重庆市荣昌县仁义中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年重庆市荣昌县仁义 中学高一（下）期末数学试卷一选择题（每小题5分，共50分）1在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a 30b 60c 120d 1502某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）a k4？b k5？c k6？d k7？3在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）a 4b 5c 6d 74公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于（）a 1b 2c 3d 45等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和s9等于（）a 99b 66c 144d 2976如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）a b c d 7某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）a 30b 25c 20d 158设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）a 11b 5c 8d 119下列程序运行的结果是（）a 1，2，3b 2，3，1c 2，3，2d 3，2，110若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）a 2b 0c 1d 2二.填空题（每小题5分，共25分）11如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d测得bcd=15，bdc=30，cd=30米，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab=米12从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是13设x、yr+且=1，则x+y的最小值为14在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是（结果用分数表示）15五位同学围成一圈依次循环报数，规定第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次已知甲同学第一个报数当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）16若函数f（x）=（1）解不等式f（x）0（2）写出求函数的函数值的程序17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，已知cos2c=（）求sinc的值；（）当a=2，2sina=sinc时，求b及c的长18深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？19现有8名奥运会志愿者，其中志愿者a1，a2，a3通晓日语，b1，b2，b3通晓俄语，c1，c2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求a1被选中的概率；（）求b1和c1不全被选中的概率20经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？21已知数列an中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+.+an）（nn*）（1）求a2，a3，a4；（2）求数列an的通项an；（3）设数列bn满足b1=，bn+1=bn2+bn，求证：bn1（nk）2014-2015学年重庆市荣昌县仁义中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共50分）1在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a 30b 60c 120d 150考点：余弦定理的应用专题：综合题分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得a解答：解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的内角a=30故选a点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题2某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）a k4？b k5？c k6？d k7？考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：k s 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选a点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）a 4b 5c 6d 7考点：等差数列的性质专题：计算题分析：法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4解答：解：法一：an为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，a1+2d=4，即a3=4故选a法二在等差数列中，a1+a5=a2+a4=2a3，由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，a3=4故选a点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用4公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于（）a 1b 2c 3d 4考点：等差数列的性质专题：计算题分析：设出数列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d关系同时利用a1、a2、a5成等比数列求得a1和d的另一关系式，联立求得d解答：解：设数列的公差为d则3a1+5d=13a1、a2、a5成等比数列（a1+d）2=a1（a1+4d）联立求得d=2故选b点评：本题主要考查了等差数列的通项公式考查了数列的基础知识的应用5等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和s9等于（）a 99b 66c 144d 297考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得s9=，代值计算可得解答：解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，数列an前9项的和s9=99故选：a点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题6如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）a b c d 考点：几何概型；相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：首先根据题意，由几何概型的计算公式，计算两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率，进而由相互独立事件概率的乘法公式计算可得答案解答：解：根据题意，两个转盘共6个区域，其中有4个是奇数的区域；由几何概型的计算公式，可得两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率都为=；由独立事件同时发生的概率，得p=故选a点评：本题考查概率的计算公式，注意认真审题，认清事件之间的相互关系7某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）a 30b 25c 20d 15考点：分层抽样方法分析：先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可解答：解：设样本中松树苗的数量为x，则故选c点评：本题考查分层抽样，属基本题8设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）a 11b 5c 8d 11考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选d点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题9下列程序运行的结果是（）a 1，2，3b 2，3，1c 2，3，2d 3，2，1考点：赋值语句专题：图表型分析：从所给的赋值语句中可以看出a是b付给的值2，b是c付给的值等于3，c是a付给的值，而a又是b付给的值2，得到结果解答：解：从所给的赋值语句中可以看出a是b付给的值2，b是c付给的值等于3，c是a付给的值，而a又是b付给的值2，输出的a，b，c的值分别是2，3，2故选c点评：本题考查赋值语句，本题解题的关键是在赋值语句中看一个量的值，需要看它是由谁付给的值，从语句往上看，离它最近的变量的值就是所求的变量的值10若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）a 2b 0c 1d 2考点：简单线性规划专题：计算题；压轴题分析：画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可解答：解：画出约束条件表示的可行域由a（2，0）是最优解，直线x+2ya=0，过点a（2，0），所以a=2，故选d点评：本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题二.