福建省八县一中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理）科试卷1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求.） 1命题：“若，则或”的逆否命题是（ ） a若，则 b若，则 c若，则 d若或，则 2双曲线的焦距是（ ） a b. c. d.与有关 3以正方体的顶点d为坐标原点，如图建立空间直角坐标系， 则与共线的向量的坐标可以是（ ） a b c d 4直线过椭圆左焦点f1和一个顶点b，则该椭圆的离心率为（ ） a b c d 5“点的轨迹方程为”是“点到两条坐标轴距离相等”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d不充分不必要条件 6已知，点在平面内，则（ ） a b c d 7在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题表示“甲的试跳成绩超过 2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（ ） a甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 b甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 c甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 d甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米 8双曲线的两条渐近线与抛物线交于三点，为坐标原点， 则等于（ ） a b c d 9在空间直角坐标系中，平面的法向量为,为坐标原点. 已知，则到平面的距离等于（ ） a4 b2 c3 d1 10已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 抛物线的一个交点，若，则=（ ） a b c d 11如图，在正三棱柱中，若， 则异面直线与所成角的余弦值为（ ） a b c d 12已知集合，有下面四个命题： 其中的真命题是（ ） a b c d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 如图，在平行六面体错误！未找到引用源。中，与的交点为点. 设，用，表示向量， 则_ 14已知，命题“”为真， 则实数的取值范围是_ 15 直线与抛物线只有一个公共点，则实数的值为 16椭圆的左焦点为 ，为椭圆上的动点，是圆上的 动点，则的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分） 已知命题关于的方程有实数根， 命题 () 若是真命题，求实数的取值范围； () 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围. 18（本题满分12分） 已知双曲线的离心率为，虚轴长为 （）求双曲线的标准方程； （）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点， 求的面积 19（本题满分12分） 如图所示，平面，且四边形为矩形， 四边形为直角梯形， ， () 求证：平面； () 求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（本题满分12分） 点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上， 满足 () 求点的轨迹方程； () 过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点为弦的中点， 求直线的方程21.（本题满分12分） 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直， ，分别是，的中点，点在直线上，且 ()证明：无论取何值，总有； ()当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值 22（本题满分12分） 已知抛物线，过点作直线与抛物线交于两点， 点是定直线上的任意一点，分别记直线，的斜率为， () 求的值； () 试探求，之间的关系，并给出证明2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考学校 班级 姓名 座号 准考号： .-密封装订线-. .高中 二 年 数学 (理) 科答题卷考试日期： 1月 28日 完卷时间：120分钟 满分：150分 1121316171819202122总分一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题5分，共20分） 13 14 15 16 三、解答题：（17题10分，18-22每小题12分，共70分）17.18.19.20.21.17.（本小题满分13分）18.（本小题满分13分）22.2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 二 年 数学（理科） 试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案bcdcabdcabda二、填空题:（每小题 5分，共 20分）13 14 15 或 16 三、解答题:(共70分)17. （本题满分10分）解法一：() 当命题是真命题时，满足 则 解得 或 3分 是真命题，则是假命题 即 实数的取值范围是. 5分 () 是的必要非充分条件 则 是的真子集 即 或 8分 解得 或 实数的取值范围是. 10分解法二：() 命题：关于的方程没有实数根 是真命题，则满足 即 3分 解得 实数的取值范围是. 5分 () 由 ()可得 当命题是真命题时， 实数的取值范围是 是的必要非充分条件 则 是的真子集 即 或 8分 解得 或 实数的取值范围是. 10分18. （本题满分12分）解：()依题意可得 3分 解得 双曲线的标准方程为 5分()直线的方程为 设、 由可得 由韦达定理可得 ， 8分 即 原点到直线的距离为 10分 于是 的面积为 12分19. （本题满分12分）解：（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴， 所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系 根据题意,可得以下点的坐标： ， ， 则， 为平面的一个法向量 3分 又，平面 平面 5分 （其它方法，请酌情给分！） （）设平面的一个法向量为，则 ， 取，得 8分 又平面，平面一个法向量为， 设平面与平面所成锐二面角的大小为， 则 因此，平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分20. （本题满分12分）解：() 点在线段上，满足 点是线段的中点 设，则 2分 点在圆上运动 则 即 点的轨迹方程为 4分 () 方法一： 当直线轴时，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是 点，这种情况不满足题意 5分 设直线的方程为， 由 可得 由韦达定理可得 9分 由的中点为，可得 解得 即直线的方程为 直线的方程为 12分 方法二： 当直线轴时，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是 点，这种情况不满足题意 5分 设、 、两点在椭圆上，满足 由可得 则 9分 由的中点为，可得，代入上式 即直线的方程为 直线的方程为 12分21.（本题满分12分）证明：由，可得， 则 即 、两两相互垂直 2分a1c1b1mbapxyz 如图，以a为原点建立空间直角坐标系， 则a1（0，0，2）， b1（2，0，2）， m（0，2，），n（1,1，0） ， ，可得 4分c （其它方法，请酌情给分！）n （）， 无论取何值