（3），；（4），【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例2：求下列函数的定义域：（1）（2）； （3）【解】（1）；（2）；（3）。点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x1,0,1,2,3；（2）【解】（1）函数的定义域为函数值域为2,5,10,17,26；（2）函数的定义域为，函数值域为。点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1. 对于集合，有下列从到的三个对应： ；其中是从到的函数的对应的序号为 ；2. 函数的定义域为 ；3. 函数f(x)=x1（且）的值域为【选修延伸】一、求函数值 例4: 已知函数的定义域为，求的值分析：求的值，即当时，求的值。【解】；二求函数的定义域例5求函数的定义域。【解】由，得，且，即函数的定义域为。思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的追踪训
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