江苏省无锡一中2012届高三数学统考经典题型汇编四.pdf

高三数学统考经典题型汇编四 1 定义在上的函数是减函数 且函数R yf x 1 yf x 的图象关于 1成中心对称 若 0 s 满足不等式t 22 2 2 f ss ftt 则当14时 s t s 的取值范围是 解析 由的图象关于成中心对称 知 1f x 1 0 f x的图象关于成中心对称 故 0 0 f x为奇函数 得 22 2 2 f ss f t t2s 从而 2 2tt 2 s 化简得 又14 故 2 ts 0ts s 2st s 从而 2 11 t ss 等号可以取到 而 21 1 1 2s 故 1 1 2 t s 答案 1 1 2 2已知函数 sin1 1 xx f xx x R的最大值为M 最小值为m 则Mm 答案 2 解析 该题 f xg xm 且是奇函数的形式的函数 但是不注意又不易看出 增加做 题的难度 既考查函数性质又转化化归能力 是中档题 g x 因为 sin1sin 1 1 1 xxx f x xx 而 sin 1 x x 是奇函数 所以 Mm 2 3不等式 2 313xxa a对任意实数x恒成立 则实数的取值范围为 a 答案 1 4 解析 该题通过恒成立问题 考查学生对绝对值3xx1 的函数图象的认识以及对其求最 值 然后转化为解二次不等式 是中档题 2 4a 3a 2 max 31 4 43 1xxaaaa 或4 0 4下列几个命题 方程有一个正实根 一个负实根 则 函 数 2 3 xaxa 0a 22 y11x x是偶函数 但不是奇函数 函数 f x的值域是 则函数 的值域为 3 设函数 2 2 1f x 1 yf x 定义域为R 则函数 1 xyf 与 的图象关于 yf 1x y轴对称 一条曲线 2 3 yx 和直线 yaaR 的公共点个 数是m 则的值不可能是1 其中正确的有 m 答案 解析 考查一元二次方程的根与系数关系 考查求函数定义域以及函数化简的问题 考查 函数图像的平移与函数值域的关系 考查函数 yf axyf xa 与图像的对称性 考查函数 2 3 yx 图象 yaaR 的交点的个数的研究方法以及函数与方程 分类 讨论 数形结合 综合考查函数性质 函数与方程 分类讨论 数形结合 是难题 由根与系数关系可得 2 11yxx 2 0 axxf 既是奇函数又是偶函数 平移不改变 值域 用特例关于x 1对称 画图观察 3 1 3 1 1 3 1 yx f xxfxx 5 已知函数 若方程 0 0 1 12 x x xf xf x 有且只有两个不相等的实数根 则实数的取值范围是 a A 1 B 0 1 C 1 D 0 答案 A 解析 解 解 函数 021 0 1 x x f x xf x 的图象如图所示 当 a 1 时 函数 y f x 的图象与函数 y x a 的图象有两个交点 即方程 f x x a 有且只有两个不相等的实数根 故选 A 6 函数 2 11tan xxxf 的定义域为 答案 1 4 解析 1 4 11 24 01 01tan 2 x x kxk x x 7 若方程的各个实根04 4 axx k xxx 21 4 k所对应的点 4 i i x x 2 1 ki 均在直线xy 的同侧 则实数的取值范围是 a 答案 66 解析 66 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 4 4 04 3 3 34 aaa axy x yxy x axaxx 或或 的同侧 则满足要是交点都在直线和 交点为和双曲线直线又 8 若函数 其中为实数 bxaxxxf 23 3ba xf在区间 2 1 上为减函数 且 则的取值范围 ab9 a 答案 1 a 解析 因为 2 36fxxaxb 0 对 1 2 x 恒成立 所以 2 369fxxaxa 0 对恒成立 因为23 1 2x 2 23xaxa 0 x 0 所以 2 23 x a x 对恒成立 容易求得 1 2 x 1 a 9 设 f x g x分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当x 0时 且 则不等式的解集为 0fx g xf x g x 3 0 g 0f x g x 答案 3 0 3 解析 因为当x 0时 f x g x 0fx g xf x g x 此时 f x g x是增函数 10 10 已知函数 log 4 13 x axa xf a 1 1 x x 满足对任意0 21 21 21 xx xfxf xx都有 成 立 则a的取值范围是 答案 3 1 7 1 解析 由题意知 函数 f x在 R 上是减函数 所以310a 且01a 且 解得 71logaa 1 1 1 7 3 a 11 已知函数 32 3f xaxbx x在1 x处取得极值 求函数 f x的解析式 求证 对于区间 1上任意两个自变量的值 1 12 x x 都有 4 21 xfxf 若过点可作曲线 1 Am yf x 的三条切线 求实数的取值范围 m 解析 依题意 323 2 bxaxxf0 1 1 ff 1分 即 解得 3分 0323 0323 ba ba xxxfba3 0 1 3 经检验符合 1 1 333 3 33 xxxxfxxxf 当11x 时 故0 xf f x在区间 1 1 上为减函数 2 1 2 1 minmax fxffxf 5分 对于区间 1上任意两个自变量的值 1 12 x x 都有 minmax21 xfxfxfxf 4 2 2 minmax21 xfxfxfxf 7分 1 1 333 2 xxxxf 曲线方程为 3 3yx x 点不在曲线上 1 Am 设切点为M x0 y0 则点M的坐标满足 0 3 00 3xxy 因 故切线的斜率为 1 3 2 00 xxf 1 3 1 3 0 0 3 0 2 0 x mxx x 整理得 0332 2 0 3 0 mxx 过点A 1 m 可作曲线的三条切线 关于 0 x的方程有三个实根 9分 0332 2 0 3 0 mxx 设 则 332 2 0 3 00 mxxxg 2 00 6g xgxx 0 高 考 资 源 网 12 解题说明 本试题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系 向量的数 量积 向量的共线概念的的综合运用 解决该试题的关键是要求出椭圆的方程 并能利用联立方程组和韦达定理求解 m 的范围 答案 1 2 2 OA OB 22 42 55 xy 18 25 解析 解 1 2 22 22 aab 1 所以椭圆的方程是 2 2 1 2 x y 联立直线方程 化简为 2222 21 4220kxk xk 设A 11 x y B 22 xy 2 12121212 1 1OA OBx xy yx xkxx OA OB 2 2 2 21 k k 令 2 2 2 21 k k m则 2 2 1 2 m k m 0 1 2 2 m 1 2 2 OA OB 当K不存在时 22 OA OB 1 1 22 AB 则 1 2 综上 1 2 2 OA OB 6分 2 2 20 2A B O 0 2 28 15 1212121