八年级数学下册 勾股定理的逆定理对点演练卷 （新版）新人教版(1).doc_第1页
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勾股定理的逆定理（25分钟）1如图，d为abc的边bc上一点，已知ab13，ad12，ac15，bd5，则bc的长为_【解析】由ab2ad2bd2可得abd为直角三角形，再应用勾股定理求得dc9，故bcbddc5914【答案】142已知abc的三边长分别为17，8，15，则此三角形的面积为_【解析】17282152，由勾股定理的逆定理可说明abc为直角三角形，三角形的面积为815260【答案】603已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）a25 b14c7 d7或25【解析】当4为斜边时，第三边长的平方为42327；当第三边为斜边时，第三边长的平方为423225【答案】d4如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是（）a2b2c12 d18【解析】由题意可知，腰长为，底边长为2，所以周长为2【答案】b5星期天，一群同学去郊游，分成两组后，他们向不同的两个方向前进，第一组的速度是1.8kmh，第二组的速度是2.4 kmh，半小时后两组同学同时停下来，此时两组相距1500m（1）两组同学行走的方向是否成直角？（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后相遇？【解析】本题考查勾股定理逆定理的实际应用【答案】（1）1.80.9km900m，2.41.2km1200m，且900212002225000015002，两组同学行走的方向成直角（2）1500m1.5km，1.5（2.41.8）h，即h后能相遇6能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称之为勾股数，观察下列表格所给的三个数a，b，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a17时，b，c的值【解析】首先根据题目给出的有限个数所反映出的规律去归纳猜想，然后对归纳猜想的结论进行一般情况下的证明，检验其正确与否【答案】（1）这些勾股数的共同特点是：以上各组数均满足a2b2c2；最小数（a）32945，52251213，72492425，由以上特点，我们可以猜想这样一个结论：设m是大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2n（n1），则m，n，n1就构成一组勾股数证明：m2n（n1），m2n22n1n2（n1）2根据勾股定理的逆定理，m，n，n1能够成为直角三角形的三边长m，
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