填空题（每小题5分，共25分）11如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d测得bcd=15，bdc=30，cd=30米，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab=米考点：解三角形的实际应用专题：计算题分析：先根据三角形的内角和求出cbd，再根据正弦定理求得bc，进而在直角三角形acb中根据acb及bc，进而求得ab解答：解：cbd=180bcdbdc=135，根据正弦定理，bc=15，ab=tanacbcb=15=15，故答案为15点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题12从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是考点：古典概型及其概率计算公式分析：从六件产品中取出两件产品有15种方法，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品有5种结果，根据古典概型公式得到结果解答：解：从六件产品中取出两件产品有c62=15种方法，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品有c51c11=5种结果古典概型公式得到p=，故答案为：点评：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象13设x、yr+且=1，则x+y的最小值为16考点：基本不等式专题：计算题分析：将x、yr+且=1，代入x+y=（x+y）（），展开后应用基本不等式即可解答：解：=1，x、yr+，x+y=（x+y）（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：16点评：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题14在大小相同的6个球中，2个红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是（结果用分数表示）考点：等可能事件的概率分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，用组合数表示出结果，得到概率解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有c63=20种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有c21c42+c22c41=16所选的3个球中至少有1个红球的概率是=，故答案为：点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体15五位同学围成一圈依次循环报数，规定第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次已知甲同学第一个报数当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为5考点：数列递推式专题：计算题；压轴题分析：先根据题意可确定5位同学所报数值为斐波那契数列，然后可找到甲所报的数的规律，进而可转化为等差数列的知识来解题解答：解：由题意可知：（1）将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，（2）该数列的一个规律是，第4，8，12，16，4n项均是3的倍数（3）甲同学报数的序数是1，6，11，16，5m4（4）问题可化为求数列4n与5m4的共同部分数，易知，当m=4k，n=5k1时，5m4=20k4=4n，又14n100，20k4100k5甲拍手的总次数为5次即第16，36，56，76，96次报数时拍手故答案为：5点评：本题主要考查斐波那契数列、等差数列的知识数列是高考的重点，每年必考，一定要强化复习并且还要灵活运用三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）16若函数f（x）=（1）解不等式f（x）0（2）写出求函数的函数值的程序考点：其他不等式的解法；设计程序框图解决实际问题专题：函数的性质及应用分析：（1）把要解的不等式转化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）利用条件语句写出根据函数的解析式求函数的值的程序解答：解：（1）函数f（x）=，故由f（x）0可得，或 解求得x0，解求得x12，故不等式f（x）0的解集为x|x0，或x12（2）求函数的函数值的程序如下：input xif x4theny=2xelseif 4x8theny=8elseif x8theny=2x（12x）end ifend ifprint yend点评：本题主要考查分段函数的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，根据函数的解析式求函数的值的程序写法，属于基础题17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，已知cos2c=（）求sinc的值；（）当a=2，2sina=sinc时，求b及c的长考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理专题：解三角形分析：（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinc的值（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosc，用余弦定理解方程求边长b解答：解：（）解：因为cos2c=12sin2c=，及0c所以 sinc=（）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理=，解得c=4由cos2c=2cos2c1=，及0c 得cosc=由余弦定理 c2=a2+b22abcosc，得b2b12=0，解得b= 或b=2所以b=或b=2，c=4点评：本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题18深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？考点：函数模型的选择与应用专题：计算题分析：先设空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，月总利润为z百元，依题意得列出约束条件和目标函数，最后依据线性规则的方法求出目标函数的最大值即可解答：解：设空调和冰箱的月供应量分别为x、y台，月总利润为z百元，则，作出可行域如图，作直线y=x的平行线，当直线l过可行域上的一个顶a（4，9）即x、y分别为4、9时，z取得最大值，空调和冰箱的月供应量分别为4台和9台时，月总利润为最大，最大值为64+109=114（百元）点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，注意解题方法的积累，属于中档题19现有8名奥运会志愿者，其中志愿者a1，a2，a3通晓日语，b1，b2，b3通晓俄语，c1，c2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求a1被选中的概率；（）求b1和c1不全被选中的概率考点：等可能事件的概率；互斥事件与对立事件分析：（）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出a1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解（）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“b1，c1不全被选中”的对立事件“b1，c1全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果解答：解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（a1，b1，c1），（a1，b1，c2），（a1，b2，c1），（a1，b2，c2），（a1，b3，c1），（a1，b3，c2），（a2，b1，c1），（a2，b1，c2），（a2，b2，c1），（a2，b2，c2），（a2，b3，c1），（a2，b3，c2），（a3，b1，c1），（a3，b1，c2），（a3，b2，c1），（a3，b2，c2），（a3，b3，c1），（a3，b3，c2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用m表示“a1恰被选中”这一事件，则m=（a1，b1，c1），（a1，b1，c2），（a1，b2，c1），（a1，b2，c2），（a1，b3，c1），（a1，b3，c2）事件m由6个基本事件组成，因而（）用n表示“b1，c1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“b1，c1全被选中”这一事件，由于=（a1，b1，c1），（a2，b1，c1），（a3，b1，c1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得点评：本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解20经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？考点：基本不等式在最值